故以丁戊与己庚两勾相并与戊乙之比同于乙丙与甲乙之比又丁戊与己庚两勾相并与己丙之比同于乙丙与甲丙之比俱为相当比例四率也
设如隔河一树欲测其逺不能定直角爰取两处俱斜对树横量十七丈测之问离树之逺得几何法先平安矩度于一处随定表横量十七丈复安一矩度【若止用一矩度则记凖一处亦可】以先安矩度定表看后安矩度中心游表看树得距矩度中心距分四十九分其游表之斜距分为七十分次以后安矩度定表看先安矩度中心游表看树得距矩度中心距分十五分其游表之斜距分为五十二分二厘乃以先安矩度之中心距分四十九分与后安矩度之中心距分十五分相减余三十四分为一率先安矩度游表斜距分七十分为二率横量十七丈为三率求得四率三十五丈为先安矩度距树之逺若以后安矩度游表斜距分五十二分二厘为二率则得四率二十六丈一尺为后安矩度距树之逺也如图甲为树乙为先安矩度中心其丁戊为距矩度中心距分四十九分戊乙为游表斜距分七十分乙丙为横量十七丈丙为后安矩度中心其己庚为距矩度中心距分十五分庚丙为游表斜距分五十二分二厘按己庚十五分截丁戊四十九分于辛则辛戊为减余三十四分乃自辛至乙作辛乙线与庚丙等又将乙丙线引长于壬自甲作甲壬垂线遂成甲壬丙甲壬乙两勾股形其乙丁辛勾股形与丙己庚勾股形同度俱与甲壬丙勾股形为同式形而乙丁戊勾股形又与甲壬乙勾股形为同式形故乙戊辛三角形与甲乙丙三角形亦为同式形是以辛戊与乙戊之比同于乙丙与甲乙之比而辛戊与乙辛【乙辛即与丙庚度等】之比又同于乙丙与甲丙之比也此法盖因游表视线俱在对角以外故甲壬垂线所成甲壬乙甲壬丙两勾股形同以甲壬为股而矩度上所得之乙丁戊乙丁辛两勾股形【乙丁辛即丙己庚】亦同以乙丁为股故即成两两同式形若游表视线在对角以内或一在对角之内一在对角之外所得距矩度中心距分不同者则须取其同距矩度中心距分之度以为比例如后法
设如隔河一亭欲测其逺不能定直角爰取两处俱斜对亭横量三十丈测之问距亭之逺得几何法先平安矩度于一处随定表横量三十丈复安一矩度以先安矩度定表看后安矩度中心游表看亭得距矩度中心距分二十七分其游表之斜距分为五十六分八厘有余次以后安矩度看先安矩度中心游表看亭亦察距矩度中心距分二十七分处得距中心距分三十分其游表之斜距分为四十分三厘有余乃以所得距中心距分三十分与先安矩度中心平分距分五十分相减余二十分为一率先安矩度游表斜距分五十六分八厘有余为二率横量三十丈为三率求得四率八十五丈二尺有余为先安矩度距亭之逺若以后安矩度游表斜距分四十分三厘有余为二率则得四率六十丈四尺五寸有余为后安矩度距亭之逺也如图甲为亭乙为先安矩度中心其丁戊为距矩度中心距分二十七分乙戊为中心平分距分五十分丁乙为游表斜距分五十六分八厘有余乙丙为横量三十丈丙为后安矩度中心其己庚亦为距矩度中心距分二十七分丙庚为距中心平分距分三十分己丙为游表斜距分四十分三厘有余按丙庚三十分截乙戊中心平分距分五十分于辛则乙辛为减余二十分又自丁至辛作丁辛线与己丙等又将乙丙线引长于壬自甲作甲壬垂线遂成甲壬丙甲壬乙两勾股形其丁戊辛勾股形与己庚丙勾股形同度俱与甲壬丙勾股形为同式形而丁戊乙勾股形又与甲壬乙勾股形为同式形故丁乙辛三角形与甲乙丙三角形亦为同式形是以乙辛与丁乙之比同于乙丙与甲乙之比又乙辛与丁辛【即己丙】之比同于乙丙与甲丙之比也此法盖因游表视线俱在对角以内故甲壬垂线所成甲壬乙甲壬丙两勾股形同以甲壬为勾而两矩度上亦取与丁戊相等之己庚为勾使成两两同式形然后可以为比例也
设如有塔一座欲知其高用相等两表测之问得高几何
法先立一表比人目高四尺看塔顶得距分六尺又自前表向后量六丈复立一表亦比人目高四尺看塔顶得距分八尺乃以前距分六尺与后距分八尺相减余二尺为一率表比人目高四尺为二率向后量六丈为三率求得四率十二丈加表比人目之高四尺共得十二丈四尺即人目以上之高也若求前表距塔顶下地平之逺则以两距分相减之较为一率前表距分六尺为二率向后量之数为三率得四率十八丈为前表距塔顶下地平之逺若求后表距塔顶下地平之逺则以后表距分八尺为二率得四率二十四丈即后表距塔顶下地平之逺也如图甲乙为塔之高丙丁与戊己为两表比人目之高四尺丁目为前表距分六尺丁己为向后量六丈己目为后表距分八尺试依前距分丁目六尺度截后距分己目于庚则庚目为减余二尺乃自戊过丙至辛作戊丙辛线又自戊至庚作戊庚线遂成戊己庚勾股形与丙丁目勾股形同度俱与甲辛丙勾股形为同式形而戊己目勾股形又与甲辛戊勾股形为同式形且丙戊与庚目皆为两勾股形之各股之较故戊庚目三角形与甲丙戊三角形又为同式形是以庚目与戊己之比同于戊丙与甲辛之比又庚目与己庚之比同于丙戊与辛丙之比庚目与己目之比并同于丙戊与辛戊之比也
设如有楼一座欲知其高用不等两表测之问得高几何
法先立长表比人目高六尺看楼脊得距分五尺四寸又自先立长表向后量二丈立短表比人目高四尺看楼脊得距分六尺四寸乃以前表比人目之高六尺为一率前表距分五尺四寸为二率后表比人目之高四尺为三率求得四率
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