二第三法如左方若立成表作者甚难用者甚佚但恐狥末忘本则繇而不知者多矣今附载之求恒星赤道纬度前法【即第二法】
前法用曲线三角形加减推算如图有星在甲甲辛为黄
道纬度其余弧甲乙为甲乙丙三角形
之一边辛戊为黄道经度以加戊己象
限得甲乙丙角又乙丙为两极距度则
是甲乙丙角形有甲乙乙丙两边有乙
角可求甲丙边甲丙之余弧甲丁则本星距赤道之纬度也其法以三角形内之小弧加于大弧之余弧得总弧求其正【求纬恒用正求经恒用切线】为先得数其总弧或正得九十度或较多或较寡若正得九十度即半先得之为次得之又以大小两弧所包之见角求其倒【为角之弧过象限故用倒倒者对本角过弧之正】则后得之也今用三率法为全数与次得之若后得之倒与他既得他以减先得之所存为三角形内第三弧之余即所求赤道纬之正也
假如参宿腰星之西有五等小星其黄道经度于崇祯元年推得七十四度二十二分其纬度距黄道南二十三度三十二分使黄道在南距赤道二十三度三十二分【云使者假设之数不用实分秒】则三角形内甲乙大弧得六十六度二十
八分乙丙小弧二十三度三十二分甲乙
丙角对辛戊经度弧及戊己象限弧共得
一百六十四度二十二分甲辛为甲乙大
弧之余弧得二十三度三十二分依法加
于乙丙小弧二十三度三十二分得四十七度○四分其正七三二一五为先得之即半之【适足一象限故】得三六六○七为次得之次求甲乙丙角之倒【即己辛弧之】一九六三○一【首一者己戊全也】为后得之依三率法以乘次得之三六六○七得七一八五九为他以减先得之七三二一五余一三五六为甲丙弧之余即甲丁弧之正为本星距赤道圏纬度四十六分三十五秒若三角形内之总弧过一象限即次得之非折半可得法以大弧之余弧减小弧所存求其以加于先得之总半之为次得之其后得者甲乙丙角之倒依前用三率法但所求得之他若小于先得之其法同前若等则所求三角形内第三弧之正为九十度之而星必在赤道上无距度若他大于先得之则以小减大【不论何但以小减大】余为本星距赤道之
假如毕宿大星于崇祯元年距黄道
南五度三十一分在甲其黄道经度为
辛戊六十四度三十五分三十秒即甲
乙为大弧八十四度二十九分乙丙为
小弧二十三度三十一分三十秒【两极之距度】两弧所包甲乙丙角一百五十四度三十五分三十秒依法以大弧甲乙之余弧甲戊五度三十一分加于小弧乙丙二十三度三十一分三十秒共得二十九度○二分三十秒求其四八五四四为先得之总又以余弧甲戊减小弧乙丙存一十八度○分三十秒其三○九一五以加先得之总四八五四四得七九四五九然后半之得三九七二九为次得之其后得者甲乙丙角之倒一九○三二八依三率法以乘次得之三九七二九得他七五六一四因他大于先得之故于他内减先得之四八五四四存二七○七○查得十五度四十二分为甲庚弧是本星距赤道之度
若总弧不及一象限则如前求先得之总次以小弧减大弧之余弧所存查其正又以减先得之所存半之为次得之其余同前第一法
假如崇祯元年大角星距黄道北三十
一度○二分三十○秒其经度过秋分
一十九度○二分三十○秒其两弧间
之角甲乙丙得一百○九度○二分三
十秒而甲乙大弧五十八度五十七分三十秒乙丙小弧二十三度三十一分三十秒今大弧之余弧甲己三十一度○二分三十秒以加乙丙二十三度三十一分三十秒得五十四度三十四分其八一四七九为先得数又甲己内减乙丙小弧存七度三十一分其一三○八一以减先得之存六八三九八半之得三四一九九为次得之次依三率法以乘甲乙丙角之倒一三二六一二得四五三五一为他以减先得之八一四七九存三六一二八为本星距赤道之查得甲己弧二十一度一十○分五十四秒
求赤道纬度后法【即第三法】
