初一日寅正】测星在大梁宫二十一度五分纬北一度四十分平行为大梁宫三度二十分五十秒引数五宫二度十八分次轮行二宫十五度五十分六秒推算盈所测七分
十测总积六千三百二十三年为万厯三十八年庚戌十二月初五日戌初【中厯十一月初一日未正】测星在析木宫二度四十二分纬未纪太阳平行在析木宫二十四度四十分引数初宫二十三度三十四分次轮行八宫十度十一分推算少测七分
右十测如法推算盈缩大较不过十二分其差甚防非若右表未经亲测者真可用为水星厯元之测又本方向北凡星纬在南难见难测故上不测皆纬北焉定最高处及其行【第六章】
总积六千二百九十八年为万厯十三年乙酉第谷测算精宻定本年最髙在析木宫初度三十分以古测总积四千四百四十九年【多禄某所记】为周赧王五十年丙申【西厯】十一月十五日晨见水星在大火宫二度三十五分太阳平行大火宫十九度五十六分半【用古表】纬南为二度二十分依此测及后屡测【多禄某所记本世距周赧王四百年后有多测多算今不详译省文也】得水星当时最高在寿星宫六度五分
两测中积为一千八百四十九年计两测中积最高之行为五十四度二十五分【析木宫初度半内减去寿星宫六度五分得数】以中积最高度分化秒为实以积年数为法除之得一年最高行为一分四十五秒有竒有一年则百年千年俱有成表如以万厯十三年之行加之得崇祯元年最高行之应以平行内减去最高得引数説见后
水星伏见轮半径大小【第七章】
古多禄某用二测其一为总积四千八百四十七年十月初三日晨测得水星伏见轮心在本天最高算求距太阳大距度为十九度○三分太阳平行在寿星宫九度十五分多禄某时最高在大火宫二度此测未到最高少二十三度因水星天之象最高及其冲前后一宫于地不见逺近大差见上文
其二夕测【为次年四月初五】水星次轮心在最高冲大距度为二十三度十五分平行为降娄宫十一度五分此测亦未到高冲少二十一度与上测相对
系凡大距度为小者其次轮心必在载圏之高若距度为大者其心必低先定两心线如上测星在降娄距大在寿星距小
如图甲地心壬本天心戊为最高丙为其冲次轮心在
戊最高星
在巳为戊
甲巳距平
行极大角
【人在甲见星在巳视】
【星距戊平行之度数】上测得十九度○三分又次轮心在丙最高冲视距太阳平行大距度为庚甲丙角依上测得二十三度十五分作戊己丙庚各线于甲己甲庚成直角依三角形法甲戊己为直角形有己直角有甲角大距度自亦有戊角己甲戊之余即为七十度五十七分有三角求戊己戊甲之比例设戊甲十万戊己即为十万分之三二六二九【正数也】
又甲丙庚形有三角【因直角形之理有甲乙角自有丙角】求甲丙丙庚两腰之比例设甲丙十万丙庚为十万分之三九四七四【甲角之正】
先定丙庚戊己两圏半径为等者【以上下两次轮无二】今以三率法通之设甲戊十万戊己或丙庚为二三六二九丙甲为八二六二五戊甲甲丙并之折半得九一三四二即戊壬线也
今有戊壬戊甲戊己同类之三线又设戊壬本天半径为十万全数求他线之数以法得戊甲为一○九四七九减戊壬全数余九四七九乃壬甲两心差之数也又壬甲数以六除之得一五八○乃载本天心小轮之半径説见水星本天象论戊己为三五七二乃伏见轮半径也
多禄某依亲测得水星各圏比例如此然所记载测数中有可疑【恒星及太阳之行各不精细】第谷及其门人因加宻测宻算依上记十测设戊壬全数戊己为三八五○○【丁庚同数】壬甲为六八二二取壬甲六之一即一一三七为壬心所行圏之半周
系水星近于地为本天十万分之五四六七二极逺为一四五三二一
算水星经度用三角形试法【第八章】
