十
秒依法推得甲角二十九度四十四分
二十一秒为两星之经度差又两测间太白赤道度三分四十七秒以减前太白之总经度得二百二十五度四十四分四十四秒再减角距星与太白经度之差得总经一百九十六度○分二十三秒
更求角宿距星赤道经度
前借西土所测三星之度仍用三角形证之百简其二三以明法之宻合其法再取角距星以较两年所测而定其凖数如前丙戌年测娄北星得二十五经度五十五分四十一秒若加娄角二星元经度之差一百六十九度五十一分五十一秒即丙戌年角距星之经度共得一百九十五度四十七分三十二秒此比戊子年所得之一百九十六度○分二十三秒差一十一分一十一秒论赤道经度之星差两年间不得有此所以然者因当日所测之星及太阳皆居赤道南与地平相近其视差为多繇有清之差地半径之差其视差愈多故也虽然其东西两测之高度既同距度又同若以前差分秒平分之减多益少即得平矣故于戊子年减恒星差五十秒以进一周丙戌年反加之以退一周折中为丁亥年冬至之后角距星之经度有一百九十五度五十三分五十八秒与前独测毕大星之经度正相合何者彼所得六十三度○分五十三秒而本星距角距之元经为一百三十二度四十八分一十○秒两测之相距六年更加经五分【恒星东行每年五十一秒六年得五分○六秒赤经略同】并之得角宿距星丙戌年两测为俱在同度同分仅隔五秒矣
证独测不如重测之便
测恒星之经度向所云独测为本法重测为简法其大端矣重测之为简法者独测之求视差甚难重测则不论视差也所以不论视差者先于西边测太阳之高度后于东边测太阳之高度两高度既同即其距赤道两率不甚相逺而太白之两高度与其两距度亦然即有偏斜微细难推可勿论也此两测所得数若有赢缩则两视差所为矣而两测之高同纬同则视差必同若依本法推论视差所得数于两测一宜减一宜加今以赢缩之总率平分之加一于此减一于彼损有余补不足适得其平与两推视差何异焉故曰重测则不论视差苐谷之新法甚为简防者也
以赤道之周度察恒星之经度第四 二章
近黄赤两道有大星任定若干为距星用前测法或自西而东或自东而西求其两测之距度及其距赤道之纬度即用三角形法推得其经度差如是相连缀求之以迄一周所得各赤道经度总之合于赤道周即如所测各距星之经度俱为宻合用此距星为众星之界测量推算鲜不合也
先右旋求四大距星之经度
今借用万厯十三年乙酉苐谷所测之星以为法如图甲
乙丙为极分交圏乙丙为赤道甲为
赤道极庚为角宿距星距河鼓中星
已九十七度五十○分在赤道南八
度五十六分二十○秒河鼓已距娄
宿北星丁九十○度一十五分在赤道北七度五十一分三十○秒娄北丁距北河东星戊七十四度四十五分三十○秒在赤道北二十一度二十八分三十○秒北河东戊又距角距星九十○度四十六分二十○秒距赤道二十八度五十七分左旋一周连缀测得各星之经度总之合于赤道周即各测俱不谬而可用为距星以测众星矣依前法先推甲巳庚三角形其第一边甲巳为河鼓中星纬度之余八十二度○八分三十○秒第二邉甲庚为北极至赤道南之角大星共九十八度五十六分二十○秒第三边庚巳为两星之距度依上测为九十七度五十○分用三角形法推得九十六度四十五分○九秒为甲角之弧即两星相距之赤道经度也次推甲巳丁三角形有第一甲巳边有第二甲丁为北极至娄北得六十八度三十一分三十秒第三巳丁河鼓中娄北之距依上测为九十○度○十五分依法推得甲角之赤道弧九十三度二十二分五十八秒又转推甲丁戊在左甲戊庚在右两三角形其甲戊六十一度○三分为同用边余边皆见上文依法推甲角左对弧八十三度五十七分三十三秒右对弧八十五度五十四分一十八秒此四星相距之各经度差并之得三百五十九度五十九分五十八秒以较赤道全周止差二秒若以秋分为界则于半周减一十五度五十二分一十八秒为秋分与角太星之距度次加各星之经度差以合于全周
