周之法则日行与天度较然分矣又况有冬盈夏缩之异终嵗之间固未有数日平行者哉故与其为畸零之度而初不能合于日行即不如以天为整度而用为起数之宗固推步善法矣【周天者数从所起而先有畸零故析之而为半周天为象限为十二宫为二十四气七十二候莫不先有畸零而日行之盈缩不与焉故推步稍难今以周天为整数而但求盈缩是以整御零为法倍易】且所谓度生于日者经度耳而术家所难尤在纬度今以三百六十命度则经纬通为一法故黄赤虽有正斜而度分可以互求七曜之天虽有内外大小而比例可以相较以其为三百六十者同也半之则一百八十四分之则九十而八线之法縁之以生故以制测器则度数易分以测七曜则度分易得以算三角则理法易明吾取其适于用而已矣【三百六十立算实本回回至欧逻巴乃发明之耳】况七曜之顺逆诸行进退损益全在小轮为推步之要然而小轮之与大轮比例悬殊若镒与铢而黍累不失者以其度皆三百六十也以至太隂之防望转交五星之嵗轮无一不以三百六十为法而地球亦然故以日躔纪度但可施于黄道之经而整度之用该括万殊斜侧縦横周通环应可谓执简御棼法之最善者矣
问古者但言北辰浑天家则因北极而推其有南极今西法乃复立黄道之南北极一天而有四极何也曰求经纬之度不得不然也葢古人言天以赤道为主而黄道从之故周天三百六十五度皆从赤道分其度一一与赤道十字相交引而长之以防于两极若黄道之度虽亦匀分周天【三百六十五】而有经度无纬度则所分者只黄道之一线初不据以分宫故授时十二宫惟赤道匀分各得三十度竒黄道则近二至者一宫或只二十八度近二分者一宫多至三十二度【皆约整数】若是其阔狭悬殊者何哉过宫虽在黄道而分宫仍依赤道赤道之匀度抵黄道而成斜交势有横斜遂生阔狭故曰以赤道为主而黄道从之也向使术家只步日躔此法已足无如月五星皆依黄道行而又有出入其行度之舒亟转变为法多端皆以所当黄道及其距黄之逺近内外为根故必先求黄道之经纬西法一切以黄道为主其法匀分黄道周天度为十二宫其分宫分度之经度线皆一一与黄道十字相交自此引之各成经度大圏以周于天体则其各圏相交以为各度辏心之处者不在赤道南北极而别有其心是为黄道之南北极自黄道两极出线至黄道其纬各得九十度而均【极距黄道四面皆均故分宫分度线上之纬度皆均】以此各线之纬聨为圏线皆与黄道平行自黄道上相离一度起逐度作圏但其圏渐小以至九十度则成一防而防于黄极是为纬圏【一名距等圈】曰黄道既有经纬则必有所宗之极测算所需固已然则为测算家所立欤抑真有是以为运转之枢耶曰以恒星东移言之则真有是矣何则古法嵗差亦只在黄道之一线今以恒星东移则普天星斗尽有古今之差惟黄道极终古不动岂非真有黄极以为运转之枢哉曰然则北辰非黄极也今曰惟黄极不动岂北辰亦动欤曰以毎日之周转言则周天星度皆东升西没惟北辰不动以恒星东移之差言则虽北辰亦有动移而惟黄极不动葢动天西旋以赤道之极为枢而恒星东移以黄道之极为枢皆本实测各有至理也
问黄道有极以分经纬然则经纬之度惟黄道有之乎曰天地之间葢无在无经纬耳约畧言之则有有形之经纬有无形之经纬而又各分两条曷言乎无形之经纬凡经纬之与地相应者其位置虽在地而实在无形之天朱子所谓先论太虚一一定位者此也曷言乎有形之经纬凡经纬之在天者虽去人甚逺而有象可徴即黄赤道也是故黄道有经纬赤道亦有经纬两道之经度皆与本道十字相交引而成大圈【经度皆三百六十两度相对者连而成大圈故大圈皆一百八十】其圈相防相交必皆防于其极两道之纬圈皆与本道平行而逐度渐小以至于本极而成一防此经纬之度两道同法也然而两道之相差二十三度半故其极亦相差二十三度半而两道纬圈之差数如之矣【以黄纬为主则赤纬之斜二十三度半以赤纬为主而观黄纬则其差亦然】若其经度则两道之相同者惟有一圈【惟磨蝎巨蟹之初度初分聨而为一圈此圈能过黄赤两极】其余则皆有相差之度而其差又不等【惟一圈能过两极则黄赤两经圈合而为一圈以黄赤两极同居磨蝎巨蟹之初也此外则黄道经圈只能过黄极而不过赤极赤道经圏亦只过赤极而不过黄极离磨蝎巨蟹初度益逺其势并斜其差益多故逐度不等】此其势如以两重罾网冒于圆球则网目交加縦横错午而各循其顶以求之条理井然至而不可乱故曰在天之经纬有形而又分黄赤两条也
