【四】率求得四率二百八十八寸即圆球内
容八面 【寸】体之积也又 【七】用圆球积之
【百】定率比例以定率之圆球积一【七】
○ 【十】○○○○○○○○为一率圆球内容八面体积三一八三○九八八五为二率今所设之圆球径一尺二八分六百八十四厘有余为三率求得四率二百八十七寸九百九十九分九百九十八厘有余即圆球内容八面体之积也
设如圆【豪】球径一尺二寸求内容十二面体之每一边及体积几
何法以理分中末线之全分一○○○○○○○○为股小分三八一九六六○一为勾求得一○七○四六六二六为一率小分三八一九六六○一为
二率今所设之【三】圆球径一尺二寸为三率求得四率四寸二分八厘一豪八
丝六忽五防有余 【丝】即圆球内容十二面体之每一边也乃以十二面体之每一边用五等边形求面积法求得每一面积三十一寸五十四分三十八厘五十七豪有余又用五等边形求外切圜径法求【即分角线】得半径三寸六分四厘二
七忽一防有余为勾圆 【圜】球半径六寸为求得股四寸七分六厘七豪九丝二忽七防有余为自圆球中心至每一面中心之立垂线与每一面积三十一寸五十四分三十八厘五十七豪相乘得一百五十寸三百九十八分八百零七厘有余三归之得五十寸一百三十二分九百三十五厘为一五角尖体积十二因之得六百零一寸五百九十五
分二百二十厘有余即 【之】圆球内容十
二面体之总积也如图甲【半】乙圆球径一尺二寸内容甲丙丁戊己十二面体自正中平分截之则成十等边面形其所截之处皆正当每边之一半故其所截之庚辛等线亦为甲丙两角相对斜线之一半而为十等边形之一边试自十二面体之甲卯一边正中至中心辰作庚辰垂线即为所截十等边形外切
径与甲庚每边之半甲辰圆 【既】球半径共成甲庚辰勾股形庚辰为股甲庚为勾甲辰为庚辰即如理分中末线之全分甲庚即如理分中末线之小分何以知之盖十二面体每面之壬子两角相对斜【得与甲丙】线为全分则子丑一【等与甲卯】边为大分若以壬子两角相对斜线为大分则子丑一边为小分两角相对斜线之一半庚辛为大分则每边之半甲庚即为小分矣又庚辰中心至每边正中之垂线既为十等边形外切圜之半径而庚辛为十等边形之一边则庚辛为大分而庚辰必为全分矣因庚辰全
分为股甲庚小分为勾而甲辰【等】圆球半径为故以理分中末线之全分为股小分为勾求得与小分之比同于甲辰半径与甲庚半边之比即同于今所设之甲乙全径与甲卯全边之比也一边则用五等边形求面积法求得壬癸子丑寅五等边形面积又求得巳癸五等边形外切圜半径【面体每一】乃以辰癸
圆 【面】球半径为【两角即分】已癸分角线为
勾求得辰巳股即 【角】圆球中心至内容十二面体每面中心之立垂线与壬癸子丑寅五等边形面积相乘三归之得辰壬癸子丑寅一五角尖体积十二因
之即【线】得圆球内容十二面体之总积
也如有十二面体之每一边求【与】外切圆球径则先求得自中心至每边正中
之垂线为股半边为勾求得【辰】倍之即
圆球全径也又求 【甲】边法用求圆球内
容正方体【等】之一边法以圆球径一尺二寸自乘得一百四十四寸三归之得四十八寸开平方得六寸九分二厘八豪二丝零三防有余为圆球内容十二相对斜线乃以理分中末线之全分一○○○○○○○○为一率大分六一八○三三九九为二率每一面两角相对斜线六寸九分二厘八豪二丝零三防为三率求得四率四寸二分八厘一
豪八丝六忽四防有余即圆 【有】球内容
十二面体之每一边也如图甲乙 【十】圆球径一尺二寸内容甲丙丁戊己十二面体试于每一面各作一斜线相连则十二斜线之二十四端合为八角遂成正方体形其十二面之十二斜线即正方体之十二边其八角即正方体之八
角皆切 【二】于圆球之面 【面】故用求球内容正方体法求得正方体之一边即十二面体每一面两角相对之斜线既得斜线则以理分中末线之全分与大分之比即同于两角相对之斜线与每一边之比而得十二面体之每一边也如
体之每一边求外切圆 【四】球径则先求得每面两角相对斜线为正方体之一边用正方体求外切圆球径之法亦即
得 【率】圆球
径矣又 【六】用求球内各形之一边之定
率比例以定 【百】率之圆球径一○○○
○○○○○ 【零】为一率圆球内容十二面体之一边三五六八二二○九为二
率 【一】今所设之圆球径一尺二寸为三率求得四率四寸二分八厘一豪八丝
六忽【寸】五防有余即圆球内容十
二面体 【五】之一边也又用求球内各形
之体积之定 【百】率比例以定率之圆球径自乘再乘之正方体积一○○○○
【九】○○○○○为一率圆球内容十二
面体积三四八一四五四【十】八二为二率今所设之圆球径一尺二寸自乘再乘得一千七百二十八寸为三率求得
五分三百九十二厘有余即圆【一】球内容十二面体之积
也又用圆球积之定率比例以定率之
【尺】圆球积一○○○○○○○○○为
