十六则直形长濶求
十七则直形濶求长
十八则直形长求濶
十九则直形长及濶差求濶
二十则直形濶及长差求长
二十一则直形及长濶和求长濶差
二十二则直形长及濶和求濶
二十三则直形濶及长和求长
二十四则直形及长濶差求长与濶
二十五则直形长和及濶和求长与濶二十六则直形长差及濶差求长与濶二十七则直形积及长濶和求长濶差
二十八则直形积及长濶和求
二十九则两边等之三角形求对角之垂线【増】三十则有一方角之三角形求对角之垂线【増】三十一则不等边而无方角之三角形求对角之垂线
三十二则方周求积
三十三则方环以周求积
【増】三十四则方环以积及濶求边
三十五则直形依长截濶
三十六则直形依濶截长
三十七则直形截勾股
三十八则直形截三角
三十九则直形截斜方
四十则直形截梯形
四十一则三角形以截积截濶求截长【勾股截积同】
四十二则三角形以截积截长求截濶
四十三则三角形以截长求截濶
四十四则三角形以截濶求截长
四十五则三角形以截积求截长
四十六则三角形以截积求截濶
四十七则斜方形以截积截长求截濶【梯形截积同】
四十八则斜方形以截积截濶求截长
四十九则斜方形以截濶求截长
五十则斜方形以截长求截濶
五十一则斜方形依小边截积求截濶
五十二则斜方形依大边截积求截濶
五十三则梯形截勾股
五十四则梯形截斜方
五十五则梯形截无法五边形
【増】五十六则方环截外周
【増】五十七则方环截内周
数学钥巻一目録
钦定四库全书
数学钥巻一
柘城杜知耕撰
方田上【直线类】
一则
实积求亩
设田积二万九千五百二十步求亩法曰置积为实以亩法二四除之得一百二十三亩即所求
解曰五尺为步二百四十步为亩如自甲至乙濶一
步【即五尺】余三边各与甲乙等则甲丙
方形为积一步二百四十倍之则为
一亩故亩法用二四也本巻及二巻
皆言求积之法得积以此法求之即
得亩数
二则
直形求积
设直田长十步濶八步求积法曰置长为实以濶乘之得八十步即所求
解曰直田长濶不等求积之法任取
一边为此一边之倍数【或以濶乘长或以长乘濶】如甲戊形之戊乙己甲各二步则二
倍甲乙边八步之数而甲戊形得积
一十六步今丙乙丁甲各十步是十倍甲乙边八步之数故得积八十步也
三则
方形求积
设方田方八步求积法曰置八步自乘得六十四步
即所求
解曰方田四边皆等以此边为此边
之倍数与以他边为此边之倍数同
故法用自乘也
四则
勾股求积
设勾股田股长十二步勾濶八步求积法曰置股为实以勾乘之【得九十六步】折半得四十八步即所求解曰勾股形当等高等濶直形之半如甲乙丙勾股
形另作丁己直形
与之等高【谓丁庚与甲丙
等】等濶【谓丁戊与甲乙等】以庚戊线分之则
成丁戊庚庚己戊两勾股形皆与甲乙丙勾股形等夫丁己一直形当甲乙丙勾股形二而甲乙丙勾股形不当丁己直形之半乎法以勾乘股所得者丁己直形积也故半之得勾股积又法置股为实以半勾【四步】乘之所得同前【半股为实以勾乘之亦得】
解曰丁己直形再以壬辛线中分之成丁壬辛己两分形法以半勾乘股所得即分形积也勾股既为丁己直形之半而分形亦为丁己直形之半故分形积即勾股积也
五则
三角形求积
设三角田中长一十二步底濶八步求积法同勾股田
解曰甲乙丙三角形依底线作甲丁直形从角以丙
己线分之则三角
形内成甲己丙乙
己丙两勾股形直
形内成甲丙己丁
两分形从前解推
之甲己丙勾股形
当甲丙分形之半
乙己丙勾股形当
己丁直形之半两勾股形既当两分形之半而三角全形不为甲丁全形之半乎故求积之法与勾股同也 或两边等【如第一图】或三边等【如第二图】或三边俱不等【如第三图】法皆同
六则
斜方形求积
设斜方田长一十
五步上濶六步下
濶十步求积法曰
置长为实以两濶
相并【共一十六步】折半【得八步】为法乘之得一百二十步即所求
解曰甲乙丁庚斜方形减去辛丁直形所余必甲庚辛勾股形勾股形既为等高等濶直形之半【本巻四则】则己庚直形必与甲庚辛勾股形等又己庚直形与辛丁直形并亦必与甲庚辛勾股形与辛丁直形并等法并两濶折半者乙己之度也以乙己乘丁乙所得乃己丁直形也而
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