十四分五十六秒奎十三度五十三分 十六度三十五分 十六度八十一分六十三秒娄十度三十四分 十二度四分 十二度二十四分二十六秒胃十五度○二分 十四度三十分 十四度七十分五十八秒昴十一度○○十一度二十九分 十一度八十一分○二秒毕十八度○三分 十六度三十四分 十六度八十分八十二秒觜二度三十分参○度二十四分 ○度四十分○秒参四度二十二分觜十一度二十四分 十一度五十六分○二秒井二十九度五十一分 三十二度四十九分 三十三度二十九分五十三秒鬼七度二十五分 二度○九分 二度一十五分○秒柳十六度二十一分 十二度五十一分 十二度八十五分○秒星○七度三十分 五度四十八分 五度八十八分四十六秒张十六度三十九分 十七度一十九分 十七度五十六分九十二秒翼十六度五十九分 一十八度三十八分 十八度六十三分三十三秒轸十六度二十九分 十七度二十分 十七度三十三分三十三秒恒星黄道经纬度变易第四
前论赤道星度设大圏过南北两极及赤道上以定诸星赤道经度又赤道左右设不等小圏至两极横割子午圏以定赤道纬度今论黄道以定其经纬度亦如之但不从赤道南北极论而以黄道南北极论一切行度及行度之有变易皆主此今论其纬度变易与否及其经度差与诸星相近相远以尽黄道星度之理
恒星黄道纬度变易
第谷测星数十年得其黄纬度以较多禄某所记微不合且极至交圏侧近之星比于极分交圏侧近之星其纬度所差尤多反覆研究以古黄经度及赤纬度究其所当黄纬度明其实然又欲定诸星之古时经度宜得一起算之界故先求角宿距星经度【此为近于极分交圈者其黄赤距当不易】依前三角形法求其纬度按地末恰所测角距星距赤道北一度二十四分系巴科所测止距三十六分后多禄某测得其距度在赤道南三十○分其黄道南距度因此时离秋节不远故恒为二度不变因推得黄经度于地末恰时在鹑尾二十一度五十三分后系巴科时在本宫二十三度五十三分多禄某时至二十六度三十八分繇是以角南为距星先测近二至之星试之然后以测分至两间之星各得其纬度分知诸星之距黄纬度渐近二至渐有变易焉非星位之有变易也而黄道之时远时近于赤道也
北河西星距角距星之黄经差九十三度三十五分而在左【此为近于极至交圏可验黄赤距度变易之数】地末恰时其经度在实沈宫一十八度一十八分与夏至近其赤道距度三十三度正后系巴科时稍前在本宫二十○度一十八分赤距度三十三度一十○分又多禄某时更前在二十三度
○三分而赤纬度三十三度二十四
分因是可求其黄纬度各时所当焉
如图外圈为极至交圈甲丙为赤道
甲乙为黄道丁为北河西星甲己为
黄经度庚己为过黄道极及本星之弧其赤道纬度三史所测皆设为丁戊今所求为丁己黄道距度也丁辛庚三角形内有丁辛边为本星距赤道戊丁之余弧【在地末恰时为五十七度盖三十三度之余也】有庚辛边【黄赤二道远之距于时为二十三度五十一分二十○秒】有辛庚丁角【甲己黄经七十八度一十八分余己乙一十一度四十二分为辛庚丁角之弧】以求庚丁第三边得其余弧即本星之黄纬度丁己
法从辛至壬下垂线成两直角形一为壬辛庚一为壬辛丁先壬辛庚内有庚辛边有庚角有壬直角以求壬辛边得四度四十二分一十五秒又求壬庚得二十三度二十五分次壬辛丁内有壬直角有壬辛辛丁二边以求壬丁边得五十六度五十二分十五秒以并先得之壬庚边共八十○度一十七分一十五秒为丁
庚边是黄道纬度丁己之余弧即当时北河西星离黄道极庚之度而其余九度四十二分四十五秒为本星距黄道之度
依系巴科所测赤纬度如前其丁辛边则五十六度五十○分【三十三度一十○分之余】两极相距辛庚仍前二十三度五十一分二十秒辛庚丁角九度四十二分【黄经甲己八十○度一十八分之余】推壬辛边三度五十四分三十○秒壬庚二十三度三十三分壬丁五十六度四十四分四十五秒并得丁庚八十度一十八分即北河西星黄道之北距丁己九度四十二分