后左旋求六大距星之经度
上文随恒星之本行自西而东测得其经度此自东还西反测之以证其宻合亦用角宿距星为首依万厯乙酉所测赤道与前解不异所得诸星距度及赤道经纬度若数一二于眉睫之下也
六大星 距赤道 度分秒 相距度 分 秒乙角宿距星 南八五十六 二十 五十四 二 ○丙轩辕大星 北十三 五十八 ○ 五十四 三十三 四十五丁井宿距星 北二十二 三十八 三十 五十八 二十二 ○戊娄宿大星 北 二十一 二十八 三十 三十四 三十七 十五已室宿大星 北 十三○ 四十 四十七 四十九 二十庚河鼓中星 北 七 五十一 二十 九十七 五十○六距星用大三角形辏甲者六角其第一乙甲丙形从甲
过赤道至乙共九十八度五十六分
二十○秒甲丙为轩辕大星距赤道
之余七十六度○二分乙丙为二星
之距五十四度○二分推得甲角对
二星之经度差四十九度一十九分
二十○秒第二丙甲丁形先有甲丙其甲丁为井宿距星距赤道之余六十七度二十一分三十秒丙丁为二星之距五十四度三十三分四十五秒推得甲角弧五十七度○四分一十○秒第三丁甲戊形先有甲丁其甲戊为娄宿北星距赤道之余六十八度三十一分三十秒丁戊为二星之距五十八度二十二分推得甲角弧六十三度二十八分三十秒第四戊甲巳形先有甲戊其甲巳为室宿距星距赤道之余七十六度五十九分二十○秒戊巳为二星之距三十四度三十七分一十五秒推得甲角弧四十四度五十八分第五巳甲庚形光有甲巳其甲庚为河皷中星纬度之余八十二度○八分四十○秒巳庚为二星之距四十七度四十九分得甲角弧四十八度二十五分第六庚甲乙形先有两腰其庚乙为二星之距九十七度五十○分得甲角弧九十六度四十五分一十○秒已上所得六经度差并之得三百六十度即赤道周若从二分起算则先定近分第一星近分之度以加减前测所得不异今依上述万厯乙酉所测春分以后总经度如左星名 赤道经度 分 秒 赤道纬度 分 秒
娄宿大星 二十六 ○ 三十二十一 二十八 三十毕宿大星 六十三 三 四十五 十五三十六 十五井宿距星 八十九 二十九 一十二十二 三十八 三十北河东星 一百九 五十八 ○ 二十八 五十七 四十五轩辕大星 一百四十六 三十二 四十五 一十三 五十七 四十五角宿距星 一百九十五 五十二 一十八 八 五十六 二十河鼔中星 二百九十二 三十七 二十七 五十一 二十室宿距星 三百四十一 二 三十一十三 ○ 二十以恒星赤道经纬度求其黄道经纬度第五 六章
前定赤道上之恒星经纬度可用以推考七政矣欲求备法湏更求黄道上经纬度也盖黄道上恒星之纬度终古不易其经度虽随时变易而每星相距之经度差亦终古如一无相离无相就也所以然者恒星本行之极即是黄道之极故用赤道者为其与天元宻合用黄道者为其与本行宻合二道二极两经两纬兼而用之七政逺近灼然不爽矣欲推其理非三角形无繇得之今更依前所测诸星申明此法如左
星居两道之北
如图外周为极至交圏丁巳为赤道戊庚为黄道乙为赤道极丙为黄道极甲为娄宿北星之本位今设赤道距度甲丁经度辛丁以求黄道经度辛戊纬度甲戊其法用甲乙丙三角形有乙丙边【两极相距】有甲乙【赤道纬度之余】有乙角【对边丁辛
巳丁辛为赤道经度辛为春分辛巳为象限】依三角形法
先求得甲丙八十度○三分为黄道
纬度之余次求得丙角其弧戊壬得
五十八度○六分五十○秒为黄道
经度之余壬夏至也辛春分也以戊壬减壬辛象限得戊辛三十一度五十三分一十○秒为黄道经度又以甲丙减丙戊象限得甲戊九度五十七分为黄道纬度求余星仿此其居黄赤道南北左右位置不同别用三角形求之今畧举如左
星居两道之中
如甲为毕宿大星有赤道纬度甲丁依前用甲乙丙三角形求得丙极出弧过黄道戊至甲共九十五度三十○分五十一秒即象限外五度三十○分五十一秒为黄道之南距纬度而丙角之弧戊壬二十六度○二分以减象限
