十五日谓之经岁余四分日之一故四年而闰一日西法之初葢本乎周髀其言地圆也亦周髀之绪余洵乎西法原出自中土故列之以志其所起
当神宗十二年甲申十三年乙酉西域测前后两春分得岁实三百六十五日二十三刻四分
【戴氏震曰每日九十六刻每刻十五分法同囘囘术以十五通九十六得一千四百四十分为日法以十五通二十三刻纳四分得三百四十九分又以万万通之满日法得二千四百二十三万六千一百一十一竒】
蕙田案此强于崇祯新书所定弱于授时
神宗十六年戊子第谷测春分时刻与前治元年戊申西域白耳那瓦所测相较定岁实三百六十五日二十三刻三分四十五秒
【戴氏震曰每日九十六刻以分秒通之得八万六千四百秒为日法以十五通二十三刻纳三分又以六十通之纳四十五秒得二万有九百二十五秒又以万万通之满日法得二千四百二十一万八千七百五十与囘囘同】
蕙田案西洋前法本之周髀后则本之囘囘虽以为自测验得之要亦有所本而后加以测验耳
恒星依黄道东行六十九年一百九十一日七十三刻而行一度多禄某测一百余年而行一度泥谷老后多禄某一千三百八十六年又以时史所记测得六十一年而行一度第谷用前贤之成法展转防订得每年行五十一秒七十年又七阅月而行一度蕙田案西人测恒星东行或六七十年一度或逾百年一度亦如汉以来言岁差者之疏宻不一葢步算积久渐宻檡其宻者用之随时测验损益以合天可也
又案第谷所定岁实
本朝修时宪书用之其后西人奈端等又谓第谷所减太过酌定为三百六十五日五时三刻三分五十七秒四十一微有竒以万万通其小余得二千四百二十三万三千四百四十二竒在明神宗时西人前后两测之间雍正以来用之
又案岁实为推步最大节目岁实定然后所推气候始真一切诸法皆辅翼乎此者也由汉而下一法輙更一岁实时损时益莫不有因宋统天术暗藏岁实消长之法以上考下推元授时用之明大统术一从授时惟不用消长梅氏仍主授时法江氏作辨以有恒率者为平岁实均分之为恒气者也以随时实测损益者为泛岁实准于定气者也气既有恒有定则岁实有平有泛宜矣此千古未明之精义今録其辨如左
附江氏永岁实消长辨
江氏永曰岁实消长前人多论之者勿庵先生大约主授时而亦疑其百年消长一分以乗距算其数骤变殊觉不伦又谓今现行之岁实稍大于授时其为复长亦似有据因为髙冲近冬至而岁余渐消过冬至而复渐长之説葢存此以俟后学之深思永别为之説谓平岁实本无消长而消长之故在髙冲之行与小轮之改两岁节气相距近髙冲者岁实稍赢近最髙者稍朒犹定朔定望定之不能均惟逐节气算其时刻分秒而消长可勿论也管见如斯遂不能强同爰引先生之言逐节疏论于下
【梅氏文鼎答问授时以万分为日故其岁实三百六十五万二千四百二十五分其数自至元辛巳岁前天正冬至积至次年壬午岁前天正冬至共得三百六十五日二十四刻二十五分若逆推前一年亦是如此此岁实之数大统与授时并同】
江氏永曰岁实为算法大纲领得其真确之数为难四分术以前无论已魏晋以后渐知一岁小余不及四分日之一随时测验一法必更一斗分不久即有差此何以故葢步天者泥履端于始之义但以岁前冬至距今年冬至计其小余时刻并入大余以为岁实不知冬至距冬至所得者活泛之岁实而非经恒之岁实也欲得经恒岁实宜于近春分时测之【元至元时尝测定气春分】今岁春分距来岁春分苟得真时刻则得真岁实又以前后逺年测凖之春分计其日时分秒均之各岁则岁实之恒率确矣此何也太阳因有髙卑而生盈缩近数百年间春分则平行【当郭氏作律时定气春分之时正当并行之处此以前以后虽有差亦甚防】故所得岁实为恒率得其恒乃可以求其定犹之月必有平朔之防而后可求定朔也郭太史改法自言创造简仪髙表慿所测实数考正者七事一曰冬至二曰岁余其于岁实攷之详矣其求冬至也自丙子年立冬后依每日测到晷景逐日取对冬至前后日差同者为准得丁丑年冬至在戊戌日夜半后八刻半又定戊寅冬至在癸夘日夜半后三十三刻己夘冬至在戊申日夜半后五十七刻庚辰冬至在癸丑日夜半后八十一刻辛巳冬至在己未日夜半后六刻【后甲子日始五十五日零六刻气应五十五万零六百分为律元】其求岁余也自刘宋大明以来