等八根既与七十两相等则一根必与八两七钱五分相等即乙用过银数三因之得二十六两二钱五分即甲用过银数以甲用过银数与甲原有银数相减余二十三两七钱五分爲甲所余银数三因之得七十一两二钱五分即乙所余银数也【此叠借互征法用方程法算之亦可】
设如甲乙丙三人有银不言数但知甲银比乙银所多之数与丙银四分之一相等乙银比丙银所多之数与甲银五分之一相等若以乙银五分之二与丙银相较则丙银多一百一十四两问三人各银几何
法借五根爲乙银数则丙银数爲二根多一百一十四两于乙银数五根内减去丙银数二根多一百一十四两余三根少一百一十四两爲乙银比丙银所多之数与甲银五分之一相等五因之得一十五根少五百七十两爲甲银数又于甲银数一十五根少五百七十两内减去乙银数五根余十根少五百七十两爲甲银比乙银所多之数与丙银四分之一相等四因之得四十根少二千二百八十两亦爲丙银数此四十根少二千二百八十两与二根多一百一十四两既同爲丙银数是爲相等乃于二根多一百一十四两与四十根少二千二百八十两各加二千二百八十两得二根多二千三百九十四两与四十根相等二根与四十根再各减二根则余三十八根与二千三百九十四两相等三十八根既与二千三百九十四两相等则一根必与六十三两相等而五根必与三百一十五两相等即乙银数丙银数既爲二根多一百一十四两乃以六十三两倍之得一百二十六两【即二根之数亦即乙五分之二之数】加一百一十四两共得二百四十两即丙银数甲银比乙银所多之数既爲丙银四分之一乃以丙银数四归之得六十两与乙银三百一十五两相加得三百七十五两即甲银数也【此叠借互征法用方程法算之亦可】
设如甲乙丙三人有银但知甲银七十两乙银三十四两而丙银不知数如以丙银与甲银相减又以丙银与乙银相减其甲银之余则三倍于乙问丙银若干
法借一根爲丙银数则甲丙相减之余爲七十两少一根乙丙相减之余爲三十四两少一根甲之余银既三倍于乙则以乙丙相减之余三十四两少一根三因之得一百零二两少三根是爲七十两少一根与一百零二两少三根相等少一根与少三根各加三根得七十两多二根与一百零二两相等七十两与一百零二两各减七十两则余二根与三十二两相等二根既与三十二两相等则一根必与十六两相等即丙银数与甲银七十两相减余五十四两与乙银三十四两相减余十八两是甲余银爲乙余银之三倍也【此叠借互征法用方程法算之亦可】
设如甲乙丙三人各有银不言数但知将乙银十两与甲则甲乙二人之银相等若将丙银十四两与乙则乙丙二人之银相等若将甲银十八两与丙则丙银比甲银爲五倍问三人各银若干
法借一根爲甲原银数则乙之原银必爲一根多二十两【以十两与甲则皆爲一根多十两其数相等】丙之原银必爲一根多四十八两【乙之原银既爲一根多二十两再加十四两俱爲一根多三十四两其数相等】又甲之原银既爲一根以十八两与丙计之则爲一根少十八两丙之原银既爲一根多四十八两今再加十八两则爲一根多六十六两此丙之一根多六十六两比甲之一根少十八两既爲五倍则以甲之一根少十八两五因之得五根少九十两而与丙之一根多六十六两爲相等少九十两与多六十六两各加九十两得五根与一根多一百五十六两相等五根与一根各减一根则余四根与一百五十六两相等四根既与一百五十六两相等则一根必与三十九两相等即甲原银之数甲原银既爲三十九两则乙原银必爲五十九两以十两与甲则皆得四十九两乙原银既爲五十九两则丙原银必爲八十七两以十四两与乙则皆得七十三两丙原银既爲八十七两甲原银既爲三十九两甲以十八两与丙则丙爲一百零五两而甲爲二十一两是丙银比甲银爲五倍也【此叠借互征法用方程法算之亦可】
设如甲乙丙三人有银但知甲银二万五千两乙得甲丙共银二分之一丙得甲乙共银八分之一问乙丙二人各银几何
