长濶之较用带纵较数开平方法算之得濶十二寸即小正方之边数加较四寸得十六寸即大正方之数也如甲乙丙丁一大正方体戊己庚辛一小正方体试于甲乙丙丁大正方体减出戊己庚辛一小正方体余壬申戊辛庚丙丁三面磬折体形即大正方积比小正方积所多之较甲戊为磬折体之厚即大正方边比小正方边所多之较此三面磬折体形依开立方次商法分之则得癸子丑三方亷体寅夘辰三长亷体己一小隅体以甲戊边较自乗再乗得己一小隅体与磬折体积相减余三方亷体三长亷体三
归之则得癸一方亷体寅一长亷体共成午甲已未庚甲乙扁方体其午甲厚与甲戊等以午甲厚除之则得甲乙庚未之长方面形甲戊即长濶之较故用带纵开平方法算之得乙庚濶与戊乙等即小正方之边数以甲戊与戊乙相加得甲乙即大正方之边数也
设大小二正方体共边二十四尺共积四千六百零八尺问两体之每边及体积各几何
法以共边二十四尺自乗再乗得一万三千八百二十四尺内减共积四千六百零八尺余九千二百十六尺三归之得三千零七十二尺以共边二十四尺除之得
一百二十八尺为长方面积乃以共边二十四尺为长濶和用纵和数开平方法算之得濶八尺即小正方之边数与共濶二十四尺相减余十六尺即大正方之边数也如图甲乙丙丁一大正方体戊己庚辛一小正方体以共边二十四尺自乗再乗则成壬乙癸子一总
正方体内减甲乙丙丁戊己庚辛大小两正方体之共积余丑寅夘三方亷体辰已午三长亷体三归之则得丑一方亷体辰一长亷体共成未壬乙丙戊甲一扁方体用壬乙共边除之则得未壬戊甲之长方面形其未壬濶与壬申等其壬戊长与甲乙等故以壬乙共边为长濶和用带縦和数开平方法算之得未壬濶即小正方之边数与长濶和相减余壬戊长即大正方之边数也
设人立河坡平处欲知水边低于平地之数用重表之法测之
法于河坡平处立四尺表杆测之稍前再立二尺表杆防两表端参对水边低处量得距分六尺向前直量三丈复立四尺表杆重测稍前仍立二尺表杆防两表端参对水边低处量得距分四尺八寸乃以前测之距分六尺与后测之距分四尺八寸相减余一尺二寸为一率表杆四尺与二尺相减余二尺为二率前测与后测相距三丈为三率求得四率五丈为水边低于表尖之数内减去表髙四尺余四丈六尺即水边低于河坡平处之数也
设人在山上欲知山涧之深用重表测之
法于山边立二尺表杆稍后立四尺表杆测之看两表端参对涧底量得两杆相距得三尺再退量五尺复立四尺表杆重测稍前仍立二尺表杆防两表端参对涧底量得两杆相距得三尺四寸乃以后测之距分三尺四寸与前测之距分三尺相减余四寸为一率表杆四尺与二尺相减余二尺为二率两表相距五尺为三率求得四率二丈五尺为山涧距表尖之深内减去表髙四尺余二丈一尺即所求山涧之深也
设东西二树欲知其相距之逺测距东树七十丈距西树五十丈问二树相距
法用同式形比例先以距东树七十丈取其五十分之一得一丈四尺即对东树直量一丈四尺作记又以距西树五十丈亦取其五十分之一得一丈即对西树直量一丈作记乃于两作记处斜量如得四尺五寸是为
同式形之相距数然后以所得之四尺五寸用五十求之得二十二丈五尺【因两作记处为二树测处五十分之一则所得同式形之相距数亦必为二树相距数五十分之一】即二树相距之逺也
设东西二树欲知其相距之逺用重表或取同式形测之问二树相距
法先用不取直角测逺法【如测石测树之法】求得二树距测处之逺再用知两逺求相距之法求之
设左右两峰不知其髙逺欲求两峰相距
