复等一乙丁方形【一卷十一则】以乙丁为勾方以等乙丁之四三角形为股方并之不等于戊巳方乎又如庚
辛壬勾股形庚辛短辛壬长
勾与股不相等者于庚辛勾
辛壬股庚壬上各作方形
为庚癸辛子辛丑次作辛寅
辛癸辛辰壬丑庚子五线几
何原本云庚辛壬与庚辛午既皆方角即午辛辛壬是一直线依显庚辛辛巳亦一直线又壬庚辰与辛庚丑既皆方角而每加一辛庚壬角即辛庚辰与壬庚丑两角亦等依显辛壬癸庚壬子两角亦等又庚
辛辰三角形之辛庚庚
辰两边与庚壬丑三角
形之丑庚庚壬两边等
辛庚辰与壬庚丑两角
复等则对等角之辛辰
与壬丑两边亦等而此
两三角形亦等矣夫辛
丑方形倍大于同庚丑底同在平行线内之庚壬丑三角形【一卷八则既谓直形等于平行线内同底之象目形则必能倍大于平行线内同底之三角形】而辰卯直形亦倍大于同庚辰底同在平行线内之庚辛辰三角形则辛丑方形不与辰卯直形等乎依显辛子方形与癸卯直形等则癸庚一形与辛子辛丑两形并等矣法以勾股各自乗求勾股上两方形也两形并则为上之方积故平方开之得也二则
勾求股
设勾六尺十尺求股法曰置勾各自乗【勾得三十六尺得一百尺】两数相减【余六十四尺】平方开之得八尺即所求解曰上方积当一勾一股上方积于积内减去勾积所余非股积而何故平方开之得股
三则
股求勾
设股八尺十尺求勾法曰置股各自乗【股得六十四尺得一百尺】两数相减【余三十六尺】平方开之得六尺即所求解曰积内减去股积所余必勾积故平方开之得勾
四则
勾股积及勾股较求
设勾股积二十四尺勾股较二尺求法曰置勾股积四因之【得九十六尺】另置勾股较自乗【得四尺】两数并【共一百尺】平方开之得十尺即所求
解曰甲乙丙
勾股形与戊
巳甲丁庚戊
乙辛丁三勾
股形等甲丙
为甲乙丙形之股甲巳为戊巳甲形之勾于甲丙截甲巳余己丙则勾股较也丙辛辛庚庚巳各与己丙等是己辛为勾股较上方形又甲乙为甲乙丙形之而丁乙戊丁甲戊各与甲乙等是甲丁为上方形今并五形成一甲丁方形则是一上方形与四
勾股积一勾股较上方积并等矣
故四因勾股积并入勾股较自乗
之积平方开之得也又如壬子
癸勾股形壬子勾与子癸股等四
形并即成一壬丑上方形而无余凡遇勾股相等之勾股形四因积平方开之即得度
五则
及勾股较求勾股积
设十尺勾股较二尺求勾股积法曰置与勾股较各自乗【得一百尺勾股较得四尺】两数相减【余九十六尺】以四归之得二十四尺即所求
解曰上方积减去勾股较上方积必余四勾股积故四归之得一勾股积
六则
及勾股积求勾股较
设十尺勾股积二十四尺求勾股较法曰置自乗【得一百尺】另置勾股积四因之【得九十六尺】两数相减【余四尺】平方开之得二尺即所求
解曰上方积减去四勾股积所余必勾股较上方积故平方开之得勾股较
七则
及勾股和求勾股较
设十尺勾股和一十四尺求勾股较法曰置自乗
【得一百尺】倍之【得二百尺】另置勾股和
自乗【得一百九十六尺】两数相减【余四尺】平方开之得二尺即所求
解曰甲巳方形内凡八勾股
形而皆等乙戊为戊丁乙形
之股甲乙为乙丙甲形之勾甲乙乙戊并得甲戊乃勾股和也余三边皆等于甲戊是甲己为勾股和上方形又丙丁为上方形辛壬为勾股较上方形【本卷
四则】夫上方形内得勾股形
四及勾股较上方形一勾股
和上方形内得勾股形八及
勾股较上方形一是一勾股
和上方形当上方形二而
少一勾股较上方形也故倍
羃减勾股和自乗之积平方开之得勾股较八则
勾股和及勾股积求
设勾股和一十四尺勾股积二十四尺求法曰置勾股和自乗【得一百九十六尺】另置勾股积四因之【得九十六尺】两数相减【余一百尺】平方开之得十尺即所求
解曰勾股和上方大于上方者四勾股积也故相减开方得
九则
勾股和及勾股积求勾股较
设勾股和一十四尺勾股积二十四尺求勾股较法曰置勾股和自乗【得一百九十六尺】另置勾股积八因之【得一百九十二尺】两数相减【余四尺】平方开之得二尺即所求解曰勾股和上方大于勾股较上方者八勾股积也故相减开方得勾股较
十则
及勾股较求勾股和
设十尺勾股较二尺求勾股和法曰置自乗【得一百尺】倍之【得二百尺】另置勾股较自乗【得四尺】两数相减【余一百九十六尺】平方开之得一十四尺即所求
解曰倍上方积大于勾股和上方积者勾股较上方积也故相减开方得勾股和
十一则
勾股积及勾股较求勾股和
设勾股积二十四尺勾股较二尺求勾股
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