刚可觉察的增量。”他接着转而讨论（为了计算）不同的个别的“刚可觉察的单位”的相似点，讨论费希纳试图测定心理量的观点究竟在何时成了争论之点。他在《数学心理学》的前半部分接受这个观点：不同单位的相等是没有根据的，虽然它确实存在。他说：“每一最小可感觉量彼此暗含的相等这个首要原理是不能证明的。他类似于不能区分的事物或场合彼此相等一样，而后者构成对信念进行数学计算的首要原理。这个原理无疑是在评价过程中得出的。时间强度单位的暗含的可相等性（不论时间长短和享乐种类）仍未完全推定。经济计算的单位就是如此。”他后来又对“刚可觉察的单位”的可相等性提出了含糊的推测性的证据。他说：“假定可能选择这种而不选择那种刚可觉察的增量，那它一定可依据某些享乐可能性的差别作出选择（不存在非享乐行为或它对眼下的研究无关紧要）。但是，如果一种增量的享乐可能性超过了另一种，则前者就不是刚可觉察的增量，至少这两种增量都包含在内。”但埃杰沃思对他的论证没有把握，因为他接着遗憾地说：“当然，这种变换课题的方法称不上是演绎。这种思想之流是沿着‘同它的源头一样的水平前进的’”。
这样，埃杰沃思就退回到了这样的观点，即必须把“刚可觉察的增量”视为等量；并重新支持他早先在论证概率论下存在的类似公理时所提出的一种看法：“反过来说，我认为，一定要假定存在着这样的方程式，它们也许能同概率论的首要原理相比拟。按照这个原理，我们同样不知有关的条件，在这些条件之间也得不出重要的差别，因而认为它们是相等的；我们可以同意按照某个原理行事，但我们难以讲出这样作的理由。”
所有这些都是对心理物理学界20年争论的一种反响。他所加进的另一个推测是，我们也许只能在未来某种完美世界中才能获得彼此相等的增量。他说：“的确，这种相等性或可相等性，事实上不会像完全开方那样存在。”他还认为，在“刚可觉察的单位”的可比性方面，效用时间的长短同强度的大小处于一样的地位。他起先赞同（后来又放弃了）把第二个尺度引进效用；这样，效用将有“三个尺度即客观时间、主观时间和强度。”
埃杰沃思接着提出建议，作为替代增加一种尺度的办法，“把比率和强度两者自觉地结合为单一的标记也许更为适切。”在举了一个简短而无效的关于测定的例子之后，埃杰沃思作出结论：“应当承认，比较享乐量是含糊不清的；更含糊不清的是用一种包含数字的例证进行的比较。”最后，他从现实的不完善性转到天衣无缝的想象，并要求读者“想象一种理想的完善的装备，一种心理物理学的机器，严格按照自觉判断，连续记录下个人感受的高度，或者不如说根据误差法则，分辨出不同的感受。”埃杰沃思就这样从一个课题漫游到另一个课题，他的想法虽有启发性，但却毫无结果。
ⅴ
埃杰沃思从效用测定转到效用在个人之间的比较问题。他在此发现了在测定效用时已经遇到的困难。他再次依靠（毋宁说扩展了）他先前提出的一条公理：“任何感觉在任何时候所经历的刚可觉察的享乐增量具有相同的价值。”依据这个扩展了的假定前提，像较简单的前提一样，埃杰沃思发现了“最终公理的主要奥秘”。他把这个涉及个人之间比较的扩展了的公理称为功利主义原理，而把较简单的公理称为经济的原理。他满足于提出这样的异议，即对于“刚可觉察的增量”的惟一推理是，在功利主义原理之下，“在其他人的享乐可以被数目更大的尺度所补偿的情况下，享乐的不确定性越大，则平均数越大；恰如依据概率论，用较不完善的工具对为数众多的现象的观察可以获得相当精确的结果。”
ⅵ
埃杰沃思的《数学心理学》有一部分写于1879年后，也就是说，是在他读了杰文斯的《政治经济学原理》再版和马歇尔的两篇论价值的私人发表的小册子之后，又是在进而钻研了瓦尔拉斯、戈森和古尔诺的著作之后；这一部分内容同埃杰沃思先前在没有任何帮助的情况下所写的东西形成了明显的对照。杰文斯把他引上寻求经济答案的道路，其中就有边际效用，但我们可以有把握地说，边际效用没有以任何形式构成埃杰沃思上述著作的中心内容，即使《数学心理学》中严格的经济部分也是如此，他虽然在分析中运用了边际效用，但他实际上从考察心理学转向了新的问题，即形成交换的不同市场的均衡决定问题，或如他自己所说的“契约”问题。
埃杰沃思对“契约”的研究始于杰文斯所列举的两个人交换两种物品的场合，但他作了一个值得注意的变动，他把两种物品对某人的总效用结合到同一个函数中，而杰文斯是对每种物品使用一个不同的函数。他对这种变动的说明是：“更一般地说，让p（代表x方的效用）＝f（xy），让π（代表y方的效用）＝φ（xy）”。他说这样作的惟一好处是：“第34页（接近底部）的这种研究不可能由杰文斯教授的公式所提出。”这又涉及到第二交叉导数，或者换句话说，一种物品每单位的边际效用的变化，改变着被消费的另一种物品的量。在他后来的著述中，埃杰沃思用这些第二交叉导数的符号去说明两种物品之间的关系：独立的，补充的或替代的。不过他在《数学心理学》中没有提及这些交叉导数的特有用途。
埃杰沃思选用的这种类型的效用函数的另一个结果，是提出了无差异曲线。埃杰沃思由于首次使用这种方法而受到了经济学史家的称赞。他为说明这个思想而提出的主要图解显示了礼拜五和罗宾逊之间的交换契约曲线。礼拜五带到市场上的是劳动，罗宾逊则把货币作为工资支付出去。“契约曲线的这个有用的部分位于两点之间……这两点分别是契约曲线同每一个部分经由原点引出的无差异曲线的交点。”埃杰沃思以x轴测定罗宾逊的货币，以y轴测定礼拜五的劳动。带点的无差异曲线属于罗宾逊；带点和带波折号的曲线属于礼拜五。罗宾逊的曲线表示他愿意为得到礼拜五的一定量劳动而支付的货币。礼拜五的曲线表示他为得到一定量工资而愿意提供的劳动量。尽管埃杰沃思在图解中没有表示出来，但罗宾逊的曲线群和礼拜五的曲线群会填满平面。罗宾逊的曲线越高，他得到的满足越多。礼拜五的曲线越低，他得到的享乐越多。两群曲线的切点的轨迹就是契约曲线cc’，虽然埃杰沃思没有这样作图。
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