千六百九十七为益方,五百二十七为正上廉,一百二为正二廉,二十二为益下廉,一为正隅,四乘方开之,得三尺为开方数,合问。
今有圆田一段,内有圆池,池中复有圆亭台各占之,三积共九千五百四尺。只云台池二周皆以平方开之,相并,自之,与外田周等。其台周开方数如池周开方数二分之一,不及台高二尺。问三圆周及台高各几何?
答曰:田周三百二十四尺,池周一百四十四尺,台周三丈六尺,台高八尺。
术曰:立天元一为台高,如积求之。得一十一万二千七百六十八为益实,二千五百四十四为益方,一千八百八十八为从上廉,六百一十六为益二廉,七十二为从下廉,一为正隅,四乘方开之,得台高,合问。
今有圭田一段,阔一十四步,长二十四步。于内欲容圆池一所,问池径几何?
答曰:一十步二分步之一。
术曰:立天元一为容圆池径,如积求之。得一千一百七十六为益实,四十九为从方,六为从隅,平方开之,得圆径,合问。
今有句股田一段,句阔一十八步,股长二十四步。今欲从句内容圆池一所,问容池周几何?
答曰:三十六步。
术曰:立天元一为容池周,如积求之。得七千七百七十六为正实,二百五十二为益方,一为正隅,平方开之,得池周,合问。
今有句股田一段,句阔六步,股长一十二步。今欲从句容方池一所,问容方面几何?
答曰:四步。
术曰:立天元一为容方面,如积求之。得七十二为益实,一十八为从方,开无隅平方而一,得容方面,合问。
今有梯田一段,小阔八步,大阔三十二步,长二十二步半。欲于大阔容圆池一所,问容池径几何?
答曰:一十九步二分。
术曰:立天元一为大阔容圆径,如积求之。得一十三万八千二百四十为益实,四千六百八为从方,一百三十五为从隅,平方开之,得容圆径,合问。
今有梯田一段,大阔三十二步,小阔八步长二十二步半。欲于小头容圆池一所,问容池周几何?
答曰:四十步。
术曰:立天元一为小头容圆径,如积求之。得九百六十为益实,一百二十八为益方,一十五为从隅,平方开之,不尽,按之分法求之,得容圆径。三之,即池周,合问。
今有圆田一段,内有匝边容等径圆池三所。只云田周减六步,余为益实,一十四为从方,五为益廉,一为正隅,立方开之,得数加入圆径,共得四十八步。问三池积几何?
答曰:八百五十五步九十七分步之三十六。
术曰:立天元一为开方数,如积求之。得一百三十八为益实,一十七为从方,五为益廉,一为正隅,立方开之,得六步。以减云数,余为圆田径。又立天元一为容圆池径,如积求之。得五千二百九十二为益实,二百五十二为从方,一为正隅,平方开之,得池径,不尽,命分。求池积术曰:列池径,通分内子,自之于上。分母、分子相减,余以子乘之,加上,三之,四而一,所得为实。以分母自之为法,实如法而一,不尽,约之,命分。三之,即三池积,合问。
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