球体底径九寸六分用求平圎面
【九】积法求得截球体之底面积七十二
寸三十八分二十 【十】二厘有余于圎球
半径六寸七 【一】分六厘内减去截球体
之髙二寸余 【寸】四寸七分六厘与截球体之底面积七十二寸三十八分二十二厘有余相乘得三百四十四寸五百三十九分二百七十二厘有余三归之得一百一十四寸八百四十六分四百二十四厘有余为自圎球中心至截球体底径所分平面尖圎体积与球面尖四百一十七分五百一十二厘有余相
减余七十【丑】六寸五百七十一分八【寅】十八厘有余即截球体一段之积也如
圗甲乙 【邜】丙截球体一段其乙丙底径即如弧矢形之长其甲丁髙即如弧
矢形之矢濶故甲丁为首率乙丙 【平】底
径折半 【圎】得乙丁为中率求得 【面积】丁【之四倍若甲辛壬半球体】戊末率为截球径与甲丁
【其见】髙相加得甲戊为圎球 【各】全径折
半得甲巳为圎球 【面】半径又以甲丁为
勾乙丁为股 【形】求得甲乙乃以甲乙
为半径求 【】得 【矢】庚乙丙平圎面积
即与甲乙丙截球 【求】体一段之外面积
等葢圎 【圎】面半径与球体半径等者其
圎面积为【径】球体外面积之四分之一
【法】而圎面半径【见防何原本十卷第八节】与球体全
径等者其圎面积与球体外面积等故甲辛戊壬圎球体其外面积为同径子外面积必为子丑寅邜平圎面积之二倍然则甲己半径求得平圎面积又辛己半径亦求得平圎面积两面积相并
必与甲辛壬半【体】球体之外面积等矣
今甲乙丙【底】截球体一段若以甲丁为半径求得平圎面积又以乙丁为半径求得平圎面积两面积相并亦必与甲乙丙截球体一段之外面积等而甲乙自乗之正方与甲丁勾自乗之正方乙丁股自乗之正方相并之积等则甲乙为半径所得之圎面积亦必与甲丁勾为半径所得之圎面积乙丁股为半径所得之圎面积相并之积等故以甲乙为半径所得之庚乙丙平圎面
积即与甲乙 【径】丙截球体一段之外面
积相等也【求】既得截球体一段之外面积与甲巳圎球半径相乗三归之得己丙甲乙球面尖圎体积又以乙丙截球得乙丙底面积与丁巳截半径相乗三归之得己丙丁乙平面尖圎体积与己丙甲乙球面尖圎体积相减所余即甲
乙丙截 【减】球体一段之积
也又法先求得【去】圎球径一尺三寸五分二厘用径求周法求得圎周四尺二
寸四分七厘四豪三丝三忽有余 【截】与截球体一段之髙二寸相乗得八十四
寸九十四分八十六厘有余 【球】即为截
球一段之外 【体】面积与圎球半径六寸七分六厘相乗得五百七十四寸二百五十二分五百三十六厘三归之得一百九十一寸四百一十七分五百一十
二厘【之】有余为自 【髙】圎球中心所分球
面 【二】尖圎体积又以截球体底径九寸
六分用求【寸】平圎面积法求得截球体之底面积七十二寸三十八分二十二厘有余于圎球半径六寸七分六厘内
余四寸七分六厘与截 【则】球体之底面积七十二寸三十八分二十二厘有余相乗得三百四十四寸五百三十九分二百七十二厘有余三归之得一百一十四寸八百四十六分四百二十四厘
有余为自【与】圎球中心 【甲】至截球径所
分平面尖圎 【巳】体积与球面尖圎体积一百九十一寸四百一十七分五百一十二厘有余相减余七十六寸五百七
十一分八十八厘 【半】有余即截球体一
段之积也如 【径】圗甲乙丙截球体一段先求得甲戊全径与庚辛等又求得壬庚癸辛全周与甲丁髙相乗得庚子丑
辛截长圎体一段之外面【相】积与甲乙
丙截球体一 【乗】段之外面积等葢球体全径与长圎体底径髙度相等者其相当每【见防何原本十卷第十一节】段之外面积皆相等既得甲乙丙截球体一段之外面积
三归之而得己丙甲乙 【厘】球面尖圎体
积又以乙丙 【相】截球体底面积与丁己截半径相乗三归之而得己丙丁乙平
面尖圎体积与己丙【减】甲乙球面尖圎
体积相减余即得甲【余】乙丙截球体一
段之积也设【三】如空心圎球积二千寸厚三寸问内外
径数各防何法用球径方邉相等球积
方积不同之 【尺】定率比例以球积一○○○○○○○○○为一率方积一九
○九八五九三一七为二率今【六】所设之空心圎球积二千寸为三率求得四率三尺八百一十九寸七百一十八分六百三十四厘有余为空心正方体积乃用算空心正方体法以厚三寸自乗再乗得二十七寸八因之得二百一十六寸与所得空心正方体积三尺八百一十九寸七百一十八分六百三十四百零三寸七百一十八分六百三十四厘有余六归之得六百寸六百一十九分七百七十二厘有余用厚三寸除之得三尺零二十分六十五厘九十豪为内径与外径相乗长方面积乃以厚三寸倍之得六寸为长濶之较用带縦较数开平方法算之得濶一尺一寸四分六厘三豪九丝七忽有余即空心圎球内径得长一尺七寸四分六厘三豪九
丝七忽有余即空心圎 【心】球外径也此
法盖以空心 【正】圎球体与空心正方体
为比例即【方】如用球积与方积定率为
比例也如圗甲乙丙丁戊己庚辛 【体】空心圎球体其甲丙外径与壬癸外方邉等其戊庚内径与寅邜内方邉等是以