依多禄某所测其两极距如前本星赤道纬三十三度二十四分即丁辛边为五十六度三十六分黄道经八十三度○三分即辛庚丁角六度五十七分以推壬辛边得二度四十八分二十秒壬庚二十三度四十二分以加壬丁五十六度三十三分一十五秒并得黄纬之余弧庚丁八十度一十五分一十五秒其纬度稍强于前两测为九度四十四分四十五秒总三史所推折中为九度四十三分以较今测北河西星之距黄道一十○度○二分实差一十九分为三史时至今黄赤相距之度渐次改易自远而近也
又河鼓中星角距星之经差九十七度五十二分在右边【亦近于极至交圈可验黄赤距变易】地末恰时在析木宫二十九度五十○分距赤道北五度四十八分后稍前至星纪宫一度五十分其距赤纬亦五度四十八分及多禄某时更前至本宫四度三十五分其距赤纬五度五十分此时此星在冬至左右不远故以黄赤二道相距远之度加三测之本星赤纬度即得黄纬度二十九度四十○分为其切近于极至交圏与其在圏也畧等故不用三角形法乃今河鼓中星距黄道二十九度二十一分三十○秒以此证近至之黄赤距度昔远今近极着明矣
前用二星者为其一近冬至一近夏至皆在黄道北必一増一减其黄纬度随黄道所两至之处测其违离南北几何得其渐近于赤道也若考星居分至之间者则其差亦在多寡之间矣如昴宿东第二星地未恰以太阴测之得其北距黄道三度四十○分在降娄三十度后在大梁三度亚仁诺所测未移纬度而今测在本宫二十四度四十五分恒得距黄道三度五十五分较古测强一十五分为此处变易黄道之度也又房宿北星与昴宿为对照地末恰所测在大火宫二度距北一度二十○分后在本宫六度黙聂老所测未移度而今测乃前至二十三度二十分距黄道止一度○五分较古测差一十五分即此时黄道近就于赤道亦一十五分矣或疑黄赤二道之距既能自远而近则邃古之时必更远远于何止乎曰古之距无从取证何可妄为之説但近古三史皆以二十三度五十一分为二至距赤之限且测非一人人非一测又皆以太阳二至之高下得之岂有悮乎今世之测验更细更详比昔就近实为三分度之一尤无可疑者但自今以后当复更近近何时已近极或当复远复在何时此则人灵微无能穷天载之无穷耳
或问前所求虚宿等距星上古之经度也而用今之黄纬度能无谬乎曰用今世之纬度微不同千古之纬度但以之推南北度亦微差以求东西经度即无缘致误矣恒星黄道经度不变易
前以恒星之有本行征其赤道经纬度随时变易者为诸星循黄道行斜交于赤道故也今论诸星循黄道行互相视有迟速乎曰否借有迟有速者必有违有就位置有违就者形象必有改革乃自上古以来氐恒似斗尾恒如钩天津如弓箕宿向冬至行四千年得五十四度虚宿之过冬至也四千年亦五十四度余皆若此歴数千年形像如故运行如故迟速如故知黄道经度决无变易矣系巴科于二千年前述古记以遗后世论黄道周绕数星或居一直线上或别成形象多禄某在后更测之仍如是迄今不改如当时娄宿自西一二星与天大将军南二星作一直线天关星偕毕大星天廪南二星同在大梁宫亦如之北河二大星与五诸侯中星为三等边三角形鹑火宫内御女与轩辕向北第二第四第六星皆相距等远次相星与角宿北星亢宿北二星在鹑尾宫皆作一直线虚宿二星相距之广同危宿南北二星相距之广也此皆古系巴科所传与今所见一一不爽试用尺度向地平二十度以上既离气之处一一量度甚易见也此以知恒星各相距或远或近穷古今恒如是矣
考黄道宿度差
星自循黄道上行而分别宿度之过极经圏乃从赤道极上出故以黄道之星厯赤道之度迤行斜过疎密疾迟变迁不一出黄极者诸星依之运动相距远近行度迟速终古如一也故当有诸恒星之黄道经度法先以尧时冬至日躔虚六度三十○分用三角形法推得其正丽黄经度二百六十三度三十八分而以经度差定率厯推古今之黄道各宿积度各宿本度并列于左
黄道宿古积度黄道宿今积度【平度】
