微分方程定性理论

微分方程定性理论
作　者： 涅梅茨基 斯捷潘诺夫 著; 微分方程定性理论翻译组
出版社： 哈尔滨工业大学出版社
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作者简介

　　В.В.斯捷潘诺夫（1889—1950），苏联数学家。生于斯摩棱斯克，卒于莫斯科1912年毕业于莫斯科大学，后到德国深造，参加了希尔伯特和兰道的讲座。1915年开始在莫斯科大学任教，1928年任教授。1929—1938年任国家天体物理研究所地球物理系主任。1939年任莫斯科大学数学力学研究所所长，直至去世。1934年在叶戈洛夫指导下获物理-数学博士学位。1944年任莫斯科数学会副主席。1946年当选苏联科学院通讯院士主要贡献在微分方程理论、函数论、三角级数和数论等方面，是苏联微分方程定性理论学派的创始人之一。

内容简介

本书共六章。第一章讲述实域内常微分方程理论的基本知识，包含：解的存在、唯一和对初值的连续相依性定理；动力体系的概念；积分线在常点附近的局部直性等。第二章讲述庞加莱（J.H.Poincare）和本迪克森（I.O.Bendikson）所创建的积分线在平面和锚圈面上的定性理论及其近代的发展。第三章讲述”维微分方程组的解的渐近性状和李雅普诺夫（A.M.Lyapunov）式稳定性的解析判定方法。第四章讲述n维微分方程组的研究。第五章讲述由苏联学者马尔科夫（A.A.Markov）引入作为度量空间自身变换的单参数群的一般动力体系的理论。第六章讲述具有不变测度的一般动力体系的度量理论。本书适合高等院校师生及数学爱好者研读。

图书目录

引论

第一章 存在及连续性定理

1 存在定理

2 唯一性和连续性的相关定理

3 微分方程所规定的动力体系

4 直性的积分线族

5 线素场

参考资料

第二章 二维微分方程组的积分线

1 平面积分线的一般性质

2 在锚圈面上的轨道

3 奇点的几何分类

4 各种类型奇点的解析判别准则

5 周期解存在的判别法则

参考资料

第三章 n维微分方程组的一般研究（解的渐近性动态）

引言

1 关于线性方程组的定理

2 可简化方程组

3 李雅普诺夫的特征数理论

4 线性常系数方程组以及可简化方程组的定性研究

5 几乎线性方程组

参考资料

第四章 n维微分方程组的奇点邻域和周期解的研究

1 在解析情形下奇点邻域的研究

2 在一般情形下奇点邻域的研究

3 按第一次近似决定李雅普诺夫式稳定性

4 在周期解邻域内的积分线的研究

5 截痕曲面法

参考资料

第五章 动力体系的一般理论

1 动力体系的一般性质

2 动力体系的局部构造

3 动力体系的极限性质

4 泊松式稳定性

5 域回归性与中心运动

6 极小吸引中心

7 极小集合和回复运动

8 几乎周期运动

9 渐近轨道

10 完全非稳定的动力体系

11 李雅普诺夫式稳定的动力体系

参考资料

第六章 有积分不变式的体系

1 积分不变式的定义

2 卡拉特奥多测度

3 回归定理

4 霍普夫定理

5 伯克霍夫的遍历定理

6 遍历定理的补充

7 统计的遍历定理

8 推广的遍历定理

9 任意动力体系的不变测度

参考资料