十陆为实较为益纵六为隅算初商七乗隅算六得四百二十为隅法注实下又以初商七十乗益纵二十四得一千六百八十以益原实得三万一千○五十陆乃以隅法呼初商四七除二万八千二七除一千四百余实一千六百五十陆倍隅法四百二十得八百四十为亷次商二乗隅算六得一十二为隅法另以次商二乗益纵得四十八以益余实得一千七百○四乃并亷隅二法共八百五十二注余实下呼次商除实尽得长七十二
七带纵负隅减纵益积开平方法
通曰右式亦可以此法求之
式设有一长二濶三和四较之共数以濶乗得贰万玖
千叄百肆十捌长濶较二十
八问长几何曰七十四术列
实较为纵九为负隅【如前法】初
商七乗负隅得六百三十为
方法内减纵二十八余六百
○二注实下又以乗纵得一万六千八百五十六以益原实得四万六千二百○四为实乃以初商与余方法六百○二相呼六七除四万二千二七除一百四十余实四千○六十四倍方法六百三十得一千二百六十减纵余一千二百三十二为亷次商四乗负隅得三十六为隅法以乗纵得一千○八以益余实得五千○七十二为余实并亷隅二法共一千二百六十八与次商相呼除实尽得长七十四
八带纵亷开平方法
式一长二濶三和四较以濶乗得贰万玖千玖百伍十贰长濶较二十四问濶几何曰四十八术列实减较之半得一十二为纵亷而以初商乗之初商四十为方法以乗纵亷得四百八十又并初商得五百二十退位注实下呼初商五四除贰万二四除八百余实玖千一百伍十贰倍所乘纵亷四百八十为九百六十倍方法四十
为八十相并得一千○四十为方法次商八为隅以乗纵亷十二得九十六再并入方隅共一千一百四十四注实下呼次商除实尽得濶四十八
九带纵亷负隅开平方法
通曰右式亦可以此法求之
式一长二濶三和四较以濶乗得贰万玖千叄百肆十
捌长濶较二十八问濶几何曰
四十六术列实推得共八较九
濶用九为负隅以八乗较得二
百二十四为纵亷初商四乗负
隅九得三百六十为方法并纵亷共五百八十四注实下呼初商五四除贰万四八除三千二百四四除一十六余实五千九百八十捌倍方法三百六十为七百二十为亷并纵亷共九百四十四次商六乗负隅九得五十四为隅再并入亷并纵亷之九百四十四得九百九十八注实下呼次商除实尽得濶四十六
十带纵方亷开平方法
式一长二濶三和四较以长乗得肆万肆千玖百贰十
捌长濶较二十四问濶几何
曰四十八术列实以较为纵
方推得八长一濶共九倍
九为一十八作纵亷初商四
十为方法乗纵亷十八得七百二十并入方法四十共七百六十又并入纵方二十四共七百八十四注实下呼初商四七除二万八千四八除三千二百四四除一百六十余实一万三千五百六十捌倍纵亷乗并之七百六十为一千五百二十并入纵方二十四共一千五百四十四为亷次商八乗纵亷十八得一百四十四为隅乃将次商八亷一千五百四十四隅一百四十四共并得一千六百九十六注实下呼次商除实尽得濶四十八
十一带纵亷负隅乗纵减实开平方法
式一长二濶三和四较以长乗得肆万防千贰百壹十
贰长濶较二十八问濶几
何曰四十六术列实推得
八长九用八乗较得二
百二十四为纵亷用九为
负隅又以较二十八为减纵方初商四十乗负隅九得三百六十为方法并入纵亷共五百八十四为下法以乗减纵二十八得一万六千三百五十二以减实余三万○八百六十为实乃以下法五百八十四列下呼初商五四除二万四八除三千二百四四除一百六十余实七千五百倍方法三百六十得七百二十并纵亷二百二十四共九百四十四为亷次商六乗负隅九得五十四为隅又以乗减纵二十八得一千五百一十二以减余实余五千九百八十八为余实乃将亷九百四十四隅五十四共并得九百九十八列下呼次商除实尽得阔四十六
通曰正积可以防定位乗积亦可以防定位故列乗积三防而商止二位耳盖乗积虚増而非实有也
开平圆【少广之八】
积求外周法
式圆积二千三百五十二问外周几何曰一百六十八术置积以十二乗之得二万八千二百二十四为实平方开之得一百六十八为外周也
积求内径法
式圆积二千三百五十二问内径几何曰五十六术置积以四乗之得九千四百○八以三除之得三千一百三十六为实平方开之得五十六为内径也
数度衍巻十二
<子部,天文算法类,算书之属,数度衍>
钦定四库全书
数度衍卷十三
桐城 方中通 撰
开立方【少广之九】
珠算开立方法
式积一百九十五万三千一百二十五问立方一面几何曰一百二十五术置积盘中约初商一百别立下法亦置一百以初商自乗再乗得一百万以减实余九十五万三千一百二十五以三乗下法一百得三百为方
法列右次商二十
置下法一百之次
共一百二十又以
次商乗之得二千
四百为亷法再以
方法三百乗亷法
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