甲 【之】乙丙丁大球体与壬癸子丑大正方体为比戊己庚辛小球体与寅邜辰已小正方体为比而空心圎球体与空
比即如 【十】球体积与方体积之比也既得空心正方体积则用算空心正方体法以壬酉厚自乗再乗八因之得午巳未申类八小隅体与空心正方体相减则余空心正方体之六面酉戌坎未类六长方扁体六归之得酉戌坎未一长方扁体用厚三寸除之得酉戌亥干一长方面积其酉戌濶与戊庚等即内径其酉干长与壬丑等即外径其酉寅巳干皆与壬酉厚度等酉寅巳干并之即长濶之较故以厚三寸倍之为带縦求得濶为内径长为外径
也又法用定率比例求得空心正方体积以厚三寸倍之得六寸为内方邉与外方邉之较自乗再乗得二百一十六寸与所得空心正方体积三尺八百一十九寸七百一十八分六百三十四厘有余相减余三尺六百零三寸七百一八分六百三十四厘有余三归之得一尺二百零一寸二百三十九分五百四十四厘有余以内外方邉之较六寸除之得二尺零二十分六十五厘九十豪有余为长方面积以内外方邉之较六寸为长濶之较用带縦较数开平方法算之得阔一尺一寸四分六厘三豪九丝七忽有余即空心圎球内径得长一尺七寸四分六厘三豪九丝七忽有余
即空心圎【度】球外径也如圗甲乙丙丁
戊己庚辛空心【自】圎球体用定率比例而得壬癸子丑寅邜辰巳空心正方体将寅邜辰巳空心小正方形移置癸角之一隅则空心正方体变为壬寅己辰子申未午罄折体形其壬寅即罄折体之厚为甲丙外径与戊庚内径之较依开立方法分之得酉戌亥三方亷体干坎艮三长亷体震一小隅体以壬寅厚乗再乗得震一小隅体与空心正方体积相减余三方亷体三长亷体三归之则余酉一方亷体干一长亷体共成巽壬癸辰坤离一扁方体其巽壬厚与壬寅等以巽壬厚除巽壬癸辰坤离扁方体则得壬癸辰坤长方面壬寅即长濶之较故用带縦较数开平方法算之得邜辰濶与寅癸等即空心圎球之内径以壬寅与寅癸相加得壬癸与甲丙等
即空心圎【十】球之外径
也设如圎窖一座周二十四尺髙十尺问盛米防何法以周二十四尺用圎周求面积法求得圎面积四十五尺八十三寸六十六分二十二厘有余与髙一丈相乗得四百五十八尺三百六十六寸二百二十分有余为圎窖之积数乃以米一石积数定率二千五百寸为一率一石为二率圎窖体积四百五十八尺三百六六寸二百二十分有余为三率求得四率一百八十三石三斗四升六合四勺有余即所盛之米数也此法与求长圎体积之法同如甲乙丙丁长圎窖以甲戊丁巳圎周求得平圎面积用甲乙髙乗之即得甲乙丙丁长圎体积既得体积则以一石积数二千五百寸与一石之比同于今所得之体积与今所求之米数之比也
设如圎窖一座盛米一百六十石髙十尺问周径各防何
法以米一石为一率一石积数定率二千五百寸为二率盛米一百六十石为三率求得四率四百尺为圎窖之积数以髙十尺除之得四十尺为圎窖之面积乃用圎积方积之定率比例以圎积一○○○○○○○○为一率方积一二七三二三九五四为二率今所得之圎窖面积四十尺为三率求得四率五十尺九十二寸九十五分八十一厘六十豪有余开平方得七尺一寸三分六厘四豪九丝有余即圎窖之径数再用径求周法求得周二十二尺四寸一分九厘九豪四丝有余即圎窖之周数也
设如积米一堆髙五尺底周十四尺问米数几何法以底周十四尺用圎周求面积法求得圎面积一十五尺五十九寸七十一分八十四厘一十二豪有余为尖圎堆之底面积与髙五尺相乗得七十七尺九百八十五寸九百二十分六百厘有余三归之得二十五尺九百九十五寸三百零六分八百二十厘有余为尖圎堆之积数乃以米一石积数定率二千五百寸为一率一石为二率今所得之尖圎堆之积数二十五尺九百九十五寸三百零六分八百二十厘有余为三率求得四率一十石零三升九合八勺一抄有余即所堆之米数也此法与尖圎体求积之法同既得尖圎堆之积而以一石之积数定率为比例即得米数也
设如倚壁积米一堆髙四尺底周六尺问米数防何法以底周六尺为半周倍之得一十二尺为全周用圎周求面积法求得圎面积一十一尺四十五寸九十一分五十五厘有余折半得五尺七十二寸九十五分七十七厘有余为倚壁尖圎堆之底面积以髙四尺乗之得二十二尺九百一十八寸三百零八分有余三归之得七尺六百三十九寸四百三十六分有余为倚壁尖圎堆之积数乃以米一石积数定率二千五百寸为一率一石为二率今所得之倚壁尖圎堆之积数七尺六百三十九寸四百三十六分有余为三率求得四率三石零五升五合七勺七抄有余即倚壁所堆之米数也葢倚壁尖圎堆即尖圎体之一半故求得平圎面积折半与髙数相乗又以三归之得倚壁尖圎堆之积数而以一石积数为比例即得米数也
设如倚壁内角积米一堆髙五尺周一十二尺问米数防何
法以周一十二尺四因之得四十八尺为全周用圎周求面积法求得圎面积一百八十三尺三十四寸六十四分九十厘有余四归之得四十五尺八十三寸六十六分二十二厘有余为倚壁内角尖圎堆之底面积与髙五尺相乗得二百二十九尺
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