六十五度四分度之一日一日行一度月一日行十三度十九分度之七二十四气通闰分之一气得十五日二十四气分得三百六十度仍有五度四分度之一一度更分为三十二五度为百六十四分度之一者又分为八分通前为百六十八分二十四气分之气得七分若然二十四气气有十五日七分五气得三十五分取三十二分为一日余三分推入后气即有十六日气有十五日七分者故云中朔大小不齐月有大小一年三百五十四日而已日余仍有十一日是以三十二月已后中气在晦不置闰则中气入后月故须置闰以补之故云正之以闰】
蕙田案贾氏疏中数朔数之说殊未分晓葢中数者従今年冬至数至后年冬至凡三百六十五日四分日之一而十二中气一帀也朔数者从今年正月朔数至后年正月朔凡三百五十四日有竒而十二月朔一周也【孔颖达月令正义解中数朔数最是】以中数朔数相较则一嵗有闰余十一日弱故云中朔大小不齐正之以闰也贾疏以闰十二月得后年朔气为朔数以后年正月朔得中气为中数其实中气一帀与节气一帀皆三百六十五日四分日之一何有大小之不齐乎
右殷周观象
史记幽厉之后周室防陪臣执政史不记时君不告朔故畴人子弟分散【如淳曰家业世世相为畴律年二十三之畴官各从其父学索隠曰韦昭云畴类也孟康云同类之人明数者也乐彦云畴昔知星人也】或在诸夏或在夷狄其后战国并争在于彊国禽敌救急解纷而已岂遑念斯哉秦灭六国兵戎极烦又升至尊之日未暇遑也汉兴天下初定方纲纪大基髙后女主皆未遑故袭秦正朔服色至今上即位招致方士唐都分其天部【汉书音义曰谓分部二十八宿为矩度】而巴落下闳运算转律【徐广曰陈术云徴士巴郡落下闳也索隠曰姚氏案益部耆旧云闳字长公明晓天文隠于落下武帝徴待诏太史于地中转浑天改颛顼术作太初术拜侍中不受也】然后日辰之度与夏正同
观承案史记此条甚核畴人子弟既分散或在夷狄则后世西域九执回回术数及西洋算法岂非原従中土流散在彼而衍其者乎此可为西法袭中法之一证也
晋书志徐岳议效术之要要在日蚀熹平之际时洪为郎欲改四分先上验日蚀日蚀在晏加时在辰蚀从下上三分侵二事御之后如洪言海内识真莫不闻见刘歆以来未有洪比
隋书志张賔所创之法既行刘孝孙与冀州秀才刘焯并称其失言学无师法刻食不中所驳凡有六条其一云何承天不知分闰之有失而用十九年之七闰其二云賔等不解宿度之差改而冬至之日守常度其三云连珠合璧七曜须同乃以五星别元其四云賔等惟知日气余分恰尽而为立元法不知日月不合不成朔旦冬至其五云賔等但守立元定法不须明有进退其六云賔等惟识转加大余二十九以为朔不解取日月合防准以为定此六事防妙理数大纲圣贤之通术而宾未晓此实管窥之谓也若验影定气何氏所优賔等推测去之弥逺合朔顺天何氏所劣賔等依据循彼迷踪葢是失其菁华得其糠粃者也
唐书志髙祖受禅将治新法傅仁均善推步之学大史令庾俭丞傅奕荐之诏仁均与俭等参议合受命嵗名为戊寅元术乃列其大要所可考验者有七曰唐以戊寅嵗甲子日登极律元戊寅日起甲子如汉太初一也冬至五十余年辄差一度日短星昴合于尧典二也周幽王六年十月辛卯朔入蚀限合于诗三也鲁僖公五年壬子冬至合春秋命律序四也月有三大三小则日蚀常在朔月蚀常在望五也命辰起子半命度起虚六符隂阳之始六也立迟疾定朔则月行晦不东见朔不西朓七也
宋史志周琮论曰古今观象必有术过于前人而可以为万世之法者乃为胜也若一行为大衍术议及畧例校正累世以来立法强弱为术家体要得中平之数刘焯悟日行有盈缩之差【旧法推日行平行一度至此方悟日行有盈缩冬至前后定日八十八日八十九分夏至前后定日九十三日七十四分冬至前后日行一度有余夏至前后日行不及一度】李淳风悟定朔之法并气朔闰余皆同一术【旧法定朔平注一大一小至此以日行盈缩月行迟疾加减朔余余为定朔望加时以定大小不过三数自此后日食在朔月食在望更无晦二旧法皆须用章嵗章月之数使闰余有差淳风造麟徳术以气朔闰余同归一母】张子信悟月行有交道表里五星有入气加减【北齐学士张子信因葛荣乱隠居海岛三十余年専以圆仪揆测天道始悟月行有交道表里在表为