积和较相求法】
设如有带两纵不同立方体其长阔髙为相连比例三率长为首率阔为中率髙为末率共五十七寸其六面积共二千零五十二寸问长阔髙各几何法借一根为长数则阔髙之共数为五十七寸少一根又以六面积共二千零五十二寸折半得一千零二十六寸为三面积共数以长阔髙共五十七寸除之得一十八寸为阔数【因长为首率阔为中率髙为末率故其三面积一为首率乘中率一为末率乘中率一为首率乘末率而首率乘末率之数与中率自乘之数等则此三而积相合卽为首率中率末率之共数乘中率之数矣故以长阔髙之共数除之卽得中率为阔也】以阔一十八尺与阔髙之共数五十七寸少一根相减余三十九寸少一根为髙数乃以首率长一根与末率髙三十九寸少一根相乘得三十九根少一平方与中率阔十八寸自乘之三百二十四寸相等乃以三百二十四寸为长方积以三十九根作三十九寸为长阔和用带纵和数开平方法算之得长二十七寸为一根之数卽立方之长数与髙长和三十九寸相减余一十二寸卽立方之髙数以长二十七寸与阔十八寸之比同于阔十八寸与髙十二寸之比为相连比例三率也【此带两纵不同立方边线面积相和比例法】
设如有带两纵不同立方体其髙与阔之比例同于一与二阔与长之比例同于二与三以髙自乘再乘之数与阔自乘再乘之数相加比原体积多一千零二十九寸问长阔髙各几何
法借一根为髙数则阔数为二根长数为三根以阔二根与长三根相乘得六平方再以髙一根乘之得六立方为原体积又以髙一根自乘再乘得一立方以阔二根自乘再乘得八立方相并得九立方内减原体积六立方余三立方与一千零二十九寸相等三立方旣与一千零二十九寸相等则一立方必与三百四十三寸相等乃以三百四十三寸开立方得七寸为一根之数卽立方之髙数倍之得十四寸卽立方之阔数三因之得二十一寸卽立方之长数以长二十一寸与阔十四寸相乘得二百九十四寸再以髙七寸乘之得二千零五十八寸为原体积又以髙七寸自乘再乘得三百四十三寸阔十四寸自乘再乘得二千七百四十四寸相并得三千零八十七寸与原体积相减余一千零二十九寸以合原数也【此带两纵不同立方边线体积比例法】
设如有甲乙丙三正方体甲方边与乙方边之比例同于二与三乙方积比甲方积多一百五十二寸丙方积比乙方积多七百八十四寸问三正方体之边数各若干
法借二根为甲方毎边之数则乙方毎边之数为三根以二根自乘再乘得八立方为甲方之体积以三根自乘再乘得二十七立方为乙方之体积两体积相减余一十九立方与一百五十二寸相等十九立方旣与一百五十二寸相等则一立方必与八寸相等乃以八寸开立方得二寸为一根之数倍之得四寸卽甲方毎边之数三因之得六寸卽乙方毎边之数自乘再乘得二百一十六寸加七百八十四寸得一千寸开立方得十寸卽丙方毎边之数也【此三正方体边线体积比例法】
设如有带两纵不同立方体髙比阔为五分之一阔比长亦为五分之一体积六十一万四千一百二十五尺问髙阔长各几何
法借一根为髙数则阔数为五根长数为二十五根以阔五根与长二十五根相乘得一百二十五平方再以髙一根乘之得一百二十五立方与六十一万四千一百二十五尺相等一百二十五立方旣与六十一万四千一百二十五尺相等则一立方必与四千九百一十三尺相等乃以四千九百一十三尺开立方得十七尺为一根之数卽立方之髙以五乘之得八十五尺卽立方之阔以二十五乘之得四百二十五尺卽立方之长也乃以长阔相乘得三万六千一百二十五尺再以髙乘之得六十一万四千一百二十五尺以合原数也【此带分比例开立方法】
设如有一大长方体其阔三倍于髙其长三倍于阔又有一小长方体比大长方体髙为二分之一阔为三分之二长为九分之七小长方体积二万三千六百二十五寸问大小二长方体之长阔髙各几何
法借一根为大长方体之髙则大长方体之阔为三根大长方体之长为九根小长方体之髙为半根小长方体之阔为二根小长方体之长为七根乃以长七根与阔二根相乘得一十四平方再以髙半根乘之得七立方为小长方体积与二万三千六百二十五寸相等七立方旣与二万三千六百二十五寸相等则一立方必与三千三百七十五寸相等乃以三千三百七十五寸开立方得十五寸为一根之数卽大长方体之髙三因之得四十五寸卽大长方体之阔又以三因之得一百三十五寸卽大长方体之长以大长方体之髙折半得七寸五分卽小长方体之髙以大长方体之阔三归二因得三十寸卽小长方体之阔以大长方体之长九归七因得一百零五寸卽小长方体之长以小长方体之长阔相乘再以髙乘之得二万三千六百二十五寸以合原数也【此带分比例开立方法】
设如有人买马三次第二次比第一次多一倍第三次比第二次多一倍以第三次马数四分之一与第二次马数之一半相乘又与第一次马数三分之一相乘得六千五百六十一匹问三次所买马数各若干
法借三根为第一次买马之数【第一次分母数】则第二次买马之数为六根第三次买马之数为十二根以第三次四分之一三根与第二次之一半三根相乘得九平方又与第一次三分之一一根相乘得九立方与六千五百六十一匹相等九立方旣与六千五百六十一匹相等则一立方必与七百二十九匹相等乃以七百二十九匹开立方得九匹为一根之数三因之得二
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