数随得随録一切开呈御覧积之数年酌定嵗差修正旧法则万世之章程不易而一代之寳厯惟新其于国家敬天勤民之政诚大有禆益矣防奏留中不报
授时歴至元辛巳黄道躔度十二交宫界守敬所测也至今三百余年冬至日躔已退五度则宜另歩日躔宫界另以赤道变黄道以合今时在天宫界从古歴家未有以三百年后仍用三百年前黄道者而何钦天监之茫然莫觉也考唐志云日躔宿度如邮传之?宿度既差黄道随而变矣元志云黄道宿度防嵗差每移一度依术推变嘉靖初乐頀掌监事上言歴经即嵗差以推变黄道六十七年该推变一次本监失于推变頀又尝语人云徃年在监未奉更正甚为遗憾頀有文集可考也胡大统不是之察也
元大都即今顺天府授时歴大都测影夏至昼六十二刻夜三十八刻冬至昼夜刻反是洪武初南京测影夏至昼五十九刻夜四十一刻冬至反是今钦天监以授时大都之歴法布洪武南京之刻漏冬夏二至各差三刻以故正统十四年歴冬夏至六十一刻想监官以漏记之觉其差而改者人验以为异而不知为顺天测影宜然之数也夫冬夏二至盈缩之始二至既差则分至以次皆差然则一期之中盈缩损益有一日一时一刻之不参差者乎以是而颁行天下为民授时空使人梦中度日骨董瞢防也
西洋歴
徐光启修歴十事疏其一议嵗差每嵗东行渐长渐短之数以正古来百五十年六十六年多寡互异之説其二议嵗实小余昔多今少渐次改易及日景长短嵗嵗不同之因以定冬至以正气朔其三每日测验日行经度以定盈缩加减真率东西南北髙下之差以歩月躔其四夜测月行经纬度数以定交转迟疾真率东西南北髙下之差以歩月离其五宻测列宿经纬行度以定七政盈缩迟疾顺逆违离逺近之数其六宻测五星经纬行度以定小轮行度迟疾留逆伏见之数东西南北髙下之差以推歩凌犯其七推变黄赤道广狭度数宻测三道距度及月五星各道与黄道相距之度以定交转其八议日月去交逺近及真防似防之因以定距午时差之真率以正交食其九测日行考知二极出入地度数以定周天纬度以齐七政因月食考知东西相距地轮经度以定交食时刻其十依唐元法随地测验二极出入度数地轮经纬以求昼夜晨昏永短以正交食有无先后多寡之数因举南京太仆寺少卿李之藻西洋人龙化民邓玉函同襄厯事防奏报可
李之藻请译西洋歴法防伏见大西洋国归化陪臣厐廸我龙化民熊三防阳玛诺防诸人慕义逺来读书谈道俱以颖异之资洞知歴算之学携有彼国书籍极多乆渐声教晓习华音在京仕绅与讲论其言天文歴数有我中国昔贤谈所未及者凡十四事一曰天包地外地在天中其体皆圆皆以三百六十度算之地径各有测法从地窥天其自地心测算举其地靣测算者皆有不同二曰地靣南北其北极出地髙低度分不等其赤道所离天顶亦因而异以辨地方风气寒暑之节三曰各处地方所见黄道各有髙低斜直之异故其昼夜长短亦各不同所得日影有表北影有表南影亦有周围圆影四曰七政行度不同各自为一重天层层包褁推算周径各有其法五曰列宿在天另有行度以二万七千余嵗一周此古今中星所以不同之故不当指列宿之天为书夜一周之天六曰月五星之天各有小轮原俱平行特为小轮旋转于大轮之上下故人从地靣测之觉有顺逆迟疾之异七曰嵗差分杪多寡古今不同葢列宿天外别有两重之天动运不同其一东西差出入二度二十四分其一南北差出入一十四分各有定算其差极防从古不觉八曰七政诸天之中心各与地心不同处所春分至秋分多九日秋分至春分少九日此由太阳天心与地心不同处所人从地而望之觉有盈缩之差其本行初无盈缩九曰太隂小轮不但算得迟疾又且测得髙下逺近大小之异交食多寡非此不确十曰日月交食随其出地髙低之度看法不同而人从所居地靣南北望之又皆不同兼此二者食分乃审十一曰日月交食人从地靣望之东方先见西方后见凡地靣差三十度则时差八刻二十分而以南北相距二百五十里作一度东西则视所离赤道以为减差十二曰日食与合朔不同日食在午前则先食后合在午后则先合后食凡出地入地之时近于地平其差多至八刻渐近于午则其差时渐少十三曰日月食所在之宫每次不同皆有防法定理可以用器转测十四曰节气当求太阳真度如春秋分日乃太阳正当黄赤二道相交之处不当计日匀分凡此十四事者臣观前此天文歴志诸书皆未论及或有依稀揣度颇与相近然亦初无一定之见惟是诸臣能偹论之不徒论其度数而已又能论其所以然之理葢縁彼国不以天文歴学为禁五千年来通国之俊曹聚而讲究之窥测既核硏究亦审与吾中国数百年来始得一人无师无友自悟自是此岂可以踈宻较者哉
嵗差考
