】
八则圆体求积
【増】九则撱圆体求积
【増】十则弧矢体求积
十一则锥体求积
十二则诸杂线体求积
【西法】十三则浑圆求积【二法】
【增】十四则浑撱圆求积
十五则鋭脊体求积
【増】十六则鼈臑求积
【増】十七则等广鋭面体求积
十八则鋭面方体求积
十九则鋭面直体求积【二法 后法増】
二十则鋭面圆体求积
【増】二十一则鋭面撱图体求积
【西法】二十二则诸鋭面体求积
二十三则求锥体之正髙
二十四则立方以积求边一法【即开立方法】二十五则立方以积求边二法
【増】二十六则方体以积求边一法【即带纵开立方法増】二十七则方体以积求边二法
二十八则直体以积求边一法
【増】二十九则直体以积求边二法
三十则浑圆以积求径
【増】三十一则浑撱圆以积求径
三十二则三乗还原【即开三乗方法 五乗七乗附】三十三则委粟求积
三十四则倚壁委粟求积
三十五则倚外角委粟求积
三十六则倚内角委粟求积
三十七则方平堆以周求积
三十八则方平堆以积求周
三十九则三角平堆以濶求积
四十则三角平堆以积求濶
四十一则梯形平堆以濶求积
四十二则六边平堆以边求积
四十三则六边平堆以积求边【求周附】
四十四则堑堵髙堆求积
四十五则方底髙堆求积
四十六则三角髙堆求积
四十七则直底髙堆求积
四十八则直底鋭面堆求积
四十九则三角鋭面堆求积
数学钥巻四目録
钦定四库全书
数学钥巻四
柘城杜知耕撰
少广
一则
立方求积
设立方方三尺求积法曰置三尺自乘【得九尺】再以三尺乘之得二十七尺即所求
解曰算体之法先求底积【即方圆等形求积详一二巻】以髙为底
积倍数如图长广各三尺相乘得九尺
为底积若髙二尺则二倍底积之数得
一十八尺髙三尺则三倍底积之数得
二十七尺
二则
直体求积
设直体长七尺广五尺髙一十二尺
求积法曰以广乘长【得三十五尺】以髙乘
之得四百二十尺即所求
解同前
三则
堑堵求积
设堑堵长一十二尺广五尺髙七尺求积法曰以广
乘长【得六十尺】以髙
乘之【得四百二十尺】折
半得二百一十
尺即所求
解曰甲乙丙丁直体与堑堵髙广长各等依甲乙线丙乙棱分之必成二堑堵夫一直体既能当二堑堵则一堑堵必当半直体也故折半得积
四则
刍荛求积
设刍荛长一十二尺广五尺髙七尺求积法同堑堵
解曰甲乙丙戊
刍荛依丙丁线
丙戊脊分之必
成二堑堵各为
相当直方之半两直方并必成一直方夫直方之两分既倍于刍荛之两分直方之全体不倍于刍荛之全体乎故亦折半得积同堑堵也
五则
三角体求积
设三角体广六尺
中长五尺高一十
二尺求积法曰置
长广相乘【得三十尺】以
髙乘之【得三百六十尺】折半得一百八十尺即所求
解曰即刍荛但彼横此纵耳○勾股体同
六则
六边体求积【八边及十二边附】
设六边体每边广二十尺中长三十四尺六寸四分
有竒髙四十尺
求积法曰置广
三因之【得六十尺】以
长折半【得一十七尺三】
【寸二分零二毫】乘之【得一千零三十九尺二寸一分二厘】为底积再以高乘之得四万一千五百六十八尺四寸八分即所求解曰六边底依各角分之成三角形六三角求积法以广乘长折半【一巻五则】不折则得两三角积故三因边广以底长之半乘之【底之半长即三角之中长】即得六三角积【即全底积】犹平圆半径乘半周之义也【二巻三则】若无底长之度则取边广为【全底分为六三角形每形之三边俱等以甲乙为即以丙乙为也】半广为勾【丁乙】各自乘相减平方开之得股【丙丁】即底长之半【六巻二则】○设八边底每边广二十尺求底长即以二十尺折半为勾【丁乙】另置二十尺以七六五三六除之得二六一三一四强为【丙乙】各自乘相减平方开之得股【丙丁】即底长之半设十二边底每边广二十尺求底长即以二十尺折半为勾【丁乙】另置二十尺以五一七六四除之得三八六三六八强为【丙乙】各自乘
相减平方开之
得股【丙丁】即底长
之半按七六五
三六乃四十五
度弧之通四十五度为三百六十度八之一故以之除八边底之一边即得外切圆形之半径五一七六四乃三十度弧之通三十度为三百六十度十二之一故以之除十二边底之一边即得外切圆形之半径外切圆形之半径即三角形之腰线【丙乙】也【见大测及八线表】
七则
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