后法用简平仪或量度或加减推算【简平仪者以圆平面当浑仪也圆平面者以极至交圈为界作过心平面也以面当球与平浑仪同意论球则半在面前可见今以直线当弧半在面后不可见其直线当弧与前半同理下文言某线为某弧或言前弧后弧等俱本此】量度者用规器量度所有之见度分即于分度等圈上量取所求之隐度分也加减者亦于本仪取数其算法即前法也量度则省算然每星当作一图亦不能得细分秒加减则一图能算多星可省图可得细分秒特未免乘除之烦总之先得各星之黄道经纬度即从星作直线与赤道平行至外周从线尾起算至赤道为本星之赤道纬度弧可量亦可算也今并具二法用者择焉试先解仪上诸线如丙壬寅子大圈为极至交圏壬丑线为赤道大圏辛寅线为黄道大圏春秋二分俱在癸若星距黄道北则辛为夏至寅为冬至星距黄道南则寅为夏至辛为冬至今所测星为乙癸甲线为星之黄道纬度对丙
辛弧甲乙线为星之黄道经度对
辰卯弧丙乙子线为过星之距等
小圏与黄道平行丙卯辰子即过
星距等圏之半在仪上为立面与
仪面为直角在弧为丙卯辰子在仪面为丙乙甲子自人视之卯即乙辰即甲也卯辰为星之黄道经度弧夫卯即乙乙即星若有乙丁线与赤道平行截极至交圏于午即从午至赤道壬为所求本星之赤道纬度弧矣今用规器量度则先定黄道纬度之丙辛弧经度之辰卯弧从经纬线相交之乙星上出乙午线则壬午弧必所指赤道距度也以加减推算则用直线三角形先从丙出垂线至己半之得己戊从戊作线与丁乙平行必至甲【丙甲为丙子之半故丙戊为丙己之半】又从子出子己底线偕丙己垂线作丙己子直角即成三角形者三而求丙丁以减丙庚正存丁庚为星之赤道纬度假如乙为句陈大星其黄道经于崇祯元年为八十三
度二十五分二十七秒黄道纬六十
六度○二分当用第二图推本星距
赤道之纬度法以星距黄道之丙辛
【六十六度○二分】加于黄道距赤之壬辛【二十】
【三度二十一分三十○秒】得丙壬弧八十九度二十三分三十秒其正丙庚九九九九七今欲推己庚线【己庚者子丑弧之正子丑者星距等圏近赤之弧】法以黄道距赤之丑寅【二十三度三十一分三十○秒】减星距黄道之子寅【六十六度○二分】得丑子弧四十二度三十分三十秒其正己庚六七五六九以减丙庚余丙己三二四二八半之得丙戊一六二一四又勾陈黄道经度甲乙八十三度二十五分二十七秒以减全数十万【一率】存乙丙六五八【二率】以乘丙戊【三率】得一○六为丙丁【四率】也次以一○六减丙庚正得丁庚九九八九一其弧八十七度一十九分为勾陈大星距赤道之度其比例甲丙与乙丙若戊丙与丙丁也更之甲丙与戊丙若乙丙与丙丁【几何六卷四】算恒星赤道纬度以右法为例若各星纒度不同即加
减法亦异今为六图畧率论次如
左
凡星距黄道北其纬在二十三度
三十一分三十○秒以内其黄道
经度自春分起至秋分止用第一
图推算或星距黄道南亦在二十
三度三十一分三十秒以内而经
度过秋分至春分止者同
凡星距黄道北过二十三度三十
一分三十○秒而不过六十六度
二十八分三十○秒【在本象限之内】其黄
道经度自春分至秋分用第二图
推算若星距黄道南过二十三度
三十一分三十○秒又不过六十
六度二十八分三十○秒而过秋
分至春分者同
凡星在黄道北其纬过六十六度
二十八分三十秒经度自春分至
秋分用第三图推算若在黄道南
纬度同前而经度自秋分至春分
亦用三图为两至距赤度星距黄
度并之【壬丙弧也】过九十度而丙庚正
亦不在癸辛象限之内故
凡星距黄道南二十三度三十一分三十○秒以内而经度自春分至秋分用第四图若星距黄道北亦二十三度三十一分三十○秒以内而经度自秋分至春分者同
凡星距黄道南过二十三度三十一分三十○秒而不过六十六度二十八分三十○秒其经度自春分至秋分用第五图若星距黄道北纬度同上而经度反过秋分至春分亦用五图
凡星距黄道南过六十六度二十
八分三十○秒其经度自春分至
秋分用第六图若星距黄道北纬
