求岁圏半径之数其法不一今约译四测于左
第一测总积六千三百十三年为万厯二十八年庚子【西厯】三月初六日【本地】戌正二刻测得火星在鹑首宫二十九度十八分此时依算得实行为鹑火二十九度三十二分距过本天最髙为五十分太阳躔娵訾宫二十六度三十七分相减得火星实经度距太阳为二百○七度四分【从火星顺天到太阳实居】或取其余得一百五十二度五十六分如上图为甲乙寅角又求甲寅线得一一一二九七以实经与视测相减得较为三十度十四分○五秒乃甲寅乙角也依法求甲乙线得六六五八六
第二测总积六千三百年为万厯十五年丁亥【西厯】正月初一日辰初初刻八分测得火星在寿星宫一度四分三十六秒此时依表得实行在鹑火宫二十七度十七分二十秒未到本天最髙为一度六分太阳细行躔星纪宫二十度三十九分三十六秒两数相减得一百四十三度四十七分十五秒即寅乙甲角也又以先法求甲寅为一一一二九五又以火星实经减其视测之经度得三十三度四十七分十五秒甲寅乙角也依法求甲乙得六五六九一
以上二测火星实经度皆近于本天之最髙【先定最髙在鹑尾初度二测距几度未到因视法最髙左右几度不辨髙低近逺】而免本天髙低之差根其所得岁圏半径两数之差为十万分之八百九十五分若问其故则格白尔有曰太阳于地近逺不同第一测太阳在中距之处为二分之时第二测太阳在极近之处为冬至时也太阳近斯火星岁圏半径更小与他星逈别再以二测徴之
第三测总积六千三百四年为万厯十九年辛卯七月二十六日戌初初刻十二分测得火星在星纪宫十八度三十六分此时实行在娵訾宫四度二十四分求寅甲线得八八九一四九分也太阳躔寿星宫十二度四十五分四十秒以火星实经减之得二百一十八度二十一分四十秒【从火星顺天数至大阳】其余为一百四十一度三十八分二十秒乃寅乙甲角也又以实经视测两数相减得较为四十五度四十八分乃甲寅乙角也以求甲乙得六四○七七
第四测总积六千三百二年为万厯十七年己丑十一月初一日酉正十分测得火星在星纪宫二十度五十九分十五秒此时火星实经在枵宫十度二十九分五十五秒太阳躔大火宫十九度十四分两数相减得一百度四十一分为寅乙甲角也寅乙线为八八八八○○又以实经减视测得较为三十八度五十五分四十秒乃甲寅乙角也用法求甲乙得六三三九四
以上二测火星在本最髙冲之近按常法宜比前二测岁圏半径视更大然视更小又后二测之差为十万分之六八三盖二测太阳于地更近火星小轮更小
右格白尔于此时始觉火星岁圏之大小与他星有异不可一例推算因细细测算乆而不倦其心得备着于书今不尽译但取其大小两界为千万分之二千二百二十五【本天半径为全数千万】
算岁圏大小两界【第八章】
上测太阳未到髙庳之两极则火星岁圏半径大小未定用以成表宜先定大小两极之较如图乙丙丁戊为太
阳小轮【日躔厯指用不同心圏以齐太阳盈缩之行然亦可用小
轮之图盖所得之均数无二今借用以详火星之行】乙为其最
髙丁为最髙冲丙戊为中距之两处
○上第一测火星在本天最髙免本
天之差太阳在中距用上数算得太阳距最髙冲丁为八十度五十八分丁巳弧也其正己庚其余庚甲第二测火星亦在本天最髙近太阳距最低丁为十五度十一分丁辛弧也作辛癸辛壬两正余线庚癸线为太阳距最低两处两余之较【用表查丁辛丁己两弧之余相减为庚癸数】为八○八○八三六○【全数为千万】用三率法庚癸某数得八九五【上一二测岁圏半径之差】乙丁全径【太阳髙低两较之界】若干算得二二一五乃火星岁圏大小繇太阳行之较数也【火星本天半径为十万】
若用第三四两测火星在最髙之冲因右法得二四一五两数差二百分平分之以加于小减于大得二三一五然须再用别测末得二三五方可作准用以为算火星在本天髙低受太阳之变今置太阳距地等处而免其差火星因本圏亦有岁圏半径大小之变试举一二徴之