法先用重表求髙逺法各求得髙与逺【其髙为尖峰距地平之髙其逺为山根距测处之逺】如求得左峰髙四十八丈逺六十四丈右峰髙六十五丈逺七十二丈乃用勾股求法以左峰四十八丈为股逺六十四丈为勾求得八十丈即左峰距人之逺以右峰髙六十五丈为股逺七十二丈为勾求得九十七丈即右峰距人之逺然后用知两逺求相距法各取其百分之一对左峰直量八尺作记对右峰直量九尺七寸作记如于两作记处横量得一丈二尺即加一百倍为一百二十丈得两峰相距之逺
左峰髙如左甲逺如甲丙右峰髙如右乙逺如乙丙两峰相距如
设如有井不知其深于井沿取一直角横量一尺五寸测之问水面距地之深
设井口径濶九尺法于井沿取直角立表杆测之人目对表端斜向井沿看水以恰见水边为凖如表髙四尺量得表距井沿一尺五寸则以一尺五寸为一率表髙四尺为二率井口濶九尺为三率求得四率二丈四尺即水面距井沿之深也
方圆诸率
径○七
周二二
径○五○
周一五七
径○三二
周一○○
径一一三
周三五五
径一○○○○○○
周三一四一五九二
凡径求周者以周率乗以径率除得周周求径者以径率乗以周率除得径
平方积四○○○○○○○○
平圆积三一四一五九二六五
平方积一○○○○○○○○
平圆积○七八五三九八一六
平方积四五二
平圆积三五五
平方积一四
平圆积一一
立方积 同平方率
圆柱积同平圆率
圆周自乗积八八
圆周中占积○七
方柱积三
方锥积一
圆柱积三
圆尖积一
圆柱积三
圆球积二
立方积六○○○○○○○○
立圆积三一四一五九二六五
立方积一○○○○○○○○
浑圆积○五二三五九八七七
立方积六八七
浑圆积三五五
立方积二一
浑圆积一一
立方积二一
浑圆积一 一
浑圆面积四
平圆面积一
撱圆求积
两径相乗数以十一乗之十四除之得所求
解曰取撱圆两径之中率作圆其容与撱圆等浑撱圆求积
小径自乗再以大径乗之以十一乗二十一除得所求解曰方体浑撱圆之比例犹立方与浑圆也
弧矢求径及离径半径
置折半自乗以矢除之得所求
解曰半股也矢句较也余径句和也股之自乗积以和除之得较以较除之得和故以矢除之得余径余径加矢折半为半径半径减矢为离径也弧矢求积【旧法以矢相并得弧背径一围三之义也疎甚不可法】
置弧背以离径并矢【即半径】乗之别置以离径乗之两数相减余折半得所求
解曰弧背圆周分线也离径并矢圆半径也于弧背两端作线防于圆心成杂线形求积之法当与圆同故以半径乗背折半得积也又杂线形内除弧矢形余一三角形以为濶以离径为高高乘濶折半得积以减杂线形积则所余者弧矢积矣故以半径乗背离径乗相减折半得积也
求中率法
以两率相乗得数平方开之得中率
截方锥体求积法
置上方自乗下方自乗上下方相乗三数并以髙乗之以三除之得所求
右形得方体一堑堵方锥各四今方体三堑堵方锥体各十二故以三除也【凡堑堵二之一方锥三之一】
截圆锥体求积法
置上径自乗下径自乗上下径相乗三数并以髙乗之再十一乗四十二除得所求【元当用三除之又十一乗十四除之今用四十二除者三因十四得四十二合两次除为一次除也】
截直鋭体求积
倍上长加下长以上广乗之又倍下长加上长以下广乗之两数并以髙乗之以六除之得所求
右形具体如截方锥今得直体六堑堵锥体各二十四故以六除也
截撱圆鋭体求积
倍面大径加底大径以面小径乗之又倍底大径加面大径以底小径乗之两数并以髙乗之再以十一乗八十四除得所求【此以六因十四得八十四也】
庄氏算学卷七
钦定四库全书
庄氏算学卷八
淮徐海道庄亨阳撰
七政经纬
日躔法
年根
查二百恒年表内年根録之随记最髙冲之数于旁【表内之数微满三十即进一秒下并同】
日数
查周嵗平行表内日数録之随记最髙行之数于旁
平行