法借二根爲丙银数则甲乙共银数爲十六根乙银数爲十六根少二万五千两甲丙共银数爲二根多二万五千两半之又得乙银数爲一根多一万二千五百两十六根少二万五千两与一根多一万二千五百两既同爲乙银数则爲相等十六根少二万五千两与一根多一万二千五百两各加二万五千两得十六根与一根多三万七千五百两相等十六根与一根各减一根则余十五根与三万七千五百两相等十五根既与三万七千五百两相等则二根必与五千两相等即丙银数与甲银二万五千两相加得三万两半之得一万五千两即乙银数也【此叠借互征法用方程法算之亦可】
设如一商贸易不言本银若干但知第一次所得利银比本银爲四分之一用去银二十两第二次所得利银比第二次本银爲五分之二用去银十四两第三次所得利银比第三次本银爲三分之一用去银十五两合计所余利银共八十两问原本银及每次所得利银各几何
法借十二根爲原本银数则第一次利银爲三根本利相加得十五根内减用去银二十两得十五根少二十两爲第二次本银数取其五分之二得六根少八两爲第二次利银数本利相加得二十一根少二十八两又减用去银十四两得二十一根少四十二两爲第三次本银数取其三分之一得七根少十四两爲第三次利银数以第三次本利相加得二十八根少五十六两又减用去银十五两则爲二十八根少七十一两而原借十二根与所余利银八十两遂爲十二根多八十两是爲二十八根少七十一两与十二根多八十两相等少七十一两与多八十两各加七十一两得二十八根与十二根多一百五十一两相等二十八根与十二根各减十二根得十六根与一百五十一两相等十六根既与一百五十一两相等则十二根必与一百一十三两二钱五分相等即原本银数四归之得二十八两三钱一分二厘五毫即第一次所得利银数本利相加减用去二十两得一百二十一两五钱六分二厘五毫即第二次本银数取其五分之二得四十八两六钱
一 二分五厘即第二次所得利银数本利
一 相加又减用去十四两得一百五十六两一钱八分七厘五毫即第三次本银数三归之得五十二两零六分二厘五毫即第三次所得利银数本利相加又减用去十五两得一百九十三两二钱五分即原本银与三次所余共利银相加之数盖原本银一百一十三两二钱五分又加所余共利银八十两即一百九十三两二钱五分两数相等也【此叠借互征法】
设如有人贸易四次第一次所得利银比原本银爲九分之一用去银比原本银爲十二分之一第二次所得利银比原本银爲六分之一用去银比原本银爲九分之四第三次所得利银比原本银爲四分之一用去银比原本银爲二分之一第四次所得利银比原本银爲三分之一用去银比原本银爲三分之二合四次利银已用尽仍用本银六百两问本利银各若干
法借三十六根爲本银数【借三十六者以九与十二与六皆系用三可以度尽之数独四与九不能度尽故借四九相乘之数则各分母皆可以度尽也】则第一次利银爲四根第二次利银爲六根第三次利银爲九根第四次利银爲十二根四数相加共得三十一根爲四次利银之共数第一次用去爲三根第二次用去爲十六根第三次用去爲十八根第四次用去爲二十四根四数相加共得六十一根爲四次用去银之共数以四次利银皆用尽仍用本银六百两计之则四次利银之共数三十一根仍如本银六百两乃与四次用去银之共数六十一根相等也三十一根与六十一根各减去三十一根则余三十根与六百两相等三十根既与六百两相等则一根必与二十两相等而三十六根必与七百二十两相等即本银数三十一根又与六百二十两相等即利银数六十一根又与一千二百二十两相等即用去银数也【此叠借互征法】
设如甲乙丙丁四人同出银作生理内甲丙丁三人所出银不言数但知乙出银五两若将甲所出银二分之一与乙又将乙所出银五分之一与丙又将丙所出银七分之一与丁又将丁所出银九分之一与甲则四人所出之银皆相等问四人各出银若干
