日乙行二百四十里甲行六十里问次日二人各行若干
法借一根为次日乙所行之路则甲次日所行之路为三根以初日乙行二百四十里与一根相加得一根多二百四十里为乙两日所行之路以初日甲行六十里与三根相加得三根多六十里为甲两日所行之路是为乙一根多二百四十里与甲三根多六十里相等一根与三根各减一根多二百四十里与多六十里各减六十里则余一百八十里与二根相等一百八十里既与二根相等则九十里必与一根相等即次日乙所行之路三因之得二百七十里即次日甲所行之路以乙次日所行九十里与初日所行二百四十里相加得三百三十里以甲次日所行二百七十里与初日所行六十里相加亦得三百三十里是两人同行俱到也【此较数比例法】
设如有甲乙二商各有本银生理但知乙本银比甲本银多六两数年得利之后甲本利共银比原银为十一倍乙本利共银比原银为七倍而两人之银适等问二人原有本银各几何
法借一根为甲本银数则乙本银为一根多六两甲本利共银既比原银为十一倍则以十一乗一根得十一根为甲本利共银数乙本利共银既比原银为七倍则以七乗一根多六两得七根多四十二两为乙本利共银数是为甲十一根与乙七根多四十二两相等十一根与七根各减七根余四根与四十二两相等四根既与四十二两相等则一根必与十两零五钱相等即甲原银之数十一乗之得一百一十五两五钱即甲本利共银之数以六两与十两零五钱相加得一十六两五钱即乙原银之数七因之亦得一百一十五两五钱为乙本利共银之数也【此较数比例法用叠借互征法算之亦可】
设如甲乙二人分银其数相等甲银外加三百两乙银外加六十五两则甲之共银三倍于乙问二人原各分银若干
法借一根为原分银之数则乙之共银为一根多六十五两甲之共银为一根多三百两甲之共银既三倍于乙则将乙之共银一根多六十五两三倍之为三根多一百九十五两即与甲之共银一根多三百两相等矣三根多一百九十五两与一根多三百两各减一百九十五两则余三根与一根多一百零五两相等三根与一根再各减去一根则余二根与一百零五两相等二根既与一百零五两相等则一根必与五十二两五钱相等前既借一根为原分银之数则此五十二两五钱即原分银之数矣以五十二两五钱与六十五两相加得一百一十七两五钱为乙之共银数以五十二两五钱与三百两相加得三百五十二两五钱为甲之共银数即乙之共银之三倍也【四十六两则一金球比一银球之此较数】
设如金 【比】球十二 【例】银球十八其轻重适等若【法】将
银球 【用】七换金 【叠】球七则银球边多三百二【借】十
【互】二两问金
球银球各重几【征】何法 【法】借一根为金
球换银球之差数以【算】七乗之【之】得七根为七金球换七银球之差数是为七根与三百二十二两相等七根既与三
百二十二两相等则一根【亦】必与 【可】四十六两相等即一金球一银球相换之差数一金球一银球相换之差数既为
重必差二十三两一金 【二】球比一 【根】银
球既重二十三两则十 【与】二金球比【十】十二银球必重二百七十六两如以银
球【二根各】再加六个即【减】与十二【去】金球等是银球六个与二百七十六两相等
也乃以六归之得四【十】十六两即一银
球之重数加二十三两得【八】六十九两即一金球之重数以四十六两与十八
银球相乗得八百二十八两以【个】六十九两与十二金球相乗【此较数比例法】
亦得八百二十八两也设如一人买縀十二疋一人买防三十二疋用银适等但知缎每疋价比防每疋价多六
两问防缎价银各若干法借一根为防价则缎价为一根多六两各以总数乗之则防总价得三十二根缎总价得十二根多七十二两是为防价三十二根与缎价十二根多七十二两相等三十十二根则余二十根与七十二两相等二十根既与七十二两相等则一根必与三两六钱相等即防每疋之价加缎每疋比防每疋多六两得九两六钱即缎每疋之价以九两六钱乗十二疋得一百一十五两二钱为缎总价以三两六钱乗三十二疋亦得一百一十五两二钱为防总价两数适等也【此较数比例法】
