四元玉鉴

四元玉鉴
作　者： 朱世杰
出版社： 无
丛编项： 无
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标　签： 未知
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作者简介

暂缺《四元玉鉴》作者简介

内容简介

《四元玉鉴》是中国元朝数学家朱世杰的代表作，成书于大德七年（1303年）。书中主要讲述了多元（一元至四元）高次方程组的建立和化为一元高次方程（最高达14次）的消元法。建立四元高次方程及根据逐次消元法将多元高次方程化为一元高次方程的方法称为四元术。

图书目录

前序

数一而已。一者，万物之所从始。故《易》，一，太极也。一而二，二而四，四而八，生生不穷者，岂非自然而然之数邪？河、洛图书泄其秘，《黄帝九章》著之书。其章有九，而其术则二百四十有六。始方田，终句股，包括三才，旁通万有，凡言数者皆莫得而逃焉。如《易》之大衍，《书》之秝象，《诗》之万亿及秭，《礼记》之三千三百，《周官》之三百六十。数之见于经者，盖不特《黄帝九章》为然也。自后世明算之科不设，而此学寝失其传。由是秝法之进退畸盈，农田之方圆曲直，以至斗、升、勺、合、豪、厘、丝、忽，往往皆不能尽其法者，又岂非古学之无传... 在线阅读 >>

松庭先生后序

《黄帝九章》以降，算经多矣，不可枚举。唐宋设明算科，立法取士，不出《九章》《周髀》《海岛》《孙子》《张丘建》《夏侯阳》《五曹》《五经算》《缉古》《缀术》数家而已。然天、地、人、物四元罔有云及一者。厥后，平阳蒋周撰《益古》，博陆李文一撰《照胆》，鹿泉石信道撰《钤经》，平水刘汝谐撰《如积释锁》，绛人元裕细草之，后人始知有天元也。平阳李德载因撰《两仪群英集臻》，兼有地元。霍山邢先生颂不高弟刘大鉴润夫撰《乾坤括囊》，末仅有人元二问。吾友燕山朱汉卿先生，演数有年，探三才之赜，索《九章》之隐，按天、地、人、物立成四... 在线阅读 >>

今古开方会要之图〔图一〕

梯法七乘方图正者为从负者为益不动数直置数第一等定实位方位法进退一第二等除实法第一廉进退二第三等平方隅第二廉进退三第四等立方隅第三廉进退四第五等三乘隅第四廉进退五第六等四乘隅第五廉进退六第七等五乘隅第六廉进退七第八等六乘隅古法七乘方图廉七廉六廉五廉四廉三廉二廉上法方积本(dushuzhijia.com网友整理分享) 在