角一百四十四度○三分 一百九十八度三十九分亢一百五十四度三十八分二百○九度一十四分氐一百六十五度一十八分二百一十九度五十四分房一百八十三度一十二分二百三十七度四十八分心一百八十七度五十八分二百四十二度三十四分尾一百九十五度三十一分二百五十○度○七分箕二百一十一度○七分 二百六十五度四十三分斗二百二十○度二十七分二百七十五度○三分牛二百四十四度一十八分二百九十八度五十四分女二百五十一度五十九分三百○六度三十五分虚二百六十三度三十八分三百一十八度一十四分危二百七十三度三十七分三百二十八度一十三分室二百九十三度四十四分三百四十八度二十分壁三百○九度二十五分 ○ 四度○一分奎三百二十○度五十六分○一十五度三十二分娄三百三十四度一十分 ○二十八度四十六分胃三百四十七度一十分 ○四十一度四十六分昴三百五十九度○一分 ○五十三度三十七分毕○ 八度四十分 ○六十三度一十六分参○二十二度三十八分 ○七十七度一十四分觜○二十三度五十九分 ○七十八度三十五分井○三十五度三十二分○九十度○八分鬼○六十五度五十七分一百二十度三十三分柳○七十○度三十三分一百二十五度○九分星○八十七度三十三分一百四十二度○九分张○九十五度五十六分一百五十度三十二分翼一百一十四度○○分一百六十八度三十六分轸一百三十一度○○分一百八十五度三十六分右黄道积度是各宿离春分东行之度其十二次度分表见后方
各宿黄道本度依三百六十五度四分度之一分各宿度
角一十度三十五分 一十度七十三分七十六秒亢一十度四十○分 一十度八十二分二十二秒氐一十七度五十四分一十八度一十六分一十秒
房四度四十六分四度八十三分六十二秒
心七度三十三分七度六十六分○一秒尾一十五度三十六分一十五度八十二分七十六秒
箕九度二十○分九度四十六分九十五秒斗二十三度五十一分二十四度一十九分七十八秒
牛七度四十一分七度六十三分五十四秒女一十一度三十九分一十度九十七分九十九秒
虚九度五十九分一十度一十二分九十秒
危二十度○七分二十度四十一分○一秒室一十五度四十一分一十五度九十一分二十一秒壁一十一度三十一分一十一度六十七分六十七秒奎一十三度一十四分一十三度四十二分二十六秒娄一十三度○○分 一十三度一十八分九十六秒胃一十一度五十一分一十一度九十六分一十六秒
昴九度三十九分九度七十八分一十一秒毕一十三度五十八分一十四度一十七分○四秒
参一度一十一分○一度三十五分○秒觜一十一度三十三分一十一度七十一分○二秒井三十度二十五分 三十度八十六分○二秒
鬼四度三十六分四度六十五分八十二秒柳一十七度○○分 一十七度二十四分七十五秒
星八度二十三分八度五十分五十六秒张一十八度○四分 一十八度三十三分○一秒翼一十七度○○分一十七度二十四分七十九秒轸一十三度○三分一十三度二十四分○三秒
新法算书卷五十七
钦定四库全书
新法算书卷五十八 明 徐光启等 撰恒星厯指三
以恒星之黄道经纬度求其赤道经纬度第一 三章
前论恒星以本行依黄道渐移而东既有平行经度而纬度南北移就为数甚少非歴嵗久远不可得见以此互相推较其经度差无时不同纬度相距远近又无从可改必至数百年后测騐差数乃得依法推变也若论赤道经纬度则否星行既依黄道其向赤道时时迁改欲从赤道求之无法可得故求赤道经纬必用黄道经纬盖星之去离赤道无恒而去离黄道有恒黄道赤道之相去离也又有恒以两有恒求一无恒无患不得矣其推步则有多法或用曲线三角形依乘除三率推算为第一此初法也或用曲线三角形加减推算为第二此约法也或用简平仪量度加减推算为第三此简法也或造立成表简阅得数并免临时推算之烦为第四此因法也第一法前第一卷已备论之今所论者每具二则为第二
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