先以泥谷老所测角宿距星试之于正徳九年甲戌测得赤道南距八度三十六分第谷疑前测地面其北极出地高度尚非真率使人用大器密测实得彼所用高度尚差二分四十五秒因辨角距星距度中宜减二分四十五秒为北极不及之度又以所自测本星之黄道南距一度五十九分及此时之两道相距二十三度三十一分三十秒依前卷三角形法改泥谷老时所测黄道经应得过秋分一十七度○三分三十○秒又自于万厯甲申年测算得十八度○三分两测时相距七十年而角南星行五十九分三十秒即一年得五十一秒为恒星本行之恒数也
又疑七十年时日太少不足以推验全周再引系巴科于汉武帝元朔六年戊午所测轩辕大星在鹑首宫二十九度五十分至自测时逾一千七百一十三年乃在鹑火宫二十四度○五分即所行二十四度一十五分以距年而一亦得五十一秒为一年之本行凡七十年又七阅月而行一度可为定率矣
又因此距太远复引巴徳倪在系巴科后一千○六年为唐僖宗中和四年甲辰所测轩辕大星得其黄道经度在鹑火宫一十四度○五分比元朔戊午嬴一十四度一十五分迄第谷时越七百○五年而差一十度正防其比例又得五十一秒为一年之本行且无迟速若兹防伍知千年数百年此率犹当未变也
或问前言古名厯若地末恰若多禄某各有测验第谷时曷不用此二家之説并加防伍乎曰依地末恰多禄某测法即二家所得本行先自不合用之防伍将何从而可乎试简彼两测角距星地末恰测在鹑尾宫二十二度二十○分越一千八百七十九年而第谷测得经度东行二十五度四十三分即一年平行仅得四十九秒一十五微多禄某测在鹑尾宫二十六度四十○分越一千四百四十六年而第谷测得东行二十一度二十三分即一年平行五十三秒一十五微何从而可乎若损有余补不足亦宜以五十一秒为正何况有系巴科巴徳倪第谷三测并较并无乖舛安得舎此之密合而从彼之纷纭哉
又问古者测验何故多有不合而今所当用全属第谷之新法乎曰第谷测星非得其分秒不用非三四器三四人同时并测而所并得在一分以内不用故其法为独密也古法寛疎或仪器未善或未觉知天行变易之详所测度数差在数分之内自谓足矣安得如新法之精乎又第谷于恒星一一测皆躬亲为之又苦心数十年乃得就此若古测不能遍及诸星又皆远借系巴科所遗之经纬度表加以后来行度率尔立法未如第谷之实测实见确有据依可以信今传后也若泥谷老所立恒星测法设平行自行以迟疾加减求得实行当其时诚为密合今以测星法细考之已觉稍远将来愈久愈远后有作者当自得之不待繁称也
恒星本行表
因列宿本行恒平分无迟速可用加减法于厯元以前厯元以后时时推得黄道经度所在也若因黄道距度稍有变易恒星本行亦当小差此在数百载之后随时测定若经度分即数百年后亦当未变况第谷所测近在四十年间今借用之岂非濵河汲水甚易而实是乎
崇贞元年戊辰为厯元下推应加上推应减【分秒法俱六十】加【毎年五十一秒】减【同上】加【同上】 减【同上】加【同上】 减【同上】
戊辰【分○○秒○○】戊辰 丁丑【○七三九】已未 丙戌【一五一八】庚戌已已【分○○秒五一】丁卯 戊寅【○八三○】戊午 丁亥【一六○九】已酉庚午【分○一秒四二】丙寅 巳卯【○九二一】丁巳 戊子【一七○○】戊申辛未【分○二秒三三】乙丑 庚辰【一○一二】丙辰 已丑【一七五一】丁未壬申【分○三秒二四】甲子 辛巳【一一○三】乙卯 庚寅【一八四二】丙午癸酉【分○四秒一五】癸亥 壬午【一一五四】甲寅 辛卯【一九三三】乙巳甲戌【分○五秒○六】壬戌 癸未【一二四五】癸丑 壬辰【二○二四】甲辰乙亥【分○五秒五七】辛酉 甲申【一三三六】壬子 癸巳【二一一五】癸卯丙子【分○六秒四八】庚申 乙酉【一四二七】辛亥 甲午【二二○六】壬寅加【毎年五十一秒】减【同上】加【同上】 减【同上】加【同上】 减【同上】
