一【如其时星在小轮近逺之中】测得星在黄道下则无纬度分又凡小轮心在黄道下各星在小轮上不拘度分【于太阳或近或逺】星恒不见纬度
三系小轮心在交上无纬度者其平靣与黄道平靣相合为一
多禄某曰土木火三星本天【即不同心圈】之靣斜割黄道靣可定其斜交之角【如赤黄二道斜相割其交角为二十三度半】又曰割小轮靣而交本天为不定之角其小轮近逺两限中有一直线于近逺线在两交之中为直角与在交上相合为一乃于两交线恒为平行分小轮上下两平分此线当小轮之枢因之转动其上半极逺之若在黄道北则在本道南若在黄道南则在本道北盖小轮恒于黄道为平行面故也黄道本道交角【第二章】
黄道星道两平靣相割一直线上【靣割交靣生一线如线交线生一名曰交防防之两端生四角相对相等而两靣亦生相交割一直线亦生四角等】曰同交线此线通黄道之心即地心也
系交线割星道靣不平分盖星道不过黄道之心不同心圈故也其大半【六宫以上】向北其小半【六宫以下】向南大半在北则北纬比南纬更大
如图丁地心作丙乙戊甲黄道圈【圈或靣互用】又任取己为某星天之心作庚甲壬乙圈又作甲丁乙同交线分黄道为平分分星道则任分
多禄某曰此交线以异角交各天两心之线今如法
土星两心线【即最髙】在析木宫二十七度六分【甲子年所算为厯元之本见本表】其正交在鹑首宫二十度三十九分相距一百六十五度二十七分中交在其冲
木星最髙在寿星宫八度五十四分其正交在鹑首七度八分相距为八十九度十四分中交在其冲火星最髙在鹑火宫二十九度二十六分其正交在大梁宫一十七度相距一百○二度二十六分中交在其冲金星正交在本天最髙前十六度此时在实沈宫十四度【金水二星差数防免绘图】
水星正交于最髙为一此时在析木宫一度
系因图可见各星交线之异任分本天凡两心线及交线之交角近于直角者其两任分之较更大若交角甚鋭者两任分之较更小如木星本天交线上之弧比土星交线上之弧更大观图可见
二系各星本行【即平行】时行周天向北之弧比行南弧更多弧之多寡与行时多寡相应故也
问南北两弧若干曰用上各星之图从己至正交中交两处作线成己丁正己丁中两形夫形为加减均数之形以视行角己丁中求平行角丁己中之余即髙中弧之度
用加减表求之相并得土星北弧
胜南弧为五度二十分木星北弧
胜南弧为五度五十四分火星北
弧胜南弧为二十一度五十六分
依上多禄某所定黄道本道正交中交之角上见星在此恒无纬度又纬类从此变或以南徃北或自北徃南取星在两交之中测其纬得上三星凡在小轮极逺者纬度少在小轮近者纬度多以多寡之较求小轮之心或本道距黄道若干得数如左
土星本道交黄道角【或一圆球上两大圈相交之角或两道之平靣相割各用之】为二度二十六分小轮平靣割本天面交角小轮在两交之中为四度半凡在正交或中交之上者交角为二度二十六分乃两道之角也
星木道交黄道角为一度二十四分小轮交本道为二度三十分
火星本天交黄道角为一度○分小轮交本天为二度十一分
依上论小轮髙庳则视纬有多寡如加减表凡引数在髙者均数少在低者均数多如图【依视法凡对周防一平面或圜形者所见之形为一直线如简平仪诸线为直线即当圜形曲线今两道及小轮各对周防成直线两线交角当两靣之交角】
丁地心戊丁亥线当黄道
己为某星天之心作庚己
壬线当某星本道置庚丁
戊角为两道交角【数见上】又从己心取己庚己壬等线壬庚为小轮心作午庚未乙壬甲两线于黄道平行亦两线相等未庚己为小轮及本天之交角上下无二从丁【人目所在】作丁甲丁未视线定髙庳两处未丁戊甲丁亥两纬角题言在最髙未丁戊角为小在髙冲甲丁亥角为大甲壬丁庚丁未两形各有等底甲壬庚未又有壬庚两角等庚丁邉比壬丁邉更大则其对角未比甲角亦大又其余各反之则庚丁未角小甲丁壬角大大角恒于大腰相照几何之言也