上第一测太阳在中距地之处【娵訾二十七度约为髙低之中】岁圏半径得六六五八六第三测太阳亦在中距之处【寿星宫十二度距最髙九十六度第一测未到九十九度其差防】岁圏半径为六四○七七两数相减差二五○九乃第一测火星在本天最髙处之近当时最髙在鹑尾宫初星在鹑火第三测为逺星在星纪宫十八度此于最髙近逺乃为大小差之根
因前法求大差【用多测相比算定末所得】为千万分之二五八五○【乙壬全数也】若并太阳与火星两差相比约其子母数得十一与十则繇本天者为大从太阳者为小
算火星岁圏半径盈缩表【第九章】
用前图乙丁【全径】得大差【从太阳为二三五○○从本天为二五八五○】乙戊丁丙为引数之圏设乙戊己某弧求其余线乙庚曰乙甲丁全径得大差某数今乙庚某数得若干从乙最髙隔一度求其余用三率法排表如左
表用省文但书从太阳之差其从本天者用比例法乃十与十一初列先得数又下一位再列并之得本天之差查表时若有单度有分者则用中比例
用法
设太阳实引数【距最髙度分】入本宫本度分对行得数【先以比例法取双度外单度分秒之数】列书次以火星引数亦入表得数以十一乘以十而一所得两数并于岁圏极小半径之数即六三○二七五加之得火星当时岁圏半径之数火星诸行率【第十章】
火星最髙行一年行一分十四秒五十二防以百年计之行二度四分四十七秒三十二防约千年行二十度四十七分五十六秒三十防
火星平行一日行三十一分二十七秒以百日计之行五十二度二十四分二十六秒以一年三百六十五日计之为一百九十一度十七分○八秒
火星满周天之行以前二行计之为六百八十六日十九时【小时】四十二分十三秒
推算火星经度式【第十一章】
其一用三角形及前平行率算火星经度全假如第谷门人于总积六千三百二十六年为万厯四十一年癸丑三月【西厯】二十五日寅正测得火星体会合于井宿第五星【在距星东北新表为第五】当时此星经度为鹑首宫四度三十一分二十秒【在厯元前十五年恒星之行六年为五分则十五年计行十四分于新表减之得数】黄纬度为二度十一分北【本夜用多仪屡测无可疑】
此时因平行表得火星平行距冬至二百一十七度三十四分【顺天数在鹑火宫七度】又距本天最髙为三百三十八度二十七分四十秒引数也又求太阳实行得降娄宫十四度三十一分二十秒又求其实距最髙得二百七十八度四十二分如上图
甲为地心作辛乙己太阳所行之圏任作甲庚线定庚为太阳最髙顺天数太阳实引数沿庚己乙弧到乙乙为太阳之体又以乙为心作壬丙丁圏即火星本轮也又作丙乙线乃火星髙低之线【先置庚为太阳最髙在鹑首约六度火星髙在鹑尾初如辛则丙乙宜为辛甲之平行丙当鹑尾初度】从丙取丙丁壬弧【火星引数】又以壬为心作子癸圏及壬乙线又取子癸丑引数之弧作
壬丑卯线又丑为心作卯寅
圏从辰过卯取引数之倍【减全
周】如卯寅弧寅乃火星体之
处作图如上
一丑寅壬形有丑寅丑壬两
边【数见前】有壬丑寅角【引数以满周少二十一度三十二分二十秒倍之得四十三度四分四十秒】求丑壬寅角得十一度四十八分又求壬寅边得百万分之一二三八八○【乙壬全数】于子壬丑引数角加丑壬寅角并之得子壬寅角为三十三度二十分
二乙壬寅形有乙壬壬寅两边及寅壬乙角【子壬寅之角以满半周之余】为一百四十六度三十九分四十秒求寅乙壬先均角算得三度三十一分三十秒其号为加【引数过半周故也】于平行加之得火星实行为二百廿一度五分三十秒或鹑火宫十一度又求寅乙边得一一○五三○五【百万全数】
三甲乙寅形有乙寅边又有寅乙甲角【或寅乙未角火星实经寅防未到太阳冲之差太阳躔降娄宫其冲为寿星宫火星在鹑火宫未至日冲所少为六十三度二十五分寅乙未角也】又有甲乙岁圏半径之数【因上论以太阳实引九宫八度入表得一三五二七先差
又以火星实行引数十一宫十一度入表得二二九二四此数
以十一乘十而一得二五二一六此数先差及岁圏极小半径
六三○二七五上三数并之得六六九○一八乃当时岁圈半
径之数甲乙也】为六六九○一八分因
