新译几何原本序代曾文正公
张文虎
几何原本前六卷明徐文定公受之西洋利玛窦氏同时李凉庵汇入天学初函而圜容较义测量法义诸书其引几何颇有出六卷外者学者因以不见全书为憾咸丰闲海甯李壬叔始与西士伟烈亚力续译其后九卷复为之订其舛误此书遂为完帙松江韩绿卿尝刻之印行无几而板毁于寇壬叔从余安庆军中以是书予曰此算学家不可少之书失今不刻行复绝矣会余移驻金陵因属壬叔取后九卷重校付刊继思无前六卷则初学无由得其蹊径而乱后书籍荡泯天学初函世亦稀觏近时广东海山仙馆刻本纰缪实多不足贵重因并取六卷者属校刊之盖我中国算书以九章分目皆因事立名各为一法学者泥其而求之往往毕生习算知其然而不知其所以然遂有苦其繁而视为绝学者无他徒眩其法而不知求其理也传曰物生而后有象象而后有滋滋而后有数然则数出于象观其象而通其理然后立法以求其数则虽未前人已成之法刱而设之若合符契至于探赜索隐推广古法之所未备则益远而无穷也几何原本不言法而言理括一切有形而概之曰点线面体点线面体者象也点相引而成线线相遇而成面面相叠而成体而线与线面与面体与体其形有相兼有相似其数有和有较有有等有无等有有比例有无比例洞悉乎点线面体而御之以加减乘除譬诸闭门造车出门而合辙也奚敝敝然逐物而求之哉然则九章可废乎非也学者通乎声音训诂之端而后古书之奥衍者可读也明乎点线面体之理而后数之繁难者可通也九章之法各适其用几何原本则彻乎九章立法之源而凡九章所未及者无不赅也致其知于此而验其用于彼其如肆力小学而收效于籍者欤
象数一原序一
项名达
方圜率古不相通也径求周以勾股衍算不易割圜弧矢率又甚西人八妙矣求八必资六宗三要二简法非可径求所以然者方有尽圜无穷势难强合也自杜氏术出而方圜之率始通其术用连比例一率半径二率通弦三率倍矢由是递求诸率有径即得周有弦矢即得弧有弧亦即得弦矣其算捷其数亦最真顾是术也梅氏赤水遗珍载焉而未释明静庵先生捷法解释焉而未抉其原当自为一书非正释也自董氏术出而方圜率相通之理始显术凡四曰求倍分弦矢求析分弦矢审定乘除法以明率数倍分率圜所以通方也析分率方所以通圜也其释倍分率以方锥堆而方锥堆实出于三角堆弦之二率即两堆根相并数四率即两立积相并数矢之三率即两平积相并数五率即两三乘积相并数四五率以下多乘积以还莫不如是故递次乘除皆求堆积法也而即以之求弦矢弦之分有奇无偶矢之分奇偶俱全至析分率则三角堆无其数即假倍分之率较量而反释之可为独具只眼矣所疑者堆积既与率数合何以有倍分无析分倍分中弦率又何以有奇分无偶分且弦矢联于圜中于三角堆何与蓄是疑有年丁酉归自苕南舟中偶念此恍然曰三角堆数起于一递加一得堆根递加根得平积递加平积得立积盖递加数也弦矢率由圜中两等边三角挨次比例而生亦起于半径之一半径即一率递加一率得二率递加二率得三率递加三率得四率亦递加数也数有整必有零起整分者曰整数递加祗一式即三角堆相连两根积相并与倍分矢率倍分中奇分弦率等数起零分者曰零数递加有无量式不可以三角堆名依式推衍倍分中偶分弦率及析分弦矢率实参列其间不惟若是倍分者一分弧之几常以一为分母析分者几分弧之一常以一为分子今得零分则分子母不必定一任设几分弧之几无不可求因立此弧求他弧两术以补所未备又不惟若是分子母既可任设则六十度通弦倍矢与半径等诸率齐同取为分母任设某度为分子并诸率本数可省去不求但求递加差数即得逐度分秒之通弦倍矢亦即得逐度分秒之正弦正矢因更立半径求弦矢两术以备制表之用似便于用弧约言之弦矢诸率其比例生于两等边三角其数本于递加两等边三角尖象也递加数尖数也通方圜必以尖故自来割圜术不离勾股而得其象未得其数取数不无繁重自有零整分递加而后象与数会分于是定率亦于是通分即递加数之根率即递加数之积分以子母管乎外圜涵方也率以奇偶应乎内方就圜也割圜术至此始无余蕴爰乘数月暇着为图说二卷友人王子琴逸嗜算术遍涉中西见是术爱之欲与杜董术合刊为一册嘱余序其大意余因详术所由不嫌辞费者亦以此通贯方圜之率非董氏理无自彰非杜氏法无自立非勾股割圜等法以为导亦无自察象稽数以底于至精然则古人创始之难其可忽哉
象数一原序二
项名达
向玩弦矢诸率会得递加数复析圜得两等边三角其象适与数会因草成图解一册聊自达意而脱甚多丙午冬谢去紫阳讲席笔墨就闲渐编定整分半分起度两种弦矢率而梁楚香中丞复以紫阳大小课艺嘱选辞不获遂又见阻杨缃芸农部在京见旧刻割圜捷术序中言及图解亟思一见丁未冬来杭见访因示以所编缃芸谓书未半而君年垂迈是书断不可不成且不可缓成克期以一载临别尚谆切致嘱余感其意为之定书名曰象数一原卷一曰整分起度弦矢率论卷二曰半分起度弦矢率论卷三卷四曰零分起度弦矢率论卷五曰诸术通诠卷六曰诸术明变随将卷三编定选课毕复阻于病今夏始将卷四着有六纸不料病躯重感湿热兼肝乘脾几不可救医治两月无起色乃又重感燥火致脏腑无不病者遍体血脉不行医尽束手自知残灯微焰断难久延而是书从此搁笔矣缺而不完世间事大都如是何必恋恋所歉者负缃芸谆嘱之
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