二甲乙边三千五百一十七尺三乙角【九十九度五十七分】正 九八四九六【即八十度三分正度】四丙角正 八六六○三
检表得丙角六十度
按乙角为钝角其所用外角之正即钝角九十九度五十七分减半周一百八十度所余八十度○三分之外角其所有之正也【每度六十分】求丙角者止丁外角之正可比丙角之正故先以甲丙边比甲乙边为例俱以长比短而纵与纵为同类
求甲角
并乙丙二角共一百五十九度五十七分以减半周得余二十度○三分为甲角
求乙丙边
以乙角之正比甲角正若甲丙边与乙丙边一乙角【九十九度五十七分】正 九八四六九二甲角【二十度○三分】正 三四二八四
三甲丙边四千尺
四乙丙边一千三百九十二尺右甲角正以甲丙为底乙已即甲角正与甲已为正方角此二则皆以大比小右例有两角一边而先有对角之边若两边一角而边在角之两旁不与角对又另法如左
假如乙丁丙钝角形有乙丁边【一千○八十尺】乙丙边【一千五百八十二尺】乙角【二十四度】
丙戊为虚股 戊丁为虚勾
乙角乙丁为底丑丁为正 乙丁
即余 丙角丙丁为底子丁为正
先以半径比乙角正若乙丙边与丙戊边
一半径一○○○○○
二乙角【二十四度】正 ○四○六七四
三乙丙边 一千五百八十二尺四丙戊边【即虚垂线】 ○六百四十三尺
又以半径比乙角余若乙丙边与乙戊
一半径一○○○○○
二乙角【二十四度】余 ○九一三五五
三乙丙边 一千五百八十二尺四乙戊边【即乙丁引长线】 一千四百四十五尺右以原边乙丁【一千○八十尺】与引长乙戊边相减得丁戊【三百六十五尺】为形外所作虚勾股形之勾【先得丙戊垂线为股原有边之丁丙为】
求丁丙边
依勾股求法以丙戊股自乘【四十一万三千四百四十九尺】丁戊勾自乘【一十三万三千二百二十五尺】并之得数【五十四万六千六百七十四尺】为实平方开之得七百三十九尺为丁丙边
求丙角
以丁丙边比丁乙边若乙角正与丙角正一 丁丙边 ○七百三十九尺二 丁乙边 一千○八十尺
三 乙角【二十四度】正 四○六七四
四 丙角 正 五九四四二
检表得丙角三十六度二十九分
求丁角
以丙乙二角并之共【六十度二十九分】以减半周得余一百一十九度三十一分为丁钝角
此三角形既有乙角度当先求丙角之鋭而后丁角之钝可以半周相减即得但求丙角虽有乙丁边可为丙角正之比例【凡正必在本角相对之边】然丙丁无边不能以边比边为乙角正比丙角正之例故又当先求丙丁边但丙丁边如勾股之斜当以勾股求法求之今丁戊无勾丙戊无股故先求丙戊边以作虚股再求乙戊边以作虚勾而后用勾股求法而得丙丁之边三边既得则每角之正必近本角所对之边即可以所对之两边相比为两角之正相比之例求之矣葢丙角以丙丁为底其正子丁近乙丁边而乙角之正子丑近丙丁边故必先得边以为求线之比例也既先有乙角又求得丙角则丁角半周减之即得矣
右两边一角而角不与边对
用切线分外角【梅本新増】
假如乙丁丙钝角形有乙丁边【五百四十尺】丙乙边【七百九十一尺】乙角【二十四】度
求丙角
以【丁乙丙乙】两边相并为总相减为较又以【乙】角【二十四度】减半周得外角【一百五十六度】半之得半外角【七十八度】
以边总比边较若半外角切线与半较角切线一两边之总一千三百三十一尺二两边之较○二百五十一尺
三半外角切线 四七○四六三
四半较角切线 ○八八七一九
检表得半较角【四十一度三十五分】以减半外角【七十八度】得余【三十六度二十五分】为丙角
求丁角
并乙丙二角共【六十度二十五分】以减半周得一百一十九度三十五分为丁钝角
求丁丙边
以丙角正比乙角正若乙丁边与丁丙边一丙角【三十六度二十五分】正 五九三六五二乙角【二十四度】正 四○六七四
三乙丁边五百四十尺
四丁丙边三百六十九尺九寸八
分
右新増一则亦角在两边之中不与边对与前三角形无异亦俱先求丙角前法先以勾股求法求丙丁边先补虚勾虚股以求丙丁边边得而丙角之线可比例以求丙角其法详此新増法竟求丙角而求丙丁边反在求得丙角之后更简捷矣其边总边较半外角切线与半较角切线补图明之如左
【甲庚癸为半周子庚为半径
甲壬为乙角度壬辛癸为外角
壬辛为半外角子夘为半外角割
线壬夘为半外角切
【打 印】 【来源：读书之家-dushuzhijia.com】