法求甲寅乙角得三十六度三
十五分十五秒乃岁圏次均数
也此时火星过日之会而将冲
故此次均数之号为减【于实经内减之】得鹑首宫四度三十分十五秒所算比所测少一分极防之差也
其二用表算
崇祯四年闰十一月十七日戌初于顺天府亲测火星见轩辕大星与火星及本座第十三星并在一直线【用界尺定之】又见火星在本座第十三星南为四十分【用月体比之】查
恒星表求第
十三星黄经
度得鹑火宫
二十二度四
十七分加五
年之行【距新厯元之行】为四分得五十一分又因两心直线向东则置二十三度强又恒星之纬为四度五十二分火星纬四度十二分然火星光大目测以界尺或移几分故难定二三分内也
以设时查火星平行表【因过冬至宜用壬申年之根又测日属丙寅距根庚子为二十六日又从子正至戌初算得一十九小时以各数查本表排算如图】以引数查表得均数为四度○五分四十秒其号为加以得岁均用三角形求之如上图
一先用壬丑寅形夫形有丑寅丑壬两腰【如前等】有壬丑寅角【引数以满全周所余之倍数】二十五度有竒求寅壬边得一二七九○【乙壬为全数百万】又求丑壬寅角得十一度五十四分又以丑壬寅角并加于子壬丑角【引数之余】得三十八度有竒乃子壬寅角也
二壬乙寅形有壬寅壬乙两腰及寅壬乙角【子壬寅之余】求壬乙寅角得四度○五分先均数也查表之号为加则以加于平行得七宫八度三十二分又求寅乙边得一一○三五八○
三用诸表求甲乙岁圏半径之数以本时太阳实引数【用日躔表算得六宫二十二度○一分从最髙起】入表得八五七又以火星引数入表得三四九八八以两数及半径小数六三○二七五并之得六五五二六三甲乙边也太阳实躔○宫二
十八度四分减火
星实经数得五宫
十九度三十分【顺天
算】即乙甲寅角也
四甲乙寅形有甲
乙乙寅两腰及甲
角求甲寅乙角得十四度三十四分
因火星未冲太阳法宜加则于实经
加之得七宫二十二分四十九秒或
鹑火宫二十三度七分算与测合
右测亲切可用为徴火星表之厯元
新法算书卷三十九
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>
钦定四库全书
新法算书卷四十明 徐光启等 撰五纬厯指卷五【金星经度】
上土木火三星各以自行能冲太阳亦各有本行不随太阳是以其平行或本天之行与太阳不同外亦有嵗行凡冲太阳为年嵗之界即于此起算然或会太阳必无均数即在太阳之冲亦无年嵗之均数古以三测冲太阳时刻度分可得本天两心之差及极大之均数等金水二星不然其行不冲太阳而且恒随太阳虽亦有离太阳之时或左或右其距度东西不一在东距度时多时寡会日之时或顺或逆二次人目不见古人以为难测莫定其行之道今依多禄某所着为法
古者以太阳平行度为土木火上三星嵗行之本若星或会或冲太阳平行者则为在嵗行之界今则不然乃以太阳实行为嵗行之本凡上三星或会或冲太阳实行者始为嵗行之界而金水二星又不然乃以太阳平行即为本天之平行
本天非太阳之天另有一圏载次轮上三星因能冲对太阳约一年再相会所用圏以齐其顺逆等行名谓之嵗圏金水二星虽行亦有顺逆然此圏不能称嵗圏葢以一周有二伏有二见之时故厯指中亦名为伏见圏或名次轮古因用二不同心圏此伏见圏名曰小轮今新法绘二小均轮可免伏见圏之称也各法详着于后
金星天以太阳为心【第一章】
本厯总论有七政新图以太阳为五纬之心然土木火三星在太阳上难征今以金星测定无可疑后详之
试测金星于西将伏东初见时用逺镜窥之必见其体其光皆如新月之象或西或东光恒向日又于西初见东将伏时如前法窥之则见其光体全圆若于其留际观之见其体又非全圆而有光有魄葢因金星不旋地球
如月体乃得
齐见其光之
盈缩故曰金
星以太阳为
心如
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