度同前而经度自秋分至春分即
壬丙总弧过九十度亦用六图总之星距黄道之弧任在南在北其与黄赤距弧于图右推算即相加于图左推算即相减为恒法也
凡星黄距度大于黄赤距度则以其较弧之正减先得总弧之正若小则以较弧之加先得总弧之正如第三图子寅【星黄距】大于丑寅【黄赤距】则以其较弧【子丑】之正【子未或己庚】减丙壬总弧之正丙庚而得丙己若小如第一图子丑【星赤距】为寅丑【黄赤距】之较弧则以较弧之正庚己加丙壬总弧之正丙庚而得丙己凡星黄距黄赤距之总弧大于一象限用其通余弧之正如第三图壬丙过九十度壬丙丑为通弧丙丑为通余弧则用其正丙庚
凡星之经度弧少不及二至圏则取其正加减于全数以得其余矢若大而过二至之圏则取其通余弧之正求其余矢求法在前三图用减在后三图用加如各图从甲辰分节起算至卯乙辰卯为经度弧其正甲乙【俱在前半圏】若过至节之界或子或丙至卯乙则卯辰为经度之加弧【在后半圏】又前三图内甲乙减甲丙得乙丙后三图内加之得乙丙皆为余矢也【以正减半径为余矢大弧过九十度其限外弧为加弧并九十度为过弧】
各图皆以丙丁减丙庚正惟星在两道间如第四图丙丁大于丙庚则以丙庚减丙丁而得丁庚【赤道纬】其余法简各图自明
求恒星赤道经度前法【第二法】
前法求纬度用曲线三角形并两腰分盈缩适足三等加减得之此为黄经纬求赤经纬以二求二故也既得赤纬则以三求一故不拘大小皆归一法止用两纬度之余弧及见角之余角以推他角所对赤道经度之余弧如图甲丙为星赤道纬之余弧甲乙为黄道纬之余弧
甲乙丙为对黄经度之见角丁乙庚其
余角是甲乙丙三角形内有三边有乙
角今求甲丙乙他角以推戊己是为赤
道经度之余弧
假如甲为大角星其赤道纬于崇祯元年得二十一度一十分五十一秒为甲戊其余弧甲丙六十八度四十九分得正九三二四四为第一率黄道纬三十一度○二分三十秒为庚甲其余弧甲乙五十八度五十七分三十秒得正八五六七九为第二率其黄道经度过秋分辛一十九度○二分三十秒为辛庚即甲乙丙角之余弧庚丁必七十度五十七分三十秒得正九四五二八为第三率求得八六八五六为戊己弧之正查得戊己弧六十度一十七分三十○秒以减象限存二十九度四十二分三十○秒为大角星秋分后之赤道经度
求赤道经度后法【第三法】
用简平仪与前求纬法同今所求者为辰卯弧而先得者赤黄二纬度故三角形之底线与黄道平行星纬弧与两道距弧在图之左即相加在图之右即相减
如图乙为勾陈大星其黄道纬六
十六度○二分其先得之赤道纬
甲癸八十七度一十九分辛壬为
黄赤距弧【二十三度三十一分三十秒】以加赤
道纬度弧壬丙【八十七度一十九分】得辛丙【一百一十度五十分三十秒】总弧其通余弧丙寅之正【九三四五七】为丙庚也又因星在图之右应以星纬弧两道距弧相减得【六十三度四十七分三十秒】为寅子弧其正【八九七二○】为子未或己庚以减丙庚正余【三七三七】为丙己半之存【一八六八】为丙戊今本星黄道纬弧【六十六度○二分】为辛午其【九一三七八】为丁庚以减丙庚正得丙丁【二○七九】因以丙戊为第一率丙甲全数为第二丙丁为第三得丙乙【一一一二九六】去其首位【丙甲全数】存【一一二九六】为甲乙所对辰卯弧【六度二十九分一十秒】即本星之赤道经度并求恒星赤道经纬度【第四法】
依前法用立成表可并求经纬度且省算如图星在甲其黄道纬甲丁经丁庚而求赤道纬甲乙经乙庚即用此
两曲线三角形取之其法于甲乙丙三
角形内因三表可得甲乙弧为赤纬及
丙乙弧以得乙庚赤经先用赤道升度
表查取相当之黄道经度如图戊庚为
赤道弧辛庚为黄道弧今反之以辛庚为赤道
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