己线两线自偕为平行而甲壬与乙丁自偕为平行甲壬甲己不得合为一线矣故地心所出之两偕行线能合为一甲壬者必指中交之度为日月相防之共界也
实防中防相距无定度
日月本圏各与地不同心故两圏心所出直线各与地心所出直线虽恒为平行线而又与地心所出直线其相距广狭恒无定数设日在本圏之最高月在本圏之最庳其实行所至即平行所至则中防即实防矣或太阳在最庳太隂在最高或两最高两最庳在黄道上同度则中防实防亦皆无距度也惟日月去本圏之最高及最庳右行渐逺则地心所出平行直线渐相去至半圏周则甚相逺而为实中两防之相距最大差
假如甲为太阳之最高乙为太隂之最庳若太阳在甲太隂在乙即两本圏心及地心所出直线上至黄道皆
合于甲乙线则实防无分于中
防也若太阳至丙太隂至丁去
最高各不甚逺则地心所出辛
平行线距本圏心所出直线亦
左右稍逺即中防亦稍远于实
防矣又使太阳在戊太隂在己
则三直线相距更逺而实防中防相距亦更逺此则以太阳之引数九宫二度得戊辛弧二度三分一十五秒应减以太隂之引数八宫二十八度得辛庚弧四度五十八分二十七秒应加依法合之得戊庚弧七度○一分四十二秒为太阳太隂实防相距数
实防中防互相随因有变易
实防与中防多不同时或中防在先实防在后或实防在先中防在后惟日月各居其本圏之最高或最庳或一居最高一居最庳则中防不分于实防【因平行度乃正是寔行度】即不用加减度分若彼此俱加于平行度或俱减于平行度而所加减之度分等则中防亦不分于实防也【两均数相减若俱等无所减故】又依黄道右行论之使中防之时太阳之实行在前太隂之实行在后则实防在前中防必随而在后【月行速过中而得实防】若中防时太隂在前太阳在后则实防必后于中防也【实防之后月乃过中】若太阳与太隂或皆在本轮中转之半周【从最高至最庳】则两曜所得加减度其一较狭者必在前也或皆在本轮正转之半周【从过庳至最高】则两加减度其一较广者必在前也若其不同在最高庳之间而各居一半周则过最高者在前过最庳者反在后矣如图太阳在本圏太隂在次轮外圏为黄道从地心出直线至黄道而过本轮心所指者为日月两平行度之中防葢地心所出日月两平行线合为一线也若地心线从中防线之左右过日月两体而至黄道所指者为
日月之实行度而两线
相距之广即日月相距
之度法应化为时刻分
以加以减于中防乃得
实防也又日月平行同
在甲或在乙加减度不
同类【一寔在前一寔在后】则两率
并之得日月相距之度若日月同在丙丁戊己加减度同类【或都在前或都在后】则两率相减之余为日月相距之度也依本图论日月在甲则以太阳之加减度加于平行而得实行【在前故也】太隂则减之而得实行【在后故】其所差时刻则以加于中防得实防也【月过中而逐及于日故】日月在乙其加减度则太阳用减【在后】太隂用加【在前】其时刻则相减以得实防也【既防之后月乃过中】若在丙太隂之加减度大太阳小皆减之其时刻则加之以得实防【月欲及日故】若在丁太阳之加减度大太隂小亦皆减之其时刻亦减之而得实防【月己过日故】若在戊太隂之加减度大太阳小皆加之【皆过中故】其时刻则减之得实防【月己过日故】若在己太隂之加减度小太阳大皆加之其时亦加之得实防也【月欲及日故】总论之行度在中防前即当加【甲日乙月戊己之日月】在中防后即当减【甲月乙日丙丁之日月】时刻月实行在日后则当加【甲丙己是】月实行在日前则当减也【乙丁戊是】
推中防实防元法第三
日月同居黄道经度分秒不异是为正相防正相防者实朔也日月相距正得黄道半周分秒不异是为正相对正相对者实望也其推歩之法因二曜之实行度不同其实行之变易又时时不同故先以平行求得其中相防中相对而后渐得其实相防实相对焉苐中防之法以纪首【甲子为纪首】以每年每日每时之平行度分推歩易得耳实防法必用几何术中三角形弧切割诸线非是则无从可得故今交食厯中所列诸表不过求中求实两法而求实甚难不得不繁曲不得不详密也
求中防
月行黄道视日行甚速其在后也能逐及于日其既及也又超于日前其在朔也有时隔日光于在下其在望也有时失光于地景求朔望法先定太阳之平行度分以求太隂距日之度分若同居黄道经无距度分秒则为朔若相距正得半周则为望外此则中防在先必减其己过之时刻而得中防若中防在后则加以不及之时刻而得中防
假如壬申年二月十六日癸丑日月相望求太阳平行其纪首为天啓四年甲子天正冬至后第一日子正时太阳在九宫○度五十一分四十五秒至本日癸丑午正时得中积时为八年一百三十五日六时用太阳平行度每年一十一宫二十九度四十五分四十一秒每日五十九分八秒二十微每小时二分二十七秒五十一微并得中积度为三千○一十一度三十八分四十七秒加纪首前宫度得总数满平周【三百六十度】去之余四十二度三十○分三十一秒为本日午正时太阳躔大梁宫之平行度分
次如前法求同时太隂中积度分一百二十九度三十七分二十二秒
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