设上下不等撱圆面体上大径四尺小径三尺下大径八尺小径六尺髙十尺问积几何
法以上大径四尺与上小径三尺相乗得十二尺以下大径八尺与下小径六尺相乗得四十八尺又以上大径四尺与下小径六尺相乗下大径八尺与上小径三尺相乗共得四十八尺折半得二十四尺三数相并得八十四尺乃以方积一○○○○○○○○为一率圆积七八五三九八一六三为二率三数相并为三率求得四率数与髙十尺相乗得数三归之即上下不等撱圆面体之积也
又防法以一○○○○○○○○为一率一三○八九九六九四为二率以上大径四尺倍之加下大径八尺共十六尺与上小径三尺相乗得四十八尺以下大径八尺倍之加上大径四尺共二十尺与下小径六尺相乗得一百二十尺两数相并以髙十尺乗之得数为三率求得四率即上下不等撱圆面体之积也
设截球体一段髙二寸底径九寸六分问积几何
法以髙二寸为首率底径九寸六分折半为中率求得末率一尺一寸五分二厘为圆球之截径加髙二寸为
圆球之全径折半为圆球之半径又以髙二寸为勾底径折半为股求得五寸二分作平圆半径用求圆面积法求得平圆面积数即为截球体一段之外面积与圆球半径六寸七分六厘相乗得数三归之余为自圆球中心所分球面尖圆体积又以截球体底径九寸六分用求平圆面积法求得截球体之底面积数于圆球半径六寸七分六厘内减去截球体之髙二寸余数与截球体之底面积数相乗得数三归之余为自圆球中心至截球体底径所分平面尖圆体积与球面尖圆体积数相减余即截球体一段之积也
【七十六寸五百七十一分八百八十厘有余即截积数】
设空心圆球积二千寸厚三寸问内外径数各几何
法以球积一○○○○○○○○为一率方积一九○九八五九三一七为二率现设之空心圆球积二千寸为三率求得四率为空心正方体积乃用算空心正方体法以厚三寸自乗再乗得二十七寸八因之得数与所得空心正方体积数相减余数六归之得数用厚三寸除之得内径相乗长方面积数乃以厚三寸倍之得六寸为长濶之较用带纵较数开平方法算之得濶一尺一寸四分六厘三毫九丝七忽有余即空心圆球内径加较六寸即空心圆球外径也
【一率一○○○○○○○○二率一九○九八五九三一七 三率二○○四率三八一九七一八六三四】
设圆窖一座周二十四尺髙十尺问盛米若干
法以周二十四尺求得圆面积数与髙一丈相乗得数为圆窖之积数乃以米一石积数定率二千五百寸为一率一石为二率圆窖体积四百五十八尺三百六十六寸二百二十分有余为三率求得四率一百八十三石三斗四升六合四勺有余即所盛之米也
【一率二千五百寸 二率一石 三率四百五十八尺三百六十六寸二百二十分有余 四率一百八十三石三斗四升六合四勺有余】
设圆窖一座盛米一百六十石髙十尺问周径各几何
法以米一石为一率一石积数二千五百寸为二率盛米一百六十石为三率求得四率四百尺为圆窖之积数以髙十尺除之得四十尺为圆窖之面积乃以圆积一○○○○○○○○为一率方积一二七三二三九
五四为二率现得之圆窖面积四十尺为三率求得四率五十尺九十二寸九十五分八十一厘六十毫有余开平方得七尺一寸三分六厘四毫九丝有余即圆窖之径数再用径求周法求得周二十二尺四寸一分九厘九毫四丝有余即圆窖之周数也
【一率一○○○○○○○○二率一二七三二三九五四 三率四○四率十五○九二九五八一六○】设积米一堆髙五尺底周十四尺问米数几何
法以底周十四尺求得圆面积数为尖圆堆之底面积
与髙五尺相乗得数三归之为尖圆堆之积数乃以米一石积数二千五百寸为一率一石为二率现得之尖圆堆之积数二十五尺九百九十五寸三百零六分八百二十厘有余为三率求得四率一十石零三升九合八勺一杪有余即所堆之米数也
【一率二五 二率一 三率二五九九五三○六八二 四率一○三九八一】
设倚壁积米一堆髙四尺底周六尺问米数几何
法以底周六尺为半周倍之为全周以周求得圆面积数折半为倚壁尖圆堆之底面积以髙四尺乗之得数三归之为倚壁尖圆堆之积数以米一石积数二千五百寸为一率一石为二率现得之倚壁尖圆堆之积数七尺六百三十九寸四百三十六分有余为三率求得四率三石零五升五合七勺七杪有余即倚壁所堆之米数也
【一率二五 二率一 三率七六三九四三六 四率三○五五七七】
设倚壁内角积米一堆髙五尺周一十二尺问米数几何
法以周一十二尺四因之得四十八尺为全周以周求
得圆面积数四归之为倚壁内角尖圆堆之底面积与髙五尺相乗得数三归之为倚壁内角尖圆堆之积数乃以米一石积数二千五百寸为一率一石为二率现得之倚壁内角尖圆堆之积数七十六尺三百九十四寸三百七十分为三率求得四率三十石零五斗五升七合七勺有余即倚壁内角所堆之米数也
设倚壁外角积米一堆髙六尺底周三十三尺问米数几何
法以周三十三尺三归四因得四十四尺为全周以周求得圆面积数四归三因得数为倚壁外角尖圆堆之底面积以髙六尺乗之得数三归之即倚壁外角尖圆堆之积数乃以米
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