嵗差法尧时冬至躔在虚一度夏至在柳十四度春分在胃十二度秋分在氐十度至唐开元大衍厯冬至日躔在斗十度夏至在井十度春分在奎七度秋分在轸十四度宋统元歴冬至在牛二度夏至在井六度春分在奎初度秋分在轸七度此歴代之歴可验者如此然虽有进退其度不出一舍前后葢天运星行动体也未免或前或却小有不齐歴家歩算乃死法耳安得与天相符故曰嵗差后世随时占修改求与天合又不得不然也汉自邓平改歴之后洛下闳谓八百年当差一度当时史官考诸上古中星知大初歴已差五度而闳未究葢古之为歴未知有嵗差之法其论冬至日躔之宿一定而不移不知天日防道不得均齐余分积乆度数必爽今嵗之日躔在冬至者视去嵗冬至之躔常有不齐之分至晋虞喜始觉其差乃以天为天嵗为嵗立差法以追其变而算之约以五十年日退一度然失之太过宋何承天倍増其数约以百年退一度而又不及至隋刘焯取二家中数以七十五年为近之然亦未甚宻至唐僧一行乃以大衍歴推之得八十三年而差一度自唐以来歴家皆宗其法【大衍法有云日躔一岁行周天度未遍而日已至故每嵗有不及之分约天一度为三千四十分计一嵗不及之分三十有六大积而至于八十三年则差三千四十分为差一度矣】然犹未至也至元朝郭守敬算之约六十六年而差一度算已徃减一算算将来加一算而嵗差始为精宻至今三百余年台官推演又多不合天道识者徃徃奏请再改歴元以正嵗差嗟乎天动物也进退盈缩未免少有不齐一定之法不可拘也刘焯取虞何二家中数定以七十五年当时善矣至唐而复差僧一行以八十三年时为合天矣至宋元之交而复差许衡郭守敬定以六十六年当时以为精矣至今又复有差然则一定之法顾可拘执也哉况法亦自有权宜者如定嵗之法四期余一日之数分于四期则二至之定每疑于丝忽之间湏酌量以定无常凖者定日之法一日变为九百四十画者以气朔有不尽之数难分也每月三十日一气盈四百一十一画二十五杪一朔虚四百四十一画积盈虚之数以成闰故定朔必视四百四十一画之前后以为脁朒故定朔每疑于一画之间要亦湏酌量以定无常凖者如日月交食之法时刻分杪最为精防及至半杪难分之处亦湏酌量以定无常凖焉夫至之丝忽朔之一画食之半杪积之嵗乆则皆差失不合原算矣以天道不齐之动加以嵗乆必差之法欲守一定之算夫安可得是故随时考验以求合于天此为至当尧时冬至在虚于今岂可固执也哉
唐顺之勾股测望论勾股所谓矩也古人执数寸之矩而日月之运行脁朒迟速之变山谿之髙深广逺凡目力所及无不可知葢不能逃于数也勾股之法横为勾纵为股斜为?勾股求?勾股自乗相并为实平方开之得?勾?求股勾?自乘相减为实平方开之得股股?求勾同法葢一?实藏一勾一股之实一勾一股之实并得一?实也数非两不可行因勾股而得?因股?而得勾因勾?而得股三者之中其两者显而可知其一者藏而不可知因两以得三此勾股法之可通者也至如逺近可知而高下不可知如卑则塔影髙则日影之类塔影之在地者可量而人足可以至于戴日之下而日与塔高低之数不可知则是有勾而无股?三者缺其二数不可起而勾股之法穷矣于是有立表之法葢以小勾股求大勾股也小勾股每一寸之勾为股长防何则大勾股每一尺之勾其长防何可知矣此以人目与表与所望之高三相直而知之也人目至表小?也人目至所望之髙大?也又法表为小股其高防何与至塔下之数相乘以小勾除之则得塔高葢横之则为小股至塔之积纵之则为小勾至塔顶之积纵横之数恰同是变勾以为股因横而得纵者也勾股?三者有一可知则立表之法可得而用若其髙与逺之数皆不可知而但目力可及如隔海望山之类则勾股?三者无一可知而立表之法又穷矣于是有重表之法葢两表相去防何为影差者防何因其差以求勾股亦可得矣立表者以通勾股之穷也重表者以通一表之穷也其实重表一表也一表勾股也无二法也
崇祯七年山东叅政李天经防七政之余依新法则火土金三星本年九月初旬防于尾宿之天江左右木星于是月前犯鬼宿之积尸气一时五纬已有其四非必以数合天即天验法之一防也从来歴家于列宿借星有经度无纬度虽回回歴近之犹然古法故臣等所推经纬度数时刻与监推各各不同如本年八月秋分大统厯算在八月三十日未正一刻新法算在闰八月二日未初一刻一十分相距两日臣于闰八月二日同监局官生测太阳午正髙五十度零六分尚差一分入交推变时刻应在未初一刻一十分脗合新歴随取辅臣徐光启从前测影簿数年俱合春秋传曰分同道也至相过也二语可为今日节变差讹之一证葢太阳行黄道中线迨二分而黄道与赤道相交此昼夜之所以平而分应所由起也迨二至则过赤道内外各二十二度有竒夫过赤道三十三度为真至则两道相交于一线讵不为真分乎太阳有平行有实行平则每日约行若干而实则有多有寡不独秋分为然谨将诸曜防合凌犯行度开具礼部委司官同监局官生详议以闻
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