用上所记第五测时刻以三角形及上定各圏之数求水星经度【用新图】当时查表得太阳平行在星纪宫二十八度二十二分半水星最髙在析木宫初度二十九分半两数相减得引数为五十七度五十三分图上为庚乙己丙两弧之度【绘图及其行之数见上二章】此引数三倍之得一百七十三度三十九分为戊丁弧丁乃伏见轮心作壬次轮圏从壬极逺顺算得一百二十二度二十八分至辛丁丙乙形有丁丙乙角【戊丁弧以满半周去之余】六度二十一分有丙乙【上定两心差六分之五即五六八五】及丙丁【两心差六分之一即一一三七】两邉求丙乙丁角得一度三十五分又求丁乙邉得四五五一二甲乙丁形有甲乙丁角【己丙弧或己乙丙角内减去丙丁乙角余丁乙己其余为】
一百二十三度四十二分【凡引
数为六十度以下用减六十度至一百二十度用加一百
二十度至一百八十度用减一百八十度至二百四十度
用加又自二百四十至三百度用减三百至三百六十度
用加】又有甲乙全数【半径】及丁乙
【上得数】两邉求乙甲丁角为二
度七分又求甲丁邉得一○
二六○○
三丁辛甲形有丁辛次轮半径【前所定三八五○○】有甲丁丙邉及辛丁甲角【次轮为癸辛弧加壬癸弧或壬丁癸角或丁甲乙角皆为同得壬辛弧其余辛午】五十五度二十五分求乙甲辛角得二十一度二十九分乃次均数次轮之视差也因次轮行在前半周法宜用加得枵宫十七度四十五分比所测缩三分
若以测法求丁辛次轮半径亦可得之则于丁辛甲形中设丁甲邉丁甲辛角【以表得乙甲庚引数角内减丁甲乙本天均数得丁甲庚角以测得辛甲庚角相减得丁甲辛视差之角】及壬辛弧或辛丁甲角依法求之
若以引数及各圏半径从小轮上水星本行处用下图各三角形之法亦得算癸丁辛角有假如【见十章】水星平行率【用古今二测 第九章】
以测求伏见轮上之行宜择星近太阳非留行或大距度之处葢留时伏见轮上之行人自觉其大距度多日不变然星更行故测以得近太阳者为确
古多禄某所记总积四千四百四十九年为周赧王五十年丙申【西厯】十一月十五日卯初在本方测得水星经度为大火宫二度三十五分纬南为二度二十分当时太阳平行在大火宫十九度五十六分半时水星最髙在寿星宫六度五分两数相减得四十三度五十一分半乃水星之引数也又平行视行相减得十七度二十一分半
设引数及各圏之半径与星视行距太阳之平行求水星体在伏见圏之度分【星体距伏见轮极逺之处若干】用新图诸号如上
一庚乙己丙两弧各为引数之度戊丁弧为引数之三倍一百三十一度四十九分三十秒
二丙丁乙形有丙丁丙乙两边各圏半径及丁丙乙角【戊丁弧以满半周之余】四十八度十分求丁乙边得十万分之【全数】五○○二又求丙乙丁角得九度四十五分
三己丙弧或己乙丙角内减去
丁乙丙角余丁乙己为三十四
度五十六分半其余以满半周
为丁乙甲角是为一百四十五
度四十八分半
四丁乙甲形有甲乙【全数】乙丁【前所】
【算】两腰及丁乙甲角求丁甲边为一○三九○二又求丁甲乙角得一度三十三分乃均数之度分也其号为减【引数未过半周】减之得丁甲庚角为四十二度二十四分又以最髙之宫度加之得丁【次轮心】在大火宫十八度二十四分先测水星在本宫二度三十五分相减得较为十五度四十九分乃次轮之视差也均数也图上为丁甲辛角测为晨刻则水星在太阳后次轮右边
五丁辛甲形有丁甲【先所算】丁辛【先所设】两边及辛甲丁角【次轮视角】求辛丁甲角得三十一度三十三分乃辛丁午角或辛午弧水星体距小轮极近处午之度分又加半周【一百八十度】得二百一十一度有竒即壬午辛弧然所定次轮极逺非逺于地心乃比平行为逺【故图中命作癸午线与巳甲平行而壬丁癸角恒于乙甲丁均角为等】则因先均数类亦均之若加加之若减减之今减得癸午辛弧为二百一十度○分乃当时水星次轮上之行
本章多禄某所记及前第五章所记第谷十测中第五测两测相比中积为一千八百五十一年又五十五日十一小时依法化年为日【总积平年为三百六十五日第四年闰一日为三百六十六日】得六十七万六千一百三十二日为法
两测次轮之行相减得较为八十三度二十五分因今测小则以遡到古测或满全周少八十三度有竒或满全周外多二百七十六度三十五分中积时水星行满次轮全周为五千八百三十六转外二百七十六度有竒化作秒得七五六四四九七○○○为实以前法入实而一得一日之行为一一一八四秒为竒约之得水星次轮上一日之行为三度六分二十四秒有竒【欲穷其数各再化作忽算之】有一日可得一年百年之行又以分法可算一时一分之行
