平方法算之得阔七丈为一根之数卽长方之阔与二十四丈相减余一十七丈卽长方之长以七丈自乘得四十九丈卽小正方之面积以一十七丈自乘得二百八十九丈卽大正方之面积以七丈与一十七丈相乘得一百一十九丈卽长方之面积三面积相并共得四百五十七丈以合原数也【此带纵和数开平方法】
设如有一长方其面积八万三千二百三十二丈又有一正方其毎边与长方之阔等若以正方面积自乘则与两方之共面积等问二方边数各若干法借一根为正方之面积自乘得一平方为正方面积自乘之数又以一根与八万三千二百三十二丈相加得一根多八万三千二百三十二丈与一平方相等乃以八万三千二百三十二丈为长方积以一根作一丈为长阔较用带纵较数开平方法算之得长二百八十九丈为一根之数卽正方之面积亦卽长方之长开平方得一十七丈卽正方之边亦卽长方之阔以正方面积二百八十九丈与长方面积八万三千二百三十二丈相并共得八万三千五百二十一丈又以正方面积二百八十九丈自乘亦得八万三千五百二十一丈是与两方之共面积相等也【此带纵较数开平方法】
设如有银买驼马共六十一匹驼毎匹之价与共驼数等马毎匹之价与共马数等今卖马一匹之价与共驼数等卖驼一匹之价为共马数之二倍共得利银七百一十九两问驼数马数及毎匹价各若干
法借一根为共马数则六十一匹少一根为共驼数以共马数一根自乘得一平方为买马之共价以共驼数六十一匹少一根自乘得三千七百二十一两少一百二十二根多一平方为买驼之共价两共价相加得三千七百二十一两少一百二十二根多二平方为买驼马之总银数又以共马数一根与共驼数六十一匹少一根相乘得六十一根少一平方为卖马之共银数以共驼数六十一匹少一根与二倍共马数二根相乘得一百二十二根少二平方为卖驼之共银数两共银数相加得一百八十三根少三平方为卖驼马之总银数内减买驼马总银数三千七百二十一两少一百二十二根多一平方余三百零五根少五平方又少三千七百二十一两与利银七百一十九两相等两边各加三千七百二十一两得三百零五根少五平方与四千四百四十两相等三百零五根少五平方旣与四千四百四十两相等则六十一根少一平方必与八百八十八两相等乃以八百八十八两为长方积以六十一根作六十一为长阔和用带纵和数开平方法算之得阔二十四为一根之数卽共马数亦卽马毎匹之价为二十四两也以二十四匹与六十一匹相减余三十七匹卽共驼数亦卽驼毎匹之价为三十七两也以二十四匹与二十四两相乘得五百七十六两为买马之共银数以三十七匹与三十七两相乘得一千三百六十九两为买驼之共银数相加得一千九百四十五两卽买驼马之总银数以二十四匹与三十七两相乘得八百八十八两为卖马之共银数以三十七匹与四十八两相乘得一千七百七十六两为卖驼之共银数相加得二千六百六十四两卽卖驼马之总银数比买驼马之总银数多七百一十九两为利银数也【此带纵和数开平方法】
设如有木匠瓦匠共三十名又有匠头不知名数但知毎匠头一人得银三十六两其木匠一人之银数与瓦匠之人数等瓦匠一人之银数与木匠之人数等而匠头之人数与木匠瓦匠相差之数等匠头之共银数与木匠之共银数等问匠头与木匠瓦匠之人数及毎人所得之银数各几何法借一根为木匠之人数则瓦匠之人数为三十少一根以一根与三十少一根相乘得三十根少一平方为木匠之共银数亦为瓦匠之共银数又以木匠之人数一根与瓦匠之人数三十少一根相减得三十少二根为匠头之人数与毎人三十六两相乘得一千零八十两少七十二根为匠头之总银数与木匠之共银数三十根少一平方相等两边各加七十二根得一百零二根少一平方与一千零八十两相等乃以一千零八十两为长方积以一百零二根作一百零二为长阔和用带纵和数开平方法算之得阔一十二为一根之数卽木匠之人数以一十二人与三十人相减余一十八人卽瓦匠之人数以十二与十八相乘得二百一十六两卽木匠之共银数亦卽瓦匠之共银数以十二与十八相减余六卽匠头之人数与三十六两相乘亦得二十一十六两卽匠头之共银数与木匠之共银数等也【此带纵和数开平方法】
设如有马骡防物不言马骡共数亦不言马骡各数但知马比骡多十匹马共防一万二千斤骡亦共防一万二千斤而骡一匹所防之数比马一匹所防之数多四十斤问马骡数及所防数各若干法借一根为骡数则马数为一根多十匹以一根除一万二千斤得一根之一万二千斤为骡一匹所防之数以一根多十匹除一万二千斤得一根多十匹之一万二千斤为马一匹所防之数因两分母不同乃用互乘法以齐其分将马分母一根多十匹与骡分子一万二千斤相乘得一万二千根多一十二万斤以骡分母一根与马分子一万二千斤相乘得一万二千根以互乘所得两分子相减余一十二万斤为骡比马多防之数又以马分母一根多十匹与骡分母一根相乘得一平方多十根又以四十斤乘之得四十平方多四百根亦为骡比马多防之数是为四十平方多四百根与一十二万斤相等四十平方多四百根旣与一十二万斤相等则一平方多十根必与三千斤相等乃以三千为长方积以十根作一十为长阔较用带纵较数开平方法算之得阔五十为一根之数卽骡数加十匹得六十匹卽马数以五十匹除一万二千斤得二百四十斤卽骡一匹所防之数以六十匹除一万二千斤得二百
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