乙未【分二二秒五七】辛丑 庚戌【三五四二】丙戌 乙丑【四八二七】辛未丙申【分二三秒四八】庚子 辛亥【三六三三】乙酉 丙寅【四九一八】庚午丁酉【分二四秒三九】已亥 壬子【三七二四】甲申 丁卯【五○○九】已已戊戌【分二五秒三○】戊戌 癸丑【三八一五】癸未 戊辰【五一○○】戊辰巳亥【分二六秒二一】丁酉 甲寅【三九○六】壬午 已已【五一五一】丁卯庚子【分二七秒一二】丙申 乙卯【三九五七】辛巳 庚午【五二四二】丙寅辛丑【分二八秒○三】乙未 丙辰【四○四八】庚辰 辛未【五三三三】乙丑壬寅【分二八秒五四】甲午 丁巳【四一三九】巳卯 壬申【五四二四】甲子癸卯【分二九秒四五】癸已 戊午【四二三○】戊寅 癸酉【五五一五】癸亥甲辰【分三○秒三六】壬辰 已未【四三二一】丁丑 甲戌【五六○六】壬戌乙巳【分三一秒二七】辛卯 庚申【四四一二】丙子 乙亥【五六五七】辛酉丙午【分三二秒一八】庚寅 辛酉【四五○三】乙亥 丙子【五七四八】庚申丁未【分三三秒○九】已丑 壬戌【四五五四】甲戌 丁丑【五八三九】巳未戊申【分三四秒○○】戊子 癸亥【四六四五】癸酉 戊寅【五九三○】戊午已酉【分三四秒五一】丁亥 甲子【四七三六】壬申 巳卯丁巳
嵗差第二
嵗之有差亦多故矣一因太阳高行度一因太阳本圈心去离地心渐次不等此二者为自差之根或因测验未合或因北极出地之高度未真此二者为偶差之根若无北四缘即太阳所成嵗周终古若一何难之有哉然而太阳高地心去离皆缘古今测灼然无爽故当依彼自差剙意立法若恒星行度叅错短长既未能见其所繇而平行一法又千数百年来的有可
据则短长之因亦宜断归于偶差而巳何必强定为自差揣摩臆度定为防差之法并向下诸天亦与之为防差牵率天行憗从彼管窥未定之説今依实测实理则恒星经嵗之间其东行实得三百六十五日二十四刻○九分二十六秒四十三微常有定率絶无多寡以较日定用嵗实实赢一刻○五分四十二秒以变经度得五十一秒为恒星周嵗离四节而东行之经度
恒星嵗实
古今定嵗实之法有二一为星嵗恒星行周嵗而复于故处是也一为节嵗日行周嵗而复于故处是也近古厯家专用节嵗者多矣尼谷老于正徳年间欲复用星嵗其説引恒星之嵗实三一上古之实为三百六十五日二十四刻一十一分其一中古之实为三百六十五日二十四刻○九分一十二秒又自行测验约畧改定为三百六十五日二十四刻○九分四十秒以先后三率较之所差仅一分四十八秒以为密亲又用古今所测节嵗相较二千年以来有差至八九分者以为疎远此其复用星嵗之本意也然第谷更密考之并恒星嵗实所得日数亦复小异其法取多禄某所测太阳及恒星度分以较所自测度分又除去高差不同心差专求太阳从娄西星平行之度【上古春分节密合于娄西星后节渐违星而西星渐违节而东推步者从天元春分以迄娄西定为若干度分是名嵗差根也】自多禄某以迄自测得两距之中积度分用中积嵗而一为毎年之嵗实也按多禄某于汉顺帝永和三年戊寅测得天正秋分第谷于万厯十六年戊子亦如之次加两测地之东西差【两测地有东西差即中积嵗之率有多有寡加之者令两测之中积嵗等】得中积距一千四百五十五年三百五十三日五十九刻一十○分依此查太阳平行得若干周如左
多禄某测太阳在秋分节其高在实沈宫五度三十分其本圏心距地心之度为六十分本圏半径之二分二十九秒三十微如图甲为防高丙为高心戊为地心甲乙为太阳离高之弧弧之对甲戊乙与丙戊乙同角则乙丙戊
三角形内有乙丙为本圏之半径有丙戊为本圏心离地心之远有丙戊乙角对太阳去高之远可推得丙乙戊角为中处【日平行所至】与实数【以见测视行依法加减讫即实行】之差因在夏后冬前宜以中实差加于实处【若冬后夏前则以减于实处】即太阳实处改为中处而离春分得六宫二度一十分当时嵗差根止六度三十六分【因此时测得角距星距赤道三十○分推得其黄道经度距春分为一百七十六度三十六分内减角距娄西之本距一百七十度正余六度三十六分为此时之嵗差根】以减太阳距节平行度六宫二度一十分得太阳距娄西星平行度五宫二十五度三十四分为阳嘉元年壬申之太阳平行根