若作丁午丁乙两线定星在极逺午乙两处必壬丁乙为大午丁庚为小今述多禄某定各星所在大纬于左土星小轮心在两交之北星若在小轮上如庚线者纬度为二度三分若在下如未线者纬度为三度二分小轮在两交之南若星在上如乙处纬度为二度二分在下如甲纬度为三度五分
木星小轮若在北星在上者纬度为一度六分在下者为二度四分小轮若在南星在上者纬度为一度五分在下者得二度七分
火星小轮若在北星在上者纬度为○度五分在下者为四度三十分小轮若在南星在上者为○度四分在下者为六度五十分
金水二星下有本解
上三星诸轮图説【第三章】
星之所行为全圆圈人目或在其心或近其心时见如直线又时见扁圈线以视学论之设上诸图如人目在天外对黄道之周而防则圈形如直线若人目在南北二极而防则见如全圆形然某平靣于某平靣或平或相切或相距不能分别故视学因置人目在黄道及其极之中若可见各圈相距近逺如左二图一目在极正视一目在黄道及本极之中而斜视
图上外圈为黄道第一第四同心函中不同心圈此一四
两圈于黄道平靣二三两
圈为不同心又于黄道非
平靣如第二图其中有均
圈指小轮图画如一平靣
然非一平靣者亦如下图
上三星本道切割黄道图
外大圈为两至两极圈指
黄道黄道圈上列有宫次
其内有同靣同
色之圈于前图
为一四其轴为
甲乙其斜切宻
作防虚靣为星
圈即不同心圈
中有均圈为白
圈轴为丙丁此
间有小轮亦斜
切异心圈然平行
于黄道如前上图
可见本轮或行或
留之迹皆为圆形
其黄道本道两轴
相切及小轮轴于
黄道轴为平行其
本轮为直线者视
法也眞圆靣也
三图指各星各防所行留之迹各圈有本名但眞一直线有名曰本轮靣因对周天而防法以圆平靣变为一直线乃视法 若觧此诸圈之理须用浑天仪此仪有赤黄二道有冬夏二至及二极乃为明畅
四图説甲乙丁线为黄道本道相交之线【因相近相逺必有相交之一线】甲丙乙戊为本圈【今用不同心圈及小轮觧説更易】丙戊二处极距两交为九十度乃两道大相距之两处也甲为正交【本天向黄道北隂厯初】乙为中交【本天向黄道南阳厯初】置小轮甲在乙等处从人目丁作丁庚丁戊等线名近逺线又作子午诸线皆
过小轮心而于甲乙交线为平
行此子午己庚二线相交之角
非一小轮在两交上二线合而
为一小轮在大距处丙戊两线
相交成直角 午子线当小轮
之枢上半下半繇枢而运盖以
本天从南徃北从北徃南尝尝活动须得黄道之平距为本故斜交本天之角于本天斜交黄道之角尝为等如小轮在甲或乙两交上即一体合于黄道若在丙隂厯本天距黄道北大距处则小轮下半子巳午向本道北在两道外上半向本道南在两道内若在戊阳厯本天距黄道南大距处则小轮下半午巳子向本道北在两道内上半向本道南在两道外
从丙到乙有九十度在丙在戊两线为直角在己近处为本道大距即大纬度徐行徃乙则己丙子甲更小己距黄道之度亦更小至乙而尽
系小轮在丙在戊或合伏太阳如庚或冲太阳如巳时星有大纬度盖星距太阳九十度则庚子弧在枢线及本道上但有本道之纬若小轮到辛距交四十五度两线交角亦为四十五度或合伏如庚或冲如己非大纬度盖庚己比壬癸二处为小【距子午枢线为象限故大距度在此不在己】
上图金水二星亦可用其详见下
新测上三星纬【第四章】
本厯总论曰以齐五星诸行或用两心法及小轮以地为诸行之心又或以太阳为星行之心理可通用新法乃以太阳为心为近于正因上译古多禄某纬行之论以地为心今依本法举各星之纬再详觧之
第谷依本法测得各星黄道纬大数【古法曰星任小轮下】土星北纬二度四十八分南纬二度四十九分木星北纬一度三十八分南纬一度四十九分火星北纬四度三十三分纬南六度四十二分
土木二星其不同心差为少又更髙逺小轮【见小】故南北差亦少火星近小轮大故其差亦多金水益多下详之