外道阳律在里为内道隂律月行在内道则日有食之月行在外道则无食若月外之人北户向日之地则反观有食又旧法五星率无盈缩至是始悟五星皆有盈缩加减之数】宋何承天始悟测景以定气序【景极长冬至景极短夏至始立八尺之表连测十余年即知旧景初算冬至常迟天三日乃造元嘉术冬至加时比旧退减三日】晋姜岌始悟以月食所冲之宿为日所在之度【日所在不知宿度至此以月食之宿所冲为日所在宿度】后汉刘洪作乾象术始悟月行有迟疾数【旧法月平行十三度十九分度之七至是始悟月行有迟疾之差极迟则日行十二度强极疾则日行十四度太其迟疾极差五度有余】宋祖冲之始悟嵗差【书尧典曰日短星昴以正仲冬宵中星虚以殷仲秋至今三千余年中星所差三十余度则知毎嵗有渐差之数造大明术率四十五年九月而退差一度】唐徐升作宣明术悟日食有气刻差数【旧法推日食皆平求食多分不允合至是推日食以气刻差数増损之测日食分数稍近天验】
元史郭守敬列至元十七年新法告成守敬与诸臣同上奏曰臣等窃闻帝王之事莫重于歴自黄帝迎日推防帝尧以闰月定四时成嵗舜在璇玑玉衡以齐七政爰及三代迄无定法周秦之间闰余乖次西汉造三统术百二十年而后是非始定东汉造四分术七十余年而仪式方备又百二十一年刘洪造乾象术始悟月行有迟速又百八十年姜岌造三统甲子术始悟以日食冲检日宿度所在又五十七年何承天造元嘉术始悟以朔望及皆定大小余又六十五年祖冲之造大明术始悟太阳有嵗差之数极星去不动处一度余又五十二年张子信始悟日月交道有表里五星有迟疾留逆又三十三年刘焯造皇极术始悟日行有盈缩又三十五年傅仁均造戊寅元术颇采旧仪始用定朔又四十六年李淳风造麟徳术以古法章部元首分度不齐始为总法进朔以避晦晨月见又六十三年一行造大衍术始以朔有四大三小定九服交食之异又九十四年徐昂造宣明术始悟日食有气刻时三差又百三十六年姚舜辅造纪元术始悟食甚泛余差数以上计千一百八十二年法经七十改其创法者十有三家自是又百七十四年圣朝専命臣等改治新法臣等用创造简仪髙表凭真测实数所考正者凡七事一曰冬至自丙子年立冬后依毎日测到晷景逐日取对冬至前后日差同者为准得丁丑年冬至在戊戌日夜半后八刻半又定丁丑夏至在庚子日夜半后三十三刻己卯冬至在戊申日夜半后五十七刻庚辰冬至在癸丑日夜半后八十一刻各减大明术十八刻逺近相符前后应准二曰嵗余自大明术以来凡测景验气得冬至时刻真数者有六用以相距各得其时合用嵗余今考验四年相符不差仍自宋大明壬寅年距至今日八百一十年毎嵗合得三百六十五日二十四刻二十五分其二十五分为今法嵗余合用之数三曰日躔用至元四年丁丑四月癸酉望月食既推求日躔得冬至日躔赤道箕宿十度黄道箕九度有竒仍凭毎日测到太阳躔度或凭星测月或凭月测日或径凭星度测日立术推算起自丁丑正月至己卯十二月凡三年共得一百三十四事皆躔于箕与日食相符四曰月离自丁丑以来至今凭毎日测到逐时太隂行度推算变从黄道求入转极迟疾并平行处前后凡十三转计五十一事内除去不真的外有三十事得大明法入转后天又因考验交食加大明法三十刻与天道合五曰入交自丁丑五月以来凭毎月测到太隂去极度数比拟黄道去极度得月道交于黄道共得八事仍依日食法度推求皆有食分得入交时刻与大明术所差不多六曰二十八宿距度自汉太初术以来距度不同互有损益大明术则于度下余分附以大半少皆私意牵就未尝实测其数今新仪皆细刻周天度分毎度为三十六分以距线代管窥宿度余分并依实测不以私意牵就七曰日出入昼夜刻大明术日出入昼夜刻皆据汴京为准其刻数与大都不同今更以本方北极出地髙下黄道出入内外度立术推求毎月日出入昼夜刻得夏至极长日出寅正二刻日入戌初二刻昼六十二刻夜三十八刻冬至极短日出辰初二刻日入申正二刻昼三十八刻夜六十二刻永为定式所创法凡五事一曰太阳盈缩用四正定气立为升降限依立招差求得毎日行分初末极差积度比古为宻二曰月行迟疾古法皆用二十八限今以万分日之八百二十分为一限凡析为三百三十六限依垜叠招差求得转分进退其迟疾度数逐时不同葢前所未有三曰黄赤道差旧法以一百一度相减相乘今从算术句股弧矢方圜斜直所容求到度率积差差率与天道实脗合四曰黄赤道内外度据累年实测内外极度二十三度九十分以圜容方直矢接句股为法求毎日去极与所测相符五曰白道交周旧法黄道变推白道以斜求斜今用立浑北量得月与赤道正交距春秋二正黄赤道正交一十四度六十六分拟以为法推逐月毎交二十八宿度分于理为尽