设如甲乙二人共买缎一百疋甲买三十八疋止与银三百一十二两乙买六十二疋止与银六百两而两人所欠之银适等问缎价及欠银各若干法借一根为缎每疋价银数则甲三十八疋总银数为三十八根又甲止与银三百一十二两则甲所欠之银即为三十八根少三百一十二两乙六十二疋总银数为六十二根又乙止与银六百两则乙所欠之银即为六十二根少六百两是为甲三十八根少三百一十二两与乙六十二根少六百两相等少三百一十二两与少六百两各加六百两得三十八根多二百八十八两与六十二根相等【乙为六十二根少六百两今加六百两则补足六十二根整数甲为三十八根少三百一十二两今加六百两以三百一十二两补原少之数则止多二百八十八两也】又三十八根与六十二根各减去三十八根则余二十四根与二百八十八两相等二十四根既与二百八十八两相等则一根必与十二两相等即缎每疋之价银数再以十二两乗三十八疋得四百五十六两即甲所买缎之总银数内减甲与银三百一十二两余一百四十四两为甲所欠银数又以十二两乗六十二疋得七百四十四两为乙所买缎之总银数内减乙与银六百两亦余一百四十四两为乙所欠银数也【此较数比例法】
设如有米分给大小二等工人但知小工人数比大工人数为七倍大工人给米一升二合小工人给米八合共给过米五石四斗四升问人数米数各几何
法借一根为大工人之数则七根为小工人之数以一根与一升二合相乗【作一十二合】得一十二根为大工人米数以七根与八合相乗得五十六根为小工人米数两米数相加得六十八根与五石四斗四升相等六十八根既与五石四斗四升相等则十二根必与九斗六升相等前既以十二根为大工人米数则与十二根相等之九斗六升即大工人之米数爰以大工人每人所得一升二合除之得八十人与一根相等即大工人之数七因之得五百六十即小工人之数以八合乗之得四石四斗八升即小工人之米数也【此和较比例法用叠借互征法算之亦可】
设如有银一百两分给大小二等匠人共一百名大匠人每人给银一两五钱小匠人每人给银五钱问大小匠人各若干
法借一根为大匠人数则小匠人为一百少一根以一两五钱与一根相乗得十五根为大匠人共银数又以五钱与一百少一根相乗得五十两【作五百钱】少五根为小匠人共银数两银数相加得五十两【作五百钱】多十根【原少五根加十五根则反多十根也】与银一百两【作一千钱】相等五十两与一百两各减去五十两则余十根与五十两相等十根既与五十两相等则十五根必与七十五两【即七百五十钱】相等前既以十五根为大匠人共银数则与十五根相等之七十五两即大匠人之共银数爰以大匠人每人所得一两五钱除之得五十人与一根相等即大匠人之数于共一百人内减大匠人五十人余五十人即小匠人之数以五钱乗之得二十五两即小匠人之共银数也【此和较比例法用方程法算之亦可】
设如有银一百两分赏马步兵共一百名马兵一人赏三两步兵三人赏一两问马步兵各若干
法借一根为步兵所得银数则马兵所得银数即为三根相加得四根为马步兵共得银数是为四根与一百两相等四根既与一百两相等则一根必与二十五两相等即步兵所得银数于一百两内减之余七十五两为马兵所得银数以每人三两归之得二十五即马兵人数于一百名内减之余七十五即步兵人数也【此和较比例法】
设如鸡同笼但知共头三十六共足一百问鸡各若干
