设如有一长方体积二千一百八十七尺其髙数自乘与阔等阔数自乘与长数等问髙阔长各若干法借一根为髙自乘得一平方为阔以阔自乘得一三乘方为长长阔相乘得一五乘方再以髙乘之得一六乘方为长方体积与二千一百八十七尺相等乃以二千一百八十七尺为六乘方积用开六乘方法算之得三尺为一根之数卽长方之髙自乘得九尺卽长方之阔以阔自乘得八十一尺为长方之长乃以长阔相乘再以髙乘之得二千一百八十七尺以合原数也【此开六乘方法】
设如甲丙正方花园二所园中各有正方水池一面甲池每边为丙池每边之三倍甲园每边与甲池之面积等丙园每边与丙池之面积等若以两园之面积相乘得五百三十万八千四百一十六尺问园池每边各若干
法借一根为丙池每边之数则甲池每边之数为三根以一根自乘得一平方为丙池之面积卽丙园每边之数自乘得一三乘方为丙园之面积以三根自乘得九平方为甲池之面积卽甲园每边之数自乘得八十一三乘方为甲园之面积两园之面积相乘得八十一七乘方与五百三十万八千四百一十六尺相等八十一七乘方旣与五百三十万八千四百一十六尺相等则一七乘方必与六万五千五百三十六尺相等乃以六万五千五百三十六尺为七乘方积用开七乘方法算之得四尺为一根之数卽丙池每边之数三因之得十二尺卽甲池每边之数以甲池每边十二尺自乘得一百四十四尺为甲池之面积卽甲园每边之数以丙池每边四尺自乘得一十六尺为丙池之面积卽丙园每边之数以甲园每边一百四十四尺自乘得二万零七百三十六尺卽甲园之面积以丙园每边十六尺自乘得二百五十六尺卽丙园之面积乃以两园面积相乘得五百三十万八千四百一十六尺以合原数也【此开七乘方法】
设如有甲乙丙三长方体甲方之髙为阔二分之一乙方之髙与阔为甲方之二倍丙方之髙与阔为甲方之三倍俱不知长甲方体积与面积自乘之数等乙方之体积与髙阔相并乘甲方面积之数等丙方之体积与乙方体积自乘再乘之数等今但知丙方体积八十八万四千七百三十六丈问三方髙阔长各若干
法借一根为甲方之髙则甲方之阔为二根乙方之髙亦为二根乙方之阔为四根丙方之髙为三根丙方之阔为六根以甲方髙一根与阔二根相乘得二平方卽甲方之面积自乘得四三乘方卽甲方之体积乙方髙二根与阔四根相并得六根与甲方面积二平方相乘得十二立方卽乙方之体积自乘再乘得一千七百二十八八乘方卽丙方之体积与八十八万四千七百三十六丈相等一千七百二十八八乘方旣与八十八万四千七百三十六丈相等则一八乘方必与五百一十二丈相等乃以五百一十二丈为八乘方积用开八乘方法算之得二丈为一根之数卽甲方之髙倍之得四丈卽甲方之阔髙阔相乘得八丈卽甲方之面积自乘得六十四丈卽甲方之体积又将甲方髙二丈倍之得四丈卽乙方之髙将甲方阔四丈倍之得八丈卽乙方之阔髙阔相并得一十二丈与甲方面积八丈相乘得九十六丈卽乙方之体积又以髙四丈阔八丈相乘得三十二丈以除体积九十六丈得三丈卽乙方之长又将甲方髙二丈三因之得六丈卽丙方之髙将甲方阔四丈三因之得一十二丈卽丙方之阔以乙方体积九十六丈自乘再乘得八十八万四千七百三十六丈卽丙方之体积又髙六丈阔十二丈相乘得七十二丈以除体积八十八万四千七百三十六丈得一万二千二百八十八丈卽丙方之长也【此开八乘方法】
设如有客船不言数但云每船之人数与船数等每人之本银数与船数自乘再乘之数等其共银自乘之数为六千零四十六万六千一百七十六两问船数人数各若干
法借一根为船数亦为每船之人数以一根自乘得一平方为共人数再乘得一立方为每人本银数与一平方相乘得一四乘方为共银数以一四乘方自乘得一九乘方为本银自乘之数与六千零四十六万六千一百七十六两相等乃以六千零四十六万六千一百七十六为九乘方积用开九乘方法算之得六为一根之数卽船数亦卽每船之人数自乘得三十六为共人数再乘得二百一十六为每人之银数以三十六人乘之得七千七百七十六两为共银数自乘得六千零四十六万六千一百七十六两以合原数也【此开九乘方法】
御制数理精蕴下编卷三十六
<子部,天文算法类,算书之属,御制数理精蕴>
钦定四库全书
御制数理精蕴下编卷三十七
末部七
难题
难题
算术之学不外于线面体其间比例相求或借根借方等法既已分门别类于前然设问中有纡廻繁襍之不同者非审详明辨则何以得其统绪兹又探赜钩深编为难题一卷俾学者殚思观变以不迷于入算之方庶几数理之微人心之巧由此引而伸之触类而长之将以穷天下之变亦不难也
设如甲乙丙三人值班甲三日一次乙四日一次丙五日一次问三人何日同班
法以三日与四日相乘得十二日再与五日相乘得六十日即三人同班之日也此法葢因六十为三四五皆可以度尽之数三与四相乘得十二日是甲乙同班之日而不能与丙同班三与五相乘得十五日是甲丙同班之日而不能与乙同班四与五相乘得二十日是乙丙同班之日而不能与甲同班惟六十日为甲第二十次值班之日为乙第十五次值班之日为丙第十二次值班之日故为三人同班之日也
设如有钱不知总数以三数之余二文以五数之余三文以七数之亦余
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