一 【二】率圆球内容十二面体积六六四
九○八八九一为二率今所 【寸】设之圆
球径一尺二 【为】寸求得圆球积九百零四寸七百七十八分六百八十四厘有余为三率求得四率六百零一寸五百
九十五分三百九十一 【三】厘有余即圆球内容十
二面体【率】之积也设如圆球径一尺二寸求内容二十面体之每
一边及体积几何法以理分中末线之全分一○○○○○○○○为股大分六一八○三三九九为勾求得一一七五五七○五○为一率大分六一八○三三九九为二率今所设之圆球径求得四率六寸三分零八豪七丝七忽
三防有余即圆【径】球内容二十面体之每一边也乃以二十面体之每一边用等边三角形求面积法求得每一面积一十七寸二十三分四十一厘七十豪有余又用三等边形求外切圜径法求得半【一即分角】径三寸六分四厘二豪三丝七忽一防有余为勾圆球半径六寸为求得股四寸七分六厘七豪九丝二
忽七防有余为自 【线】圆球中心至每一面中心之立垂线与每一面积一十七寸二十三分四十一厘七十豪有余相乘得八十二寸一百七十一分二百六十四厘有余三归之得二十七寸三百九十分四百二十一厘有余为一三角尖体积二十因之得五百四十七寸八百零八分四百二十厘有余即圆球内容二十面体之总积也如图甲乙圆球尺二寸内容甲丙丁戊己二十面体自正中平分截之则成十等边面形其所截之处皆正当每边之一半故其所截之庚辛等线亦为甲丙每边之一半而为十等边形之一边试自二十面体之甲癸一边正中至中心壬作庚壬垂线即为所截十等边形外切圜之半径与甲庚每边之半甲壬圆球半径共成甲庚壬勾股形庚壬为股甲庚为勾甲壬为庚壬即如理分中末线之全分甲庚即如理分中末线之大分何以知之盖庚壬中心至每边正中之斜线既为十等边形外切圜之半径庚辛既为十等边形之一边则庚辛为大分庚壬必为全分庚辛为每边之半甲庚亦为每边之半则甲庚亦即为大分矣因庚壬全分为股甲庚大分为勾甲壬圆球半径为故以理分中末线之全分为股大分为勾求得与大分之比同于甲壬半径与甲庚半边之比即同于今所设之甲乙圆球全径与甲癸全边之比
也又图子丑圆【得】球内容子丙寅丑卯已二十面体自丙已二处横截之则所截之面成圆内容甲丙丁戊己五等边面形试自二十面体之巳角至寅角作已寅全径线则成巳丙寅勾股形巳丙为股丙寅为勾已寅为以甲丙丁戊己五等边面形言之则巳丙股为两角相对斜线即如理分中末线之全分丙寅勾与丙丁一边同即如理分中末线之大分今己丙全分既为股丙寅大分
既为勾巳寅与子丑同为【辰】圆球径既为故以理分中末线之全分为股大分为勾求得与大分之比即同于今所设之子丑全径与丙寅一边之比也既得一边则用三等边形求面积法求已午三等边形面积又求得未巳三等边形外切圜半径即分角线乃以壬巳圆球半径【二十面体】为未巳分角线为勾
求得壬未股即圆 【之】球中心至内容二十面体每面中心之立垂线与辰巳午三等边形面积相乘三归之得壬辰巳
午一三角尖体积二十因之即得 【一】圆球内容二十面体之积也如有二十面
体之一边求外【边】切圆球径则先求得自中心至每边正中之垂线为股半边
为勾求得倍【也】之即圆
球全径 【与】也又用求球内各形之一边
之定率比例 【甲】以定率之圆球径一○
○○○○○ 【壬】○○为一率圆球内容二十面体之一边五二五七三一一一
为 【等】二率今所设之圆球径一尺二寸为三率求得四率六寸三分零八豪七丝七忽三防有余即圆球内容
又用求 【内】球内各形之体积之定率比
例以定率之 【容】圆球径自乘再乘之正方体积一○○○○○○○○○为一
【二】率圆球内容二十面体积三一七○
一八八三三为二率今所【十】设之圆球径一尺二寸自乘再乘得一千七百二十八寸为三率求得四率五百四十七寸八百零八分五百四十三厘有余即圆球内容二十面
体之积 【面】也又用圆球积之定率比例
【体】以定率之圆球积一○○○○○○
○ 【之】○○为一率圆球内容二十面体
积六○五四六一三七二为 【积】二率今
所设之圆球 【也】径一尺二寸求得圆球积九百零四寸七百七十八分六百八十四厘有余为三率求得四率五百四十七寸八百零八分五百四十三厘有余即圆球
【至】球外切各等面
体设如【每】圆球径一尺二寸求外切四面体之每一边及体积
几何法 【面】以圆球径一尺二寸倍之得
二尺四 【中】寸为圆球外切四面体自尖至每面中心之立垂线自乘得五尺七十六寸二归三因得八尺六十四寸开平方得二尺九寸三分九厘三豪八丝
七忽六防【心】有余即圆球外切四面体之每一边也乃以四面体之每一边用等边三角形求面积法求得每一面积三尺七十四寸一十二分二十九厘七十二豪有余与自尖至每面
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