后第谷亦测太阳在秋分此时高移至鹑首宫五度三十○分如图甲为高丙为太阳本圏心戊为地心二心之距丙戊为六十分本圏半径之二分○九秒乙为太阳之实处
【见测之数已经加减讫】距高八十四度三十○分所对甲戊乙与丙戊乙同角即乙丙戊三角形内有乙丙丙戊两边有戊角可推丙乙戊角为中处与实处之差得二度二分三十○秒以加实处得中处六宫○二度○二分三十○秒为太阳距春分之平行度也内减此时之嵗差根二十八度○五分三十○秒得太阳去离娄西星平行五宫○三度五十七分以较前多禄某所测五宫二十五度三十四分所差二十一度三十七分为太阳中积年间之平行以恒星之中积度分推太阳之右旋得一千四百五十五周三百三十八度二十三分以四率比例推得日行度五十九分○八秒一十一微二十七纎一十四芒二十六末五十四尘一年行一十一宫二十九度四十四分四十九秒四十○微四十二纎五十三芒三十八末三十○尘为恒星嵗实较尼谷老所定实少一十三秒一十六微三十○纎变时得三百六十五日二十四刻九分二十六秒四十三微三十○纎自多禄某以来至于今恒如是
问星嵗无差而有定算如此何近古厯家不复用之曰欲立嵗限以定处为主节嵗于纒道有定处于四节有定处于天气寒暑有定处若星嵗虽有定算而无定限随恒星右旋若随火木土而已以此较彼将孰愈也其余尚有他故厯指详之
恒星变易度 第三
向言恒星有本行足明其黄道经度日日变迁且有定率矣若用此以推赤道经纬度及黄道纬度可否移易及其经度差互相近互相远俱未及详也今论次如左
恒星赤道经纬度变易
定恒星向赤道之度必从赤道起算右行则为经度而去离南北则距度也若从赤道两极出大圏过春分名极分交圏乃为界首经度所始而星居其上者不论在赤道之或南或北皆无经度分因在初度初分故也一离此圏不论左右远近皆名正升度之圏【是从黄道上行而与赤道同出地平同入地平者名升度圏其在正球处名正升在欹球处名斜升然止论赤道度则皆用正升】乃以限赤道之经度容赤道之纬度也又赤道大圏为南北距度所始星居其上则无纬度一离此圏不论南北远近乃至两极皆名距等圏【或云赤道纬圏】乃以限赤道之纬度容赤道之经度也但赤道既斜交于黄道而恒星依黄道有本行必与赤道纬圈皆以斜角相交相过即星虽在赤道纬圏上得限距度而以迤行故即黄赤两距圏毎相违远矣故星之升度圏能得黄赤经度合一不离者独有二一为同在极至交圏一为同在两道交之两自此而外更不可得虽行黄道经度均平如一其行赤道经度时时变动所以然者赤道之升度圏与黄道极所出圏相遇有疎有密随在不等故也如图赤道极乙所出
升度圏乙午乙子乙癸等黄道
极甲所出圏甲庚未甲丑未等
若星在黄道纬之丙己圏行近于
黄道即黄赤两极所出两圏相
去畧等其经度或赤道或黄道东
行亦畧等若星距黄道远在戊丁圏从戊至庚设一十五度即星厯黄道经圏若干时得戊庚十五度而厯赤道升度圏亦若干时所过乙壬乙癸【各十五度】将及乙甲几四十度矣所以然者甲庚未弧限黄道经度至戊庚己稍寛而乙壬乙癸等弧限赤道经度至此尚密所以星行厯黄道经度少厯赤道经度多也又使有星在黄道纬之辛丁圏上行即乙午乙子等弧限赤道经度者反寛而甲辛未等弧限黄道者反密则星行时所厯黄道经度反多厯赤道经度反寡矣总言之为星行二道之经度恒自不等
再论星厯赤道纬度亦常不等如
图甲为星在赤道南二十三度三
十○分若行一周必至分节乙即
无距度然随黄道行必过赤道而
北极远处又在北二十三度三十
○分矣又丙为星行一周即离赤道圏丙渐至己行愈远去赤道亦愈远至丁必离四十七度若更在戊距赤道丙己向北二十度过庚行愈远距亦愈远至壬为本圏距赤防远之界更加二十度总为六十七度矣余皆仿此葢左边距赤之度毎多于右边距赤之度如庚之距乙多于戊之距丙也至北极癸即左满九十度若过极即周行皆在癸丙九十度间戊辛之间加一度即癸辛之间减一度【减者减癸丙九十度也】若至黄道极辛即其距度终古不易矣
二十
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