钱】为法除实得二百七十衰合五数【共二千八百七十三衰】为总衰置定粟二千石以甲衰乘之【得二百零五万二千石】以总衰除之得七百一十四石二斗三升五合九勺九抄为甲数置二千石以乙衰乗之【得一百三十六万八千石】以总衰除之得四百七十六石一斗五升七合三勺三抄为乙数置二千石以丙衰乗之【得七十九万八千石】以总衰除之得二百七十七石七斗五升八合四勺四抄为丙数置二千石以丁衰乗之【得九十八万八千石】以总衰除之得三百四十三石八斗九升一合四勺为丁数置二千石以戊衰乗之【得五十四万石】以总衰除之得一百八十七石九斗五升六合八勺四抄为戊数
解曰因地畆以定粟数则输粟均矣而价值有贵贱犹未均也故取粟价除地畆以均贵贱贵贱均矣而道里有逺近犹未均也故又取僦值并入粟价以均逺近此衰分法也
数学钥巻五上之下
钦定四库全书
数学钥巻五下之上
柘城杜知耕撰
盈朒
一则
盈适足
设和买一物每人出银七两盈六两每人出银五两适足求物价人数法曰列七两盈六两于右列五两于左以左上乗右下【得三十两】为物实右下六两为人实
另以左上右上对减【余二两】为
法以法除物实得一十五两
为物价以法除人实得三为
人数
解曰甲为七两乙为五两
丙为五两七两对减之二两各三倍之为丁戊己己即出七两所盈之六两己与戊或与丁之比例必若丙与乙或与甲也丁与甲戊与乙之比例必皆若己与丙也法以五两乗盈六两以对减所
余之二两除之者借
丙与己之比例因乙
以求戊也戊即物价
倍数则人数也
二则
朒适足
设贵贱二物贵价七两贱价五两以银买贵物朒六两买贱物适足求物数银数法曰列贵价
七两朒六两于右列贱价
五两于左以左上乗右下
【得三十两】为银实右下六两
为物实另以左上右上
对减【余二两】为法以法除
银实得一十五两为银数以法除物实得三为物数
解曰甲为贱价乙为贵价丙为两价之较丁为贱物之共价即银数也戊为贵物之共价己则
两共价之较也丁与
甲戊与乙之比例皆
若己与丙此借丙与
己之比例因甲以求
丁也既得丁而戊不
待言矣
三则
两盈
设有银七人分之盈二两五人分之盈八两求共银及分银数法曰列七人盈二两于右列五人盈八两于左先以右上乗左下【得五十六两】次以左上乗右下【得十两】两数对减【余四十六两】为共银实又以左下右下对减【余六两】为分银实另以左上右上对减【余二】为法以法除
共银实得二十三两为共
银数以法除分银实得三
两为每人分银数
解曰七人分之盈二两是
七倍三两朒于共银之数
以五人乗之则是三十五倍三两朒于五倍共银之数也又五人分之盈八两是五倍三两朒于共银之数以七人乗之则是三十五倍三两朒于七倍共银之数也今以三十五倍三两朒于五倍共银之数【即一十两】减三十五倍三两朒于七倍共银之数【即五十六两】所余必二倍共银之数矣故以五七对减之二为法除之即得共银也以法除分银实得分银数与前二则除人实物实得人数物数同
四则
两朒
设有银每人分七两朒八两每人分五两朒二两求人及银数法曰列分七两朒八两于右列分五两朒二两于左先以右上乗左下【得十四两】次以左上乗右下
【得四十两】两数相减【余二十六两】为
银实又以左下右下对减
【余六两】为人实另以左上右
上对减【余二两】为法以法除
银实得一十三两为银数
以法除人实得三为人数
解曰以五两乗朒八两得四十两为三十五倍三两盈于五倍共银之数以七两乘朒二两得一十四两为三十五倍三两盈于七倍共银之数相减之余必为二倍共银之数故以法除之得银数余同前解五则
一盈一朒
设木不知髙以索五折比之木朒二尺七折比之木盈三尺求木髙及索长法曰以五折因朒二尺得十
尺以七折因盈三尺得二
十一尺列五折朒十尺于
右列七折盈二十一尺于
左先以右上乘左下【得一百零
五尺】次以左上乗右下【得七十尺】
两数并【共一百七十五尺】为索实又并左下右下【共三十尺】为木实另以左上右上对减【余二折】为法以法除索实得八十七尺五寸为索长以法除木实得一十五尺五寸为木髙
觧曰同此一索或为七折或为五折必五折长而七折短也虽不知每折之度而每五长折之盈于五短折者必二短折每七短折之朒于七长折者必二长折今长折盈于木髙二尺【木朒于索是索盈于木也】五长折盈于五倍木髙必十尺以七乗十尺则为三十五长折盈于三十五倍木髙之度短折朒于木髙三尺【木盈于索是索朒于木也】七短折朒于七倍木髙必二十一尺以五乘二十一尺则为三十五短折朒于三十五倍木髙之度两数并【即一百七十五尺为索实者】则三十五长折盈于三
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