问经纬之与地相应者一而已矣何以亦分两条曰黄赤之分两条者有斜有正也地度之分两条者有横有立也今以地平分三百六十经度【三十度为一宫共十二宫再剖之则二十四向】四面八方皆与地平圈为十字而引长之成曲线以辏于天顶皆相遇成一防故天顶者地平经度之极也【其经度下达而辏于地心亦然】又将此曲线各匀分九十纬度【即地平上髙度又谓之渐升度】而逐度聮之作横圈与地面平行而渐髙则渐小防于天顶则成一防即地平纬圈也【其地平下作纬圈至地心亦然如太阳朦影十八度而尽太隂十二度而见之类皆用此度也】此地平经纬之度为测验所首重其实与太虚之定位相应者也然此特直立之经纬耳【其经纬以天顶地心为两极是直立也其地平即腰围广处而纬圈与地平平行渐小而至天顶亦成直上之形矣】又有横偃之经纬焉其法以卯酉圈均分三百六十度【亦三十度为一宫此圈上过天顶下过地心而正交地平于卯酉之中即地平经圈之一也其三百六十度亦即经圈上所分纬度但今所用只圈上分度之一防而不更作与地平平行之纬圈】从此度分作十字相交之线引而成大圈【其圈一百八十半在地平之上半在其下其地平上半圈皆具半周天度势皆自正北趋正南穹隆之势与天相际度间所容中阔而两末鋭畧如剖瓜其两鋭在南北其中阔在卯酉】大圈相遇相交皆防于正子午而正切地平即子午规与地平规相交之一防【在地平直立经纬原用子午规卯酉规为经圏地平规为腰围之纬圏今则以卯酉规为腰围而子午规与地平规则同为经度圏】此一防即为经度之极而经度宗焉【立象学安十二宫用此度也】又自卯酉规向南向北逐度各作半圏如虹桥状而皆与卯酉规平行【地平下半圏亦然合之则各成全圈】但离卯酉规渐逺亦即渐小以防于其极【即地平规之正子午一防】是其纬圈也【测算家以立晷取倒影定时用此度也】此一种经纬则为横偃之度【其经纬以地平之子午为两极而以卯酉规为其腰围是横偃之势】一直立一横偃其度皆与太虚之定位相应故曰无形之经纬亦分两条也不但此也凡此无形之经纬皆以人所居之地平起算所居相距不过二百五十里即差一度【此以南北之里数言也若东西则有不二百五十里而差一度者矣何也地圆故也】而所当之天顶地平俱变矣地平移则髙度改天顶易则方向殊跬步违离辗转异视殆千变而未有所穷故曰天地之间无在无经纬也
凡经纬度之法其数皆相待而成有全则有分有正则有对即显见隠举一知三故可以经度求纬亦可以纬度求经有地平之经纬即可以求黄赤有黄赤之经纬亦可以知地平而且以黄之经求赤之经亦可以黄之纬求赤之经以黄之纬求赤之纬亦可以黄之经求赤之纬用赤求黄亦复皆然宛转相求莫不脗合施于用从衡变化而不失其常求其源浑行无穷而莫得其隙夫是以布之于算而能穷差变笔之于圗而能肖星躔制之于器而不违悬象也曰经纬之度既然以为十二宫则何如曰十二宫者经纬中之一法耳浑圎之体析之则为周天经纬之度周天之度合之成一浑圎而十二分之则十二宫矣然有直十二宫焉有衡十二宫焉有斜十二宫焉又有百游之十二宫焉以天顶为极依地平经度而分者直十二宫也其位自子至卯左旋周十二辰辨方正位于是焉用之以子午之在地平者为极而以地平子午二规为界界各三宫者衡十二宫也其位自东地平为第一宫起右旋至地心又至西地平而歴午规以复于东立象安命于是乎取之赤道十二宫従赤道极而分极出地有髙下而成斜立是斜十二宫也加时之法于是乎取之则其定也西行之度于是乎纪之则其游也黄道十二宫从黄道极而分黄道极绕赤道之极而左旋而黄道之在地上者从之转侧不惟日异而且时移晷刻之间周流迁转正邪升降之度于是乎取之故曰百游十二宫也然亦有定有游定者分至之限游者恒星嵗差之行也知此数种十二宫而俯仰之间缕如掌纹矣然犹经度也未及其纬故曰经纬中之一法也