法借一根为数则鸡为三十六少一根以四足乗一根得四根为之共足数以鸡二足乗鸡三十六少一根得七十二少二根为鸡之共足数两数相加得七十二多二根与一百相等七十二与一百各减七十二则余二根与二十八相等二根既与二十八相等则一根必与十四相等即数于共三十六内减十四余二十二即鸡数十四以四足乗之得五十六为共足数鸡二十二以二足乗之得四十四为鸡共足数相加得一百以合原数也【此和较比例法】
设如有人行路乗马乗船共六十三日乗马日行一百六十里乗船日行一百四十四里乗船所行之里数比乗马所行之里数为十八倍问乗马乗船之日数各若干
法借一根为乗马之日数则乗船之日数为六十三日少一根以一根与一百六十里相乗得一百六十根为乗马所行之里数以六十三日少一根与一百四十四里相乗得九千零七十二里少一百四十四根为乗船所行之里数乗船所行里数既为乗马所行里数之十八倍则以十八乗乗马所行之里数一百六十根得二千八百八十根是为二千八百八十根与九千零七十二里少一百四十四根相等二千八百八十根与少一百四十四根各加一百四十四根得三千零二十四根与九千零七十二里相等三千零二十四根既与九千零七十二里相等则一百六十根必与四百八十里相等前既以一百六十根为乗马所行之里数则与一百六十根相等之四百八十里即乗马所行之里数以乗马每日所行一百六十里除之得三日与一根相等即乗马所行之日数以三日与六十三日相减余六十日为乗船所行之日数以乗船每日行一百四十四里乗之得八千六百四十里即乗船所行之里数为乗马所行之里数之十八倍也【此和较比例法用叠借互征法算之亦可】
设如有青缎蓝缎二色共七十疋青缎每疋长四十七尺蓝缎每疋长六十尺其蓝缎总尺数比青缎总尺数多二十七尺问青缎蓝缎二色各若干法借一根为青缎疋数则蓝缎为七十疋少一根各以尺数乗之则青缎之总尺数得四十七根蓝缎之总尺数得四千二百尺少六十根于蓝缎总尺数内减去比青缎所多之二十七尺得四千一百七十三尺少六十根是为青缎四十七根与蓝缎四千一百七十三尺少六十根相等四十七根与少六十根各加六十根得一百零七根与四千一百七十三尺相等一百零七根既与四千一百七十三尺相等则四十七根必与一千八百三十三尺相等前既以四十七根为青缎之总尺数则与四十七根相等之一千八百三十三尺即青缎之总尺数以每疋长四十七尺除之得三十九疋与一根相等即青缎之疋数以三十九疋与七十疋相减余三十一疋即蓝缎之疋数以三十一疋与六十尺相乗得一千八百六十尺即蓝缎之总尺数比青缎多二十七尺也【此和较比例法】
设如有人买绢防二色共价银一百二十七两四钱绢一尺价银七分防一尺价银一钱四分其绢之尺数比防之尺数为五倍问绢防尺数各若干法借一根为防之尺数则绢之尺数为五根以防价一钱四分【作一十四分】乗一根得一十四根为防共价以绢价七分乗五根得三十五根为绢共价两数相加共得四十九根是为四十九根与一百二十七两四钱相等四十九根既与一百二十七两四钱相等则十四根必与三十六两四钱相等前既以十四根为防共价则与十四根相等之三十六两四钱即防之共价以防每尺价一钱四分除之得二百六十尺与一根相等即防之尺数五因之得一千三百尺即绢之尺数也【此和较比例法】
设如甲有十成银一百二十四两丙有三成银不知数但知将二色银镕于一处则俱为五成银问三成银几何
法借一根为丙银数因二色银镕于一处俱为五成故以五成与丙银三成相减余二成为每两所少之数以五成与甲银十成相减余五成为每两所多之数乃以每两所少二成乗丙银一根得二根以每两所多五成乗甲银一百二十四两得六百二十成是为二根与六百二十成相等【丙之所少即甲之所多其数相等也】以丙银每两少二成除之则得一根与三百一十两相等前既借一根为丙银数则与一根相等
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