面中心之立垂线二尺四寸相乘三归之得二尺九百九十二寸九百八十三分七百七十
六 【之】厘有余即圆球外切四面体之积也如图甲乙圆球径一尺二寸外切丙丁戊己四面体丙乙与丁庚俱为自尖立垂线相交于辛为四面体之中心亦
即圆【自】球之中心辛乙与辛庚俱为【乘】圆球半径丙乙壬勾股形与丙庚辛勾股形为同【二归丙乙壬勾股形以丙乙自尖至底中心立垂线为股乙壬一面中垂线之三分之一为勾丙壬一面中垂线为丙庚辛勾股形以丙庚一面中垂线之三分之二为股庚辛圆球半径为勾丙辛四面体自尖至中心立垂线为故两勾股形同用一丙角而乙角庚角同为直角其壬角与辛角亦必相等所以为同】式形乙壬为丁壬一面中垂线之三分之一亦为丙壬一面中垂线之三分之一故庚辛亦必为丙辛四面体自尖至中心立垂线之三分之一
而庚辛 【式】为圆球半径与甲辛等甲辛既为丙辛之三分之一则丙甲即为丙辛之三分之二与甲乙全径等故以【形】甲乙圆球径倍之得丙乙为四面体自尖至每面中心之立垂线也又四面体之立垂线自乘方为每一边自乘方之【见前四面体求积法】三分之二故以丙乙立垂线三因得每一边自乘方积开平方得丙丁为四面体之每一边也既得一边则用等边三角形求面积法求得丁戊己三角形面积与丙乙立垂线相乘三归之即得丙丁戊己四面体之积也如有
四面体之一边求内容圆【○】球径则先求得自尖至每面中心之立垂线折半即内容圆球径
也又用 【○】求球外各形之一边之定率
比例以定率 【○】之圆球径一○○○○
○○○○【为】为一率球外切四面体之一边二四四九四八九七四为二率今
【一】所设之圆球径一尺二寸为三率求
得四率二尺九寸三分九厘三豪八丝
七忽六 【率】防有余即圆球外切四
面体之 【球】一边也又用求球外各形之体积之定率比例以定率之圆球径自乘再乘之正方体积一○○○○○○外切四面体积一七三二○五○八○
七为二率今所设之圆 【二】球径一尺二寸自乘再乘得一尺七百二十八寸为三率求得四率二尺九百九十二寸九百八十三分七百九十四厘有余即【寸】圆球外切四面体之
积也又 【即】用圆球积之定率比例以定率之圆球积一○○○○○○○○○
为 【外】一率圆球外切四面体积三三○
七九七三三七二为二率今 【切】所设之
圆球径一尺 【正】二寸求得圆球积九百零四寸七百七十八分六百八十四厘有余为三率求得四率二尺九百九十
二寸九百八十三分七百九十【方】四厘有余即圆球外
切四面【体】体之积也设如圆球径一尺二寸求外切正方体之
每一边及体积几何法因圆球径一尺之每一边自乘再乘得一尺七百二十八寸即外切正方体积故他法皆不设止存此题以备一体焉
设如圆【有】球径一尺二寸求外切八面体之每一边及体积几
何法以 【余】圆球径一尺二寸折半得六
寸 【即】为圆球外切八面体中心至每面中心之立垂线自乘得三十六寸六因之得二百一十六寸开平方得一尺四寸六分九厘六豪九丝三忽八防有【圆】余即圆球外切八面体之每一边也乃以八面体之每一边用等边三角形求面积法求得每一面积九十三寸五十
三分零七厘四十三豪 【球】有余与圆球半径六寸相乘三归之得一百八十七寸零六十一分四百八十六厘有余为一三角尖体积八因之得一尺四百九十六寸四百九十一分八百八十八厘外切八面体之总积也如图甲乙圆【癸】球径一尺二寸外切丙丁戊己庚辛八面体自丁辛己庚四角平分之则成丙丁辛己庚戊己庚丁辛二尖方体将二尖方体自尖依各棱直剖之则又得子
丙丁庚类八三角尖体 【壬】圆球之外面
皆切于各面之中 【自】心圆球之半径即外切八面体中心至每一面中心之立垂线试自丙角至丁庚边正中壬作丙壬一面中垂线又自八面体中心子至丙丁庚面中心癸作子癸立垂线复自八面体中心子至丁庚边正中壬作子壬线遂成壬癸子勾股形此形以子癸【即圆球半径】立垂线为股丙壬一面中垂线之三分之一癸壬为勾八面体中心至每边正中斜线子【子壬即八面体每边之一半盖壬丑与庚己平行其度相等折半于子故为每边之半】壬为夫癸壬既为丙壬一面中垂线之三分之一则乘方必为丙壬一面中垂线自乘方之九分之一而丙壬一面中垂线自乘方原为丙丁每边自乘方之十二分之九则癸壬自乘方必为丙丁每边自乘方之十二分之一又子壬既为每边之半则其
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