年根与日数相加得之
髙冲
最髙冲与最髙行相加得之
引数
以髙冲减平行得之或平行不及减加十二宫减之
均数
以引数宫度分查加减差表得之【数内秒满三十收为一分也】法○宫至五宫顺查本行与左行相较六宫至十一宫逆查本行与右行相较将较数以引数零分乗之得数视本行大者减小者加若引数无零分则直用本行之数随记加减号【如引数系九宫一十八度十七分逆查本行为一度五十七分四十二秒较右行一度五十七分三十六秒得多六秒以引数七分乗之得四二为四秒一十二微去微数不用净得四秒将本行四十二秒减去四秒为一度五十七分三十八秒得均数记减字号】
细行
以均数依加减号加减于平行得之
宿度
以细行宫度查距宿钤取度分小于细行者用之若本宫宿度分大于细行则借前一宫用【自己巳年起算至本年共若干年以每年五十一秒乗之以六十除之得数何度分以加于用宿之度分内与细行度分相减余为某宿几度几分】月离法
四年根
查二百恒年表録之【月自行即引数 正交年根加减六宫用如七减六为一一加六为七余同】
四日数
查日平行表内日数録之
平行实行
年根日数相加得之正交年根减日数即得
两日差
以太阳宫度查日差表得分数即以分数查时刻平行表得之【表内秒满三十收为一分】随记加减号
平行总平引
以日差依加减号加减于两平行得之
两均数
以平引宫度分查加减差表同日躔随记加减号
实行实行引
以均数依号加减于平行总平引得之
太阳
録本日日躔细行
距日次引
以实行减太阳即得满六宫者去之
次均
以距日次引宫度查二三均表定直行再以实行引宫度定横行○一二宫顺查三四五宫逆查相较【其较出之数若系二四六等行以二除之三六九等以三除之得数或余一二秒复化为微除至三十微即进一秒视本位大小而加减之得次均数记加减号】
白道经
以次均依号加减于实行得之
交均大距数
以距日次引宫度查交均表得之表内距限即大距之数记加减号
正交经
以交均依号加减于正交平行得之
中交
以正交之宫加减六宫用
白经
即録前白道经之数
月距正交
以白经转减正交经得之
同升差
以月距正交宫度查白道升度得之记加减号
黄道视行
以同升差依号加减于白道得之
视纬
以月距正交宫度查黄白距度表定横行又以大距数之数查表内相近之数用之定南北号
四宿
查距宿钤同日躔各以本度分减之
过宫
土木星法
年根交行
查恒年表
两日数
查平行表
两平行
如日躔
前均中分
以引数平行宫度分查表相较同日躔记加减号
实经
以前均依号加减于平行得之
日躔
即録本日细行
次引
以日躔转减实经得之
次均较分
以次引宫度分查表同前均记加减号
三均
以中分较分分数相乗逢三十秒进一分以下十除之即得
并均
二三相加得之
视经
以实经依次均号加减于并均得之
正交实经
以实经数録之
距交
以实经倒减交行得之
中分
以距交宫度查纬行表相较将较出之分化为秒以五除之得若干计本位至本数得几分【如距交二宫十三度即查二宫十度与十五度相较十度系五分四十九秒十五度系四分三十八秒较多一分十一秒将分化为秒共得七十一秒以五除之得一十四秒计十位至十三位得三分为四十二秒得五分○八秒余仿此】视本位大小加减之即得如有纬行细表则不用分如其数直书之纬限亦同
纬限
以次引宫度分查纬行表纬度之数距交在前六宫用北度之数后六宫用南度之数以五分之或以两数平分之亦得表内旁另注加减字于数内加减之
视纬
以纬限度化为分用
【打 印】 【来源：读书之家-dushuzhijia.com】