法借二根爲甲出银数则甲将一根【二分之一】与乙乙将一两【五分之一】与丙是甲爲一根乙爲一根多四两今以甲与乙相较则数不相等盖因甲尚当得丁银九分之一也甲因未得丁银九分之一故比乙银少四两是四两即丁银之九分之一也九分之一既爲四两则三十六两即爲丁原银数丁既以四两与甲则丁所余止三十二两以丁三十二两与乙一根多四两相较其数又不相等盖因丁尚当得丙银七分之一也丁因未得丙银七分之一故比乙银差一根少二十八两【于乙一根多四两内减去三十二两即余一根少二十八两也】是一根少二十八两即丙银之七分之一也七分之一既爲一根少二十八两则七根少一百九十六两即爲丙原银数丙既以一根少二十八两与丁则丙所余爲六根少一百六十八两再加乙所与之一两则丙得六根少一百六十七两矣夫四人既按分各与之则乙爲一根多四两甲余一根又得丁四两亦爲一根多四两丁余三十二两又得丙一根少二十八两亦爲一根多四两其数皆相等则丙之六根少一百六十七两亦必与一根多四两爲相等矣少一百六十七两与多四两各加一百六十七两得六根与一根多一百七十一两相等六根与一根各减一根则余五根与一百七十一两相等五根既与一百七十一两相等则一根必与三十四两二钱相等而二根必与六十八两四钱相等即甲所出银数又七根必与二百三十九两四钱相等内减去一百九十六两【丙原爲七根少一百九十六两】余四十三两四钱爲丙所出银数乃于丁所出银内减九分之一【余三十二两】加丙银之七分之一【六两二钱】得三十八两二钱于丙所出银内减七分之一【余三十七两二钱】加乙银之五分之一【一两】亦得银三十八两二钱于乙所出银内减五分之一【余四两】加甲银之二分之一【三十四两二钱】亦得银三十八两二钱于甲所出银内减二分之一【余三十四两二钱】加丁银之九分之一【四两】亦得银三十八两二钱也【此叠借互征法用方程法算之亦可】
设如甲乙丙丁戊五人各出银不言数但知甲乙共银二百四十两丙银爲甲银三分之一丁银爲乙银四分之一戊银七十二两与丙丁共数相等问五人各银若干
法借十二根爲甲银数则乙银爲二百四十两少十二根丙银爲四根丁银爲六十两少三根以丙丁二数相加得六十两多一根而与戊银七十二两相等七十二两与六十两各减六十两得十二两与一根相等十二两既与一根相等则十二根必与一百四十四两相等即甲银数甲乙共银二百四十两内减甲银数余九十六两即乙银数将甲银数三归之得四十八两即丙银数将乙银数四归之得二十四两即丁银数也【此叠借互征法用方程法算之亦可】
设如有银六百两令甲乙丙丁戊己六人分之甲乙共得二百两丙丁共得二百两戊己共得二百两丙所得银比甲所得银爲四分之一戊所得银比丁所得银爲三分之一乙所得银比己所得银爲二分之一问六人各分银几何
法借十二根爲甲所得银数则乙所得银爲二百两少十二根丙所得银爲三根丁所得银爲二百两少三根戊所得银爲六十六两又三分两之二少一根【戊比丁爲三分之一以三除丁数即是】己所得银爲四百两少二十四根【乙比己爲二分之一以二乗乙数即是】以戊己两数相加得四百六十六两又三分两之二少二十五根是爲二百两与四百六十六两又三分两之二少二十五根相等二百两与四百六十六两又三分两之二少二十五根各加二十五根得二百两多二十五根与四百六十六两又三分两之二相等二百两与四百六十六两又三分两之二各减二百两则余二十五根与二百六十六两又三分两之二相等二十五根既与二百六十六两又三分两之二相等则一根必与十两又三分两之二相等三根必与三十二两相等即丙所得银数四因之得一百二十八两爲甲所得银数甲乙共得二百两内减甲所得银数余七十二两爲乙所得银数丙丁共得二百两内减丙所得银数余一百六十八两爲丁所得银数乙所得银七十二两二因之得一百四十四两爲己所得银数丁所得银一百六十八两三归之得五十六两爲戊所得银数也【此叠借互征法用方程法算之亦可】
设如有驼一羣七十二个马一羣不知数牛一羣与驼马相并之数等羊一羣与驼马相乗之数等又爲牛数之六十倍问马牛羊各几何
法借一根爲马数则一根多七十二爲牛数以驼数七十二与马数一根相乗得七十二根爲羊数再以牛数一根多七十二与六十相乗得六十根多四千三百二十亦爲羊数此两数既同爲羊数则爲相等七十二根与六十根各减六十根则余十二根与四千三百二十相等十二根既与四千三百二十相等则一根必与三百六十相等即马一羣之数与驼数相加得四百三十二即牛一羣之数再与六十相乗得二万五千九百二十即羊一羣之数以驼七十二与马三
【打 印】 【来源：读书之家-dushuzhijia.com】