测景验气得冬至时刻真数者有六用以相距各得其时合用岁余考验四年相符不差仍自宋大明壬寅年距至今八百一十九年每岁合得三百六十五日二十四刻二十五分减大明术一十一秒其二十五分为今律岁余合周之数愚以此二条攷之即郭氏当年所定之岁实已有防差稽之于史又多抵牾其可以是为消长之凖乎夫一岁小余二十四刻二十五分积之四岁正得九十七刻无余无欠丁丑年冬至在戊戌日夜半后八刻半则辛巳年冬至宜在己未夜半后五刻半不应有六刻如以辛巳之六刻为确也则丁丑年宜在九刻不应只有八刻半此四年既皆实测所得则已多半刻矣而云相符不差何也【丁丑年之八刻半虽约取整数未必正是半刻然已有数十分矣其本法上考已往百年而长一刻四年所长甚微不应有半刻以下然则当时冬至岁实刻下之小余不止二十五分矣】又考刘宋孝武帝大明五年辛丑祖冲之所测十月十日壬戌景长一丈七寸七分半十一月二十五日丁未一丈八寸一分太二十六日戊申一丈七寸五分强以壬戌戊申景相较余二分二厘半为实以丁未戊申景相较余六分五厘为法以法除实得三十四刻六十分以减距日四千六百刻余四千五百六十五刻四十分折取其日【二千二百八十二刻七十分】加半日刻【午正测景故加半日】得二千三百三十二刻七十分命壬戌算外得十一月三日乙酉夜半后三十二刻七十分【刘宋都建康比元大都里差应后五十七分则大都此日冬至三十二刻一十三分 案刘宋时太阳最髙冲在冬至前几半宫则取冬至前后二十余日之景折取中数以求冬至仍有差详见冬至权度】辰初三刻冬至【大都减半刻竒】大明壬寅【辛丑年之十一月即壬寅岁之始】下距至元辛巳八百一十九年以授时岁实积之凡二十九万九千一百三十三日六十刻七十五分以乙酉辰初三刻距己未丑初一刻凡二十九万九千一百三十三日九十二刻较多三十三刻而云自大明壬寅距今每岁合得此数何也【如郭氏百年长一之法以八百一十九总乗所长之数则壬寅冬至甲申日七十九刻太较当时所测算者又先五十余刻失之愈逺矣○详冬至权度】又云减大明术一十一秒考祖冲之大明术纪法与周天一岁小余二十四刻二十八分一十四秒授时减去三分一十四秒亦非一十一秒也【邢士登考谓金时赵知防重修大明术小余二十四分三十六秒实多授时一十一秒郭所减者赵法非祖法也其説是】然则授时所定岁实犹是近似活泛之数而不可以为恒欲定经恒之岁实则西法恒年表之恒率是矣案表一岁小余五小时三刻三分四十五秒【一日二十四小时一小时四刻一刻十五分一分六十秒】以分通之三百四十八分有竒以秒通之二万○九百二十五秒【一日八万六千四百秒】考其实则囘囘法已如此囘囘法一岁三百六十五日岁有十二宫宫有闰日一百二十八年闰三十一日然则一岁闰一百二十八分日之三十一正西法之岁余也【以一百二十八乗二万○九百二十五得二百六十七万八千四百以八万六千四百除之得三十一】囘囘法以春分为岁首其岁余由累测春分得之欧逻巴法遂用之至今不易虽分下之四十五秒未必无朓朒当亦甚微矣以此平率为凖随其时之最髙冲与最髙之行而进退焉冬至近髙冲则两岁冬至之距必多于平率【今时多一分弱】夏至近最髙则两岁夏至之距必少于平率【今时少一分弱犹之太阴当朔时入转两朔相距之日时必多当望时近月孛两望相距之日时必少若朔时近月孛望时近入转两朔相望相距反是】又古时太阳本轮均轮半径之差大于今日则加减均数亦大而冬至岁实当更增至元辛巳间髙冲约与冬至同度则岁实尤大其小余刻下之分约有三十分而授时定为二十五分宜其自丁丑至辛巳四年之间即有半刻之差而郭氏未之觉也【一年少五分四年少二十分几于半刻之半矣丁丑年之八刻半本为约略之数半刻以下固难测算真的也 