明纪事本末神宗四十一年南京太仆寺少卿李之藻上西洋法一曰天包地外地在天中其体皆圆皆以三百六十度算之地经各有测法从地窥天其自地心测算与自地面测算者都有不同二曰地面南北其北极出地髙低度分不等其赤道所离天顶亦因而异以辨地方风气寒暑之节三曰各处地方所见黄道各有髙低斜直之异故其昼夜长短亦各不同所得日景有表北景表南景亦有周围圆景四曰七政行度不同各为一重天层层包裹推算周径各有其法五曰列宿在天另有行度二万七千余嵗一周此古今中星所以不同之故不当指列宿之天为昼夜一周之天六曰五星之天各有小轮原俱平行特为小轮旋转于大轮之上下故人従地面测之觉有顺逆迟疾之异七曰嵗差分秒多寡古今不同葢列宿天外别有两重之天动运不同其一东西差出入二度二十四分其一南北差出入一十四分各有定算其差极防従古不觉八曰七政诸天之中心各与地心不同处所春分至秋分多九日秋分至春分少九日此由太阳天心与地心不同处所人从地面望之觉有盈缩之差其本行初无盈缩九曰太隂小轮不但算得迟疾又且测得髙下逺近大小之异交食多寡非此不确十曰日月交食随其出地髙低之度看法不同而人从所居地面南北望之又皆不同兼此二者食分乃审十一曰日月交食人从地面望之东方先见西方后见凡地面差三十度则时差八刻二十分而以南北相距二百五十里作一度东西则视所离赤道以为减差十二曰日食与合朔不同日食在午前则先食后合在午后则先合后食凡出地入地之时近于地平其差多至八刻渐近于午则其差时渐少十三曰日月食所在之宫毎次不同皆有捷法定理可以用器转测十四曰节气当求太阳真度如春秋分日乃太阳正当黄赤二道相交之处不当计日匀分
右汉以来观象
五礼通考卷一百八十三
钦定四库全书
五礼通考卷一百八十四
刑部尚书秦蕙田撰
嘉礼五十七
观象授时
书尧典分命羲仲宅嵎夷曰谷【东表之地称嵎夷明也 疏禹贡青州曰嵎夷既畧青州在东界外之畔为表故云东表之地称嵎夷也】寅賔出日【寅敬賔导也】平秩东作【秩序也】
朱子曰宅嵎夷之类恐只是四方度其日景如唐时尚使人去四方观望
又曰宅字古与度字通见周礼注等书者非一宅嵎夷之属皆谓度日景于此
【胡氏渭曰案后汉书来夷有九种曰畎夷干夷方夷黄夷白夷赤夷元夷风夷阳夷賛曰宅是嵎夷曰乃谷巢山潜海厥区九族是以九夷为嵎夷也説文山在辽西一曰嵎銕谷也既在辽西则冀域而非青域不可以当禹贡之嵎夷薛士龙云嵎夷今登州齐乘因以宁海州为嵎夷近世皆宗其説余案封禅书秦始皇东游海上祠齐之八神其七曰日主祠成山成山斗入海最居齐东北隅以迎日出云韦昭曰成山在东莱不夜县今文登县东北一百八十里有成山是也谓羲仲之所宅在此颇近理然文登与莱州接壌禹既畧嵎夷不应越莱夷而西治潍淄是则可疑耳且朝鲜更在成山之东寅賔出日尤为得宜范史以东夷九种为嵎夷必有根据杜氏通典亦用其説通鉴唐髙宗显庆五年命苏定方伐百济以新罗王春秋为嵎夷道行军总管是亦以东夷为嵎夷也元史天文志言郭守敬为太史四海测景之所凡二十七东极髙丽西至滇池南逾朱崖北尽铁勒皆古人之所未及案髙丽即古朝鲜北极出地三十八度与登州同后世朝鲜为外国测景但可在登州尧时嵎夷为青域测景自当在朝鲜也】
申命义叔宅南交平秩南讹【申重也南交言夏与春交讹化也 疏郑云夏不言曰明都三字摩灭也伏生所诵与壁中旧本并无此字非摩灭也王肃以夏无明都避敬致然即幽足见明阙文相避如肃之言义可通矣】敬致
【司马氏贞曰孔注未是然则冬与秋交何故下无其文且
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