得戊辛六十三度五十八分为毕大
星之黄道经度又如甲防为井宿距
星其甲乙丙三角形求甲丙法以乙
丙乙甲两边及乙角推得甲丙九十
度五十二分五十七秒为南距纬度其在黄道南者止五十二分五十七秒其丙角亦止二十八分四十○秒其余辛甲即本星之黄道经度也
星居两道之南
如角宿距星居黄赤二道之南图中甲乙丙三角形与上相似即推法亦同但乙丙则南极耳形之甲丙弧八十八
度○一分即甲星在黄道南一度五
十九分是其纬度而丙角之对弧庚
戊七十一度五十六分五十○秒即
黄道经度自戊至秋分辛得一十八
度○三分一十○秒
星居两道相交之左
此图则辛为春分辛巳为黄道辛庚为赤道冬至移左夏至移右而经度亦从左起算故甲乙丙三角形与上第一图正相反上求甲丙此则甲乙上求丙角此乙角也如甲为河鼓中星依法求得乙极至甲六十○度三十八分三
十秒即甲丁二十九度二十一分三十
秒为黄道纬度而乙角之弧丁巳一百
五十四度○四分减象限巳辛得辛丁
六十四度○四分为距春分之黄道经
度若甲为室宿距星依法求得乙极至甲七十○度三十四分即甲丁一十九度二十六分为黄道纬度而乙角丁巳一百○七度有竒可推其距春分之经度
星居两道相交之右
此图则辛又为秋分余皆如前一二图而甲星在秋分辛
夏至癸之间即其经度必过一象限如
甲为北河东星依法求得甲丙八十三
度○二分○八秒即纬度在黄道北六
度五十七分五十二秒而丙角于一象
限外加一十七度三十○分二十六秒为其黄道经度若甲为轩辕大星即甲丙之余甲戊在黄道北止二十六分三十○秒为其纬度而丙角之弧于夏至癸一象限外加五十四度○四分四十○秒为其黄道经度
星名 黄道经度 分 秒黄道纬度分 秒
娄宿北星三十一五十三 ○北 九 五十七 ○毕宿大星六十四○ ○南 五 三十一 ○井宿距星八十九三十一 二十 南 ○ 五十三 ○北河东星一百七三十三十 南 五 五十八 ○轩辕大星一百四四 四 四十 北 ○ 二十六 三十角宿距星一百九八 三 ○南 一 五十九 ○河鼓中星二百九五 五十六 ○北 二十九 二十一 三十室宿距星三百四七 四十四 ○ 北 十九二十九 ○以恒星测恒星第六 二章
前以太白求恒星简知太阳所在因是推定各星度数其理着明矣今既得恒星为界即不必以太阳与距星比测直以星相比可得其实躔度数也
测近赤道之恒星
凡恒星近赤道四十度以下借仪噐测之聊可省功太逺即不可葢浑仪中圏正合天元赤道乃至地平过极等圏皆切对其所当度分所以近赤道诸星不论在何方向即可指本星之赤道经度差及其距度也但湏用二星左右同见先得其逺近度差依法求得第三星之真经度【真经度者从降娄起算至本星】若彼此分秒相符即为宻合若有微差则平分其较以多益寡假如测井宿南第二星得赤道北纬一十六度四十○分左有轩辕大星其北纬一十三度五十七分四十五秒相距五十一度一十一分即所求经度差为五十三度○八分三十秒此应减于先得之轩辕经度而存九十三度二十四分一十五秒为是井二星之经度也【春分起算】右有毕宿大星其北纬一十五度三十六分一十五秒相距二十九度○九分即所求经度差三十度二十一分一十五秒应加于毕宿大星之本经度乃得井二星之经九十三度二十五分也两测相比则右方所得数较余四十五秒减半以益左得九十三度二十四分三十六秒为井二星赤道上真经度矣
今更求黄道经纬度即以所得赤道经纬度依前第五题
法即得井二星甲之经度在鹑首三度
一十八分五十○秒其南纬六度四十
八分三十○秒居黄赤二道之间其余
星各依本方本向或南或北各依三角形法
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