水星一小时行七分四十六秒
一日行三度六分二十四秒
一平年行三全周外有五十三度五十三分三十二秒一闰年三全周外行五十七度三分五十六秒一百一十五日二十一小时三分二十二秒行小轮一周
新法算书巻四十一
钦定四库全书
新法算书卷四十二 明 徐光启等 撰五纬厯指卷七【五纬纬度】
太阳乃万曜之君其所行之道为直道凡天上诸星悉繇以定其行左右距太阳之道谓之纬而土木火金水五星尝在太阳之左右不能直行故名曰五纬
太隂之行亦斜交太阳之道竝可名纬古测未觉月亦有纬南北二行直谓之离然其南北之离比五星更纯无多纬之杂其差甚防故仍其名也
厯家非以定日月之行为足又湏兼齐五纬而七政始全其五星经行业详着各厯指然以明理适用则某星随时所在躔次及某时应防某星并同某星出入与凌犯近逺见伏诸类必明晰详尽始全其学若不知纬行南北多寡无从得其凖故第谷名士深心攷究制为多仪宻测宻算定其进退之两限南北之距度立为成表皆务得各星之眞路本道之行限详解纬图盖以止晰经行不能全定其处也
新厯按古今厯家两测之论以明五星纬行之理各有数端其一为本天轮其一为嵗圈轮此二根五星皆同若夫金水别有纬行之根异于土木共著论八条古测纬行【第一章】
王寳翰【距今百五十年】曰五星纬行前古未有识者迄多禄某始觉其理而明其法测騐功深乃得立成而布算【前人但以经度为本未觉纬行之所以然多禄某宻测精求因防何元本等书以定星行之率始得纬道立成诸法】
一觉五星之纬各有天半周恒纬黄道南有半周恒纬黄道北
一觉此南北之交处非一时六宫在南六宫在北或时七宫南五宫北盖此南北之行非繇视行以所测视行求实行末得各星黄道某宫度以实行到此或南变北或北变南
三测各星极大纬而得其距交度约三宫曰星所行非黄道乃各星有本道而斜交于黄道再测得土木二星凢近寿星宫火星近鹑火宫者皆距黄道北极大纬度若三星在其冲之处【土木为降娄宫火星为枵宫】则距黄道更南
四用本图不同心圈及小轮择各星在南北大纬或在极近合伏太阳之处【凡星在嵗轮极逺者其心防合太阳不能窥测惟越前后多日方得其凖】或在极近冲日之处或在中距迟留之近处各有异相比测未得星在极近加本纬之度数【本纬乃从本道加加纬度繇于嵗轮下平加纬上半减纬】在极逺减本纬之度数若在中距者无大差所云加纬度者如在近处星道向南则加南纬向北则加北纬详见下文
细究纬形之故古者借图形解之曰日月五星之本行更顺更平各有全圈各圈置一平靣盖圈者乃圆形之外周而面者乃圆形外周内所容之积也不曰积而曰面者以积有厚之形靣乃无厚之形也【见防何界説】凡曰黄道白道相交宜想两圆形相容相割如东西两堵墙相遇不止而过此两靣相割之处为一直线如黄赤两道以春秋两分之一线上割之两分谓之两道之交即两面相割之限五星本道及小轮相交各圈之靣相割若以楮为圈之像可明其理
一系置多禄某所言各星有本道之靣及小轮之靣曰凡年嵗小轮之径线【从人目过小轮之心则近逺两处之线】全在黄道之外而不相割相交凡负小轮圈在黄道或南或北则小轮全体亦在或南或北
二系见星纬黄道或南或北则知星之本道交于黄道今见小轮或加或减本道之纬必小轮交于本轮两靣相割不则在一平靣何能置其加减乎
又五星之纬古来未有名界即借太隂用之凡各星本道纬向北者谓之隂厯向南者谓之阳厯从南徃北之交谓正交从北徃南谓中交凡小轮在其近半周者谓之外盖恒向黄道本道之外而加凡在其逺半周者谓之内盖恒在黄道本道之中而减
又择小轮心【即算时所得实行】在黄道本道两交之上及星距日天周四之
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