以西法岁余依授时万分日较之只有二十四刻二十一分八十七秒半少授时岁余三分一十二秒半当时冬至为盈初小轮半径差又大其多于平率必不止三分有竒也梅氏又曰然授时原有消长之法是其新意其法自辛巳元顺推至一百年则岁实当消一分若自辛巳元逆推至一百年则岁实当长一分每相距増一百年则岁实消长各増一分以是为上考下求之凖大统诸法悉遵授时独不用消长之法上考下求总定为三百六十五日二十四刻二十五分此其异也】江氏永曰案冬至相距之岁实大于平率最髙冲有行度而小轮均数又有大小宜其岁实有消长分数然必当时测定之岁实已真确又知其无可复加而后知将来之渐消若授时岁余刻下之二十五分尚非确数其差分已见端于丁丑辛巳四年之间则辛巳以后能必其果消乎郭太史律考正者七事创法者五事皆不数岁实消长葢未能真知所以消长之故但暗用杨忠辅统天术为活法以推往古意谓下考将来亦如是耳明大统术悉遵授时独不用消长之法当时术官元统非有确见实测知其不当用消分也以今观之犹幸大统不用消分冬至纵有先天尚未甚逺倘遽改二十五分为二十四分其先天不愈多乎【当至元时刻下小余约有三十分授时一岁少五分百年约先天五刻】
【梅氏又曰岁实即一年之日数自一年以至十百年共积若干是为积日亦谓之中积假如今康熈庚午岁相距四百零九算依授时法推得积日一十四万九千三百八十四日零一刻八十九分大统不用消长则积日为一十四万九千三百八十四日一十八刻二十五分两法相差一十六刻三十六分】江氏永曰天行盈缩进退必以渐无骤增骤减之理郭氏百年消长一分则是百年之内皆无所差至一百零一年骤増减一分又越百年皆平差一分至二百零一年又骤增减一分岂有此数与法乎即如其法算数百年后亦当逐节计其消分积而数之不当总计当消之分而以距算总乗之也【自一百一年至二百年各消一分积一百分自二百一年至三百年积消二百分并前为三百分自三百一年至四百年积消三百分并前为六百分又自四百一年至四百九年积消三十六分并前总消六百三十六分为六刻三十六分若如郭氏总计消分以乗距算之法遂消去一十六刻三十六分较差一十刻而先天愈多矣此分算总算两者皆不成法而总算尤为无理】如大统厯康熈庚午冬至癸夘日夘初三刻授时则丑初三刻查时宪书乃是巳初一刻大统授时用消分不用消分均无当天行何哉当年所测岁实刻下小余其数不真故也嵗实已弱矣而又消之安得不先天乎使当年改二十五分为三十分由辛巳以后渐而消之或庶几耳曰至元岁余若果二十四刻三十分则上考当长乎消乎曰上考亦消也葢至元时髙冲与冬至同度小轮均数又大故冬至岁实为长极之时而上考下考皆当消但消于三十分之内非消于二十五分之内也【今时髙冲在冬至后七八度小轮又渐小冬至岁余以万分日计之约二十四刻二十八九分之间刘宋大明时髙冲在冬至前半宫以祖冲之纪法除其岁周当时岁实三百六十五日二十四刻二十八分一十四秒可见至元前后皆消于三十分之内其消甚遅约四百余年始消一分葢小轮均数在初宫有若平差故也至一宫以外则渐疾矣】若以春分平岁实相较则冬至岁实上下数千年皆在长限之中而至元时尤为长之极必俟髙冲行至春分则冬至岁实始平【如今之春分】又数千年髙冲行至夏至最髙行至冬至则冬至岁实始为消之极耳【如今之夏至】然冬至嵗实消则春分岁实长冬至岁实消之极则夏至岁实又为长之极矣抑今日本轮差小古时差大则消长中复有消长茍知此理则后之推步者但随时测髙冲之行与小轮之差以算定气而岁实消长俱可勿论犹之太阴但实算定朔定望定不必复计此月与彼月多于朔防几何少于朔防几何也
【梅氏又曰问岁实既有一定之数授时何以有消长之法曰此非授时新法而宋统天之法然亦非统天亿创之法而合古今累代之法而为之者也】
江氏永曰统天术宋宁宗时杨忠辅所造其岁实与授时正同以斗分乗距差为躔差暗藏加减之法约百年加减一分零六秒弱然行之未久鲍澣之造开禧术臧元震造成天术皆增岁实改各率纷纷迄无定论云
【梅氏又曰古法周天三百六十五度四分度之一一岁之日亦如之故四年而增一日其后渐觉后天皆以为斗分太强因稍损之】
江氏永曰古法四年而增一日其术甚踈虽古斗分宜多亦约百数十年即当后天一日何以自周迄汉久而后觉曰周之法却失之先天僖公五年辛亥日南至昭公二十年己丑日南至皆先天二三日积数百年以有余之岁实盈其所先天之数乃适得其平【约在周秦间】厥后犹执
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