各星两交中有南北两及距最髙度分用三角形法可推小轮心及星体距各天之心亦可得各星年嵗图半径依法【见各星厯指南北两防距最髙乃引数求距心若干法用三角形算】得土星南为降娄宫二十度三十八分距心为【全数十万】九七五九三年嵗圈半径为一○四二六木星南在降娄宫七度八分距心为九五二三○年嵗圈半径为一九三四九火星南在枵宫十八度七分距星为八九○九○年嵗圈半径为六五○九五置前推得数求各星天距交
黄道若干如图
甲地心丁甲卯
为黄道庚甲丑
为本道辛巳为
小轮前测有己甲戊大南纬角求庚甲乙本天距黄道【省文绘图与前一致】用庚己甲形夫形有庚甲邉【星距心各数见上】有庚巳邉【小轮半径】及庚己甲角【辛巳线引长到壬作甲己壬直角辛巳小轮面与黄道平行则己甲戊角大纬度与甲乙壬等庚己甲为其余】用法则邉与邉若角正与角正以庚己乗己角正以庚甲除之得己甲庚角以减于己甲戊数得庚甲乙角乃两道之交角也又辛庚甲形夫形有庚甲庚辛两邉及辛庚甲角【即庚甲乙之余或庚己甲己庚甲两角之总】求庚甲辛角乃星在上之纬角下图仿此
若用太阳为五星之心置甲为地心丁戊为太阳之天日在丁星在辛日在戊星在己若日在丁者则日在人目
甲及星辛之中
谓之星防日若
日在戊则人目
甲在日戊星己之中谓之星冲日两法以乙甲己角为黄道纬之大角推算各角之法与前法同【丁戊圈乃太阳之圈但用丁戊线如辛己小轮亦但用一直线视法也】
算各星纬度用三角形法【第五章】
如总积六千三百六年为万厯二十一年癸巳西厯八月初十日丑初三刻时第谷推算太阳及火星诸数于左太阳实引数【距最髙实行】为五十二度视行在鹑火宫二十七度三十八分火星实引数为二百度二十分视行在娵訾宫二度四十二分距心为八八九○○年嵗圈半径为六四九二八距太阳为一百七十四度【逆算其余为顺天算】五十六分火星体距本天正交【正交在实沈宫十八度○分】为七十五度十八分
图説乙地心甲太阳天乙甲为
太阳天半之径即火星年嵗图
平径也丁己为黄道一弧戊丁
为火星本道一弧与黄道相交
于丁则丁为正交戊丁为星距
正交若干【上有数】作甲己火星距
心之线作甲戊戊己又作乙己
火星距地线作乙戊线成戊乙
己角乃视纬角也所求之度分也
一戊丁己三角曲线形有丁角【先定本天交黄道为一度五十分】有丁戊己直角【己戊弧因测纬度必为直角于戊】求戊己弧【置全数甲己本天半径为百万】得三○四九五【若用度为一度四十六分余今用分数可比于别直线故戊己为如直线非如弧弧小圈大于直线其差甚防】
二先推星在己距甲心为八八九○○○用法通戊己【则二线为一全数之分法日百万得八八九○○○今三○四九五应得若干用乗除算之】得二七五一○【甲己己戊两数之比例也】
三戊己甲直线三角形有己甲己戊两邉又有戊甲己角【戊己弧一度四十六分四十三秒】求戊甲邉得八八五七三
四戊乙甲形有戊甲【先得数】及甲乙【嵗圈半径】戊甲乙角【火星黄道上未冲日之数即距太阳以满半周之余】五度四分求乙戊得四八五一七
五戊乙己直角形有戊乙戊己求戊乙己角得六度十九分乃人目在乙见己火星距戊黄道纬之度分也
系凡有某星距交及距太阳两数可推其纬度若用图亦
可算
图説乙人目也乙
戊为黄道靣之线
乙庚为星本天靣
之线戊庚上图为戊己弧乃小轮心庚距黄道丁丙小轮靣线丁己丙为小轮圈
夫图有丁己弧为星距太阳之度数作己辛垂线于丁丙小轮径线【辛径上当己周上曲线球上之理也】又作辛乙丙乙庚乙等线
一以前图戊丁己形求戊己弧本图为庚乙戊角二以夲法求庚乙星距地【各星本厯有均角形可求距地之分数】
三庚丙乙形有庚乙庚丙两邉又有
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