减余四十五度为丁甲丙角遂成甲丙丁三角形求甲丙边为右仪器距西树之逺次以乙丙丁角三十八度与乙丁丙角一百一十度并之与一百八十度相减余三十二度为丙乙丁角遂成乙丙丁三角形求乙丙边为右仪器距东树之逺末以甲乙丙三角形之甲丙乙丙二边甲丙乙一角求乙甲丙大角九十三度四十五分甲乙丙小角三十四度十五分而得甲乙边为东西二树相距之逺也
设如南北二峯欲知其相距之逺不取直角于左右两处横量一百丈测之问二峯相距几何
法安仪器于右随定表向左横量一百丈乃以游表看南峯得南峯视线距横量边线一百零七度复以游表看北峯得北峯视线距横量边线四十六度南峯北峯两视线相距为六十一度次于横量一百丈处安仪器于左以定表看右仪器中心游表看北峯得北峯视线距横量边线九十九度复以游表看南峯得南峯视线距横量边线五十度北峯南峯两视线相距为四十九度乃先求左仪器距北峯之逺以右仪器看北峯距横量边线之四十六度与左仪器看北峯距横量边线之九十九度相倂得一百四十五度与一百八十度相减余三十五度为对所知之角其正五万七千三百五十八为一率以右仪器看北峯距横量边线之四十六度为对所求之角其正七万一千九百三十四为二率横量一百丈为所知之边为三率求得四率一百二十五丈四尺一寸为左仪器距北峯之逺次求左仪器距南峯之逺以左仪器看南峯距横量边线之五十度与右仪器看南峯距横量边线之一百零七度相并得一百五十七度与一百八十度相减余二十三度为对所知之角其正三万九千零七十三为一率右仪器看南峯距横量边线一百零七度为对所求之角其外角七十三度之正九万五千六百三十为二率横量一百丈为所知之边为三率求得四率二百四十四丈七尺四寸为左仪器距南峯之逺末求南北二峯相距之逺以左仪器距北峯一百二十五丈四尺一寸与左仪器距南峯二百四十四丈七尺四寸相加得三百七十丈一尺五寸为一率又以一百二十五丈四尺一寸与二百四十四丈七尺四寸相减余一百一十九丈三尺三寸为二率以左仪器看南峯北峯两视线相距四十九度与一百八十度相减余一百三十一度为外角折半得六十五度三十分为半外角其正切二十一万九千四百三十为三率求得四率七万零七百四十为半较角之正切查表得三十五度十六分与半外角六十五度三十分相减余三十度十四分为小角与半外角六十五度三十分相加得一百度四十六分为大角乃以小角三十度十四分为对所知之角其正五万零三百五十二为一率左仪器看南峯北峯两视线相距之四十九度为对所求之角其正七万五千四百七十一为二率左仪器距北峯之逺一百二十五丈四尺一寸为所知之边为三率求得四率一百八十七丈九尺七寸为南北二峯相距之逺也又法求自北峯至左仪器距南峯视线上之垂线作勾股法算之则以垂线所分直角为对所知之角其正即半径十万为一率左仪器看南峯北峯两视线相距之四十九度为对所求之角其正七万五千四百七十一为二率左仪器距北峯之逺为所知之边其数一百二十五丈四尺一寸为三率求得四率九十四丈六尺四寸为自北峯至左仪器距南峯视线上之垂线次求左仪器至垂线末之分边线仍以垂线所分直角为对所知之角其正即半径十万为一率以左仪器看南峯北峯两视线相距之四十九度与九十度相减余四十一度为对所求之角其正六万五千六百零六为二率【即四十九度之余】左仪器距北峯之逺为所知之边其数一百二十五丈四尺一寸为三率求得四率八十二丈二尺七寸为自左仪器至垂线末之分边线与左仪器距南峯之二百四十四丈七尺四寸相减余一百六十二丈四尺七寸为南峯距垂线末之分边线乃以此数为股所得垂线九十四丈六尺四寸为勾求得一百八十八丈零二寸即南北二峯相距之逺也如图甲为南峯乙为北峯丙为右仪器中心丁为左仪器中心丙丁为两测之距一百丈甲丙丁角为右仪器看南峯视线距横量边线一百零七度乙丙丁角为右仪器看北峯视线距横量边线四十六度乙丁丙角为左仪器看北峯视线距横量边线九十九度甲丁丙角为左仪器看南峯视线距横量边线五十度甲丁乙角为左仪器看南峯北峯两表相距之四十九度先以乙丙丁角四十六度与乙丁丙角九十九度并之与一百八十度相减余三十五度为丁乙丙角遂成乙丁丙三角形而求乙丁边为左仪器距北峯之逺次以甲丁丙角五十度与甲丙丁角一百零七度并之与一百八十度相减余二十三度为丁甲丙角遂成甲丙丁三角形而求甲丁边为左仪器距南峯之逺末以甲乙丁三角形之甲丁乙丁二边甲丁乙一角求甲乙丁大角一百度四十六分乙甲丁小角三十度十四分而得甲乙边为南北二峯相距之逺也又或求得乙戊垂线又求得丁戊为左仪器至垂线末之分边线则以丁戊与甲丁相减余甲戊为股乙戊垂线为勾而得甲乙为南北二峯相距之逺也
御制数理精蕴下编卷十八
<子部,天文算法类,算书之属,御制数理精蕴>
钦定四库全书
御制数理精蕴下编卷十九
面部九
各面形縂论
直线形
各面形总论
面之爲形成于方圜直线所成皆方之类曲线所成皆圜之类立法则方爲圜之本度圜者必以方而度方者必以矩所谓方有尽而圜无尽是也论理则圜又爲众界形之本葢众界形或函圜或函于圜其边皆当弧线之度故求众界形者必以圜界爲宗也
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