周髀算經卷上之一昔者周公問于商高曰。竊聞乎大夫善數也。
請問古者包犧立周天歷度。夫天不可階而升。地不可得尺寸而度。
請問數安從出。
商高曰。數之法。出于圓方。圓出于方。方出于矩。
矩出于九九八十一。
故折矩。
以為句。廣三。股修四。徑隅五。
既方其外。半之一矩。
環而共盤。得成三四五。兩矩共長二十有五。是謂積矩。
故禹之所以治天下者。此數之所生也。
周公曰。大哉言數。請問用矩之道。
商高曰。平矩以正繩。偃矩以望高。覆矩以測深。臥矩以知遠。
環矩以為圓。合矩以為方。
方屬地。圓屬天。天圓地方。
方數為典。以方出圓。笠以寫天。天青黑。地黃赤。天數之為笠也。青黑為表。丹黃為裏。以象天地之位。
是故。知地者智。知天者聖。
智出于句。
句出于矩。
夫矩之于數。其裁制萬物。惟所為耳。周公曰。善哉。
周髀算經卷上之二昔者。榮方問于陳子。
曰。今者竊聞夫子之道。
知日之高大。
光之所照。一日所行。遠近之數。
人所望見。
四極之窮。
列星之宿。
天地之廣袤。
夫子之道。皆能知之。其信有之乎。陳子曰。然。
榮方曰。方雖不省。願夫子幸而說之。
今若方者。可教此道耶。
陳子曰。然。此皆算術之所及。
子之于算。足以知此矣。若誠累思之。
于是榮方歸而思之。數日不能得。
復見陳子曰。方、思之不能得。敢請問之。陳子曰。思之未熟。
此亦望遠起高之術。而子？能得。則子之於數。未能通類。
是智有所不及。而神有所窮。
夫道術、言約而用博者。智類之明。
問一類而以萬事達者。謂之知道。
今子所學。
算數之術。是用智矣。而尚有所難。是子之智類單。夫道術所以難通者。既學矣。患其不博。既博矣。患其不習。既習矣。患其不能知。
故同術相學。同事相觀。此列士之愚智。
賢不肖之所分。
是故能類以合類。此賢者業精習智之質也。
夫學同業而不能入神者。此不肖無智。而業不能精習。
是故算不能精習。吾豈以道隱子哉。固復熟思之。
榮方復歸思之。數日不能得。復見陳子曰。方思之以精熟矣。智有所不及。而神有所窮。知不能得。願終請說之。
陳子曰。復坐。吾語汝。于是榮方復坐而請陳子之說。曰夏至南萬六千里。冬至南十三萬五千里。日中立竿測影。
此一者。天道之數。
周髀長八尺。夏至之日晷一尺六寸。
髀者。股也。正晷者。句也。
正南千里。句一尺五寸。正北千里。句一尺七寸。
日益表。南晷日益長。候句六尺。
即取竹空徑一寸。長八尺。捕影而視之。空正掩日。
而日應空之孔。
由此觀之。率八十寸。而得徑一寸。
故以句為首。以髀為股。從髀至日下六萬里。而髀無影。從此以上至日。則八萬里。
以率率之。八十里得徑一里。十萬里得徑千二百五十里。故曰。日晷徑。千二百五十里。
若求邪至日者。以日下為句。日高為股。句股各自乘。并而開方除之。得邪至日。從髀所旁至日所。十萬里。
法曰。周髀長八尺。句之損益。寸千里。
故曰。極者天廣袤也。
今立表高八尺以望極。其句一丈三寸。由此觀之。則從周北十萬三千里而至極下。
榮方曰。周髀者何。陳子曰。古時天子治周。此數望之從周。故曰周髀。
髀者。表也。日夏至南萬六千里。日冬至南十三萬五十里。日中無影。以此觀之。從南至夏至之日中十一萬九千里。北至其夜半亦然。
凡徑。二十三萬八千里。此夏至日道之徑也。其周。七十一萬四千里。
從夏至之日中。至冬至之日中。十一萬九千里。
北至極下亦然。則從極南至冬至之日中。二十三萬八千里。從極北至其夜半亦然。凡徑四十七萬六千里。此冬至日道徑也。其周百四十二萬八千里。從春秋分之日中北至極下。十七萬八千五百里。
從極下北至其夜半亦然。凡徑三十五萬七千里。周一百七萬一千里。故曰月之道常緣宿。日道亦與宿正。
南至夏至之日中。北至冬至之夜半。南至冬至之日中。北至夏至之夜半。亦徑三十五萬七千里。周一百七萬一千里。春分之日夜分。以至秋分之日夜分。極下常有日光。
秋分之日夜分。以至春分之日夜分。極下常無日光。
故春秋分之日夜分之時。日光所照。適至極。陰陽之分等也。冬至夏至者。日道發斂之所生也。至晝夜長短之所極。
春秋分者。陰陽之修。晝夜之象。