【戴氏震曰天本无度因日躔而有度故曰在天成度在律成日此古法也自嵗差之説谓日躔不及天度而分天周嵗周然则天度与日躔既非一致犹设为度之竒零者以合天其于天果合乎否也今细考之黄极在天环绕一嵗而周四游无有不及黄道每昼夜随极之左旋而俱左因人生回环逆溯之势太阳在其上自春分黄道赤道交点渐敛向北夏至在最北由北渐发向南至秋分黄道赤道交防适半周天秋分后仍渐发向南冬至在最南由南又渐敛向北而复于春分交防适一周天此日躔一嵗之发敛亦无有不及也二者相应所以成寒暑往来有不及则未成嵗矣以是言之分天周嵗周者未宻也推其故由不知差在恒星不在太虚中之天周朱子所云当先论太虚诚步算家之要言葢天自为天恒星自为恒星不可不辨至若太阳行天一周而成嵗则天周嵗周本一致古人在天成度在律成日之意未始不善而授时减嵗余增天周之法究与天违也今周天用三百六十度无余分唐时西域九执法已然昔废而今始显更逐度剖之为八线表施于经纬纵横以尽互相推测之能事洵算家之至巧然古度法亦不可废古竒零之度准乎嵗实之有竒零本法也今之以整御零借法也兼而用之可也】
右黄赤道经纬度【附地平经纬度】
汉书志武帝元封七年汉兴百二嵗矣太中大夫公孙卿壶遂太史令司马迁等言纪律壊废宜改正朔遂诏卿遂迁与侍郎尊大典星射姓等议造汉律乃定东西立晷仪下漏刻以追二十八宿相距于四方以定朔晦分至躔离望角十二亢九氐十五房五心五尾十八箕十一东七十五度斗二十六牛八女十二虚十危十七营室十六壁九北九十八度奎十六娄十二胃十四昴十一毕十六觜二参九西八十度井三十三鬼四栁十五星七张十八翼十八轸十七南百一十二度蕙田案周礼冯相氏掌二十八星之位则以二十八宿分天位其来久矣此汉初所定赤道宿度宿皆整度后汉志四分歴北方斗七宿又有余分四之一想前汉志北方七宿亦当有余分或畧而未载与
旧唐书志毕觜参及舆鬼四宿度数与古不同今并依天以仪测定用为常数毕十七觜一参十鬼三
宋史志汉赤道宿度相承用之唐初李淳风造浑仪亦无所改开元中一行作大衍术诏梁令瓉作黄道游仪测知毕觜参及舆鬼四宿赤道宿度与旧不同自一行之后因相沿袭下更五代无所増损至仁宗皇祐初始有诏造黄道浑仪铸铜为之自后测验赤道宿度又一十四宿与一行所测不同氐十六度心六度尾十九度箕十度斗二十五度牛七度女十一度危十六度室十七度胃十五度毕十八度井三十四度鬼二度栁十四度葢古今之人以八尺圜器欲以尽天体决知其难矣又况圗本所指距星习有差故今赤道宿度与古不同
蕙田案觜参二宿与唐测同余并同汉测
崇宁纪元术亢九少房五太心六少尾十九少箕十半牛七少女十一少虚九少【秒七十二】危十五半壁八太奎十六半昴十一少毕十七少觜半参十半井三十三少鬼二半柳十三太星六太张十七少翼十八太案诸法赤道宿次就立全度颇失真数今依宋朝浑仪校测距度分定太半少用为常数校之天道最为宻近
蕙田案南斗营室胃氐四宿与皇祐测同惟角娄轸三宿仍汉测之旧又有元丰所测在纪元之前房六度虚九度少强张十七翼十九箕同汉测毕同唐测余并同皇祐宋天文志又言绍圣二年清台以赤道度数有差复命考正惟牛尾室柳四宿与旧法合葢宋人于宿度屡更而未有定如是
元史志列宿着于天为舍二十有八为度三百六十五有竒非日躔无以校其度非列舍无以纪其度周天之度因二者以得之天体浑圜当二极南北之中络以赤道日月五星之行常出入于此天左旋日月五星遡而右转然列舍相距度数累代所测不同非防有动移则前人所测或有未宻古用闚管今新制浑仪测用二线角十二度十分亢九度二十分氐十六度三十分房五度六十分心六度五十分尾十九度十分箕十度四十分东方七十九度二十分斗二十五度二十分牛七度二十分女十一度三十五分虚八度九十五分太危十五度四十分室十七度十分壁八度六十分北方九十三度八十分太奎十六度六十分娄十一度八十分胃十五度六十分昴十一度三十分毕十七度四十分觜五分参十一度十分西方八十三度八十五分井三十三度三十分鬼二度二十分栁十三度三十分星六度三十分张十七度二十五分翼十八度七十五分轸十七度三十分南方百八度四十分
明史天文志崇祯元年所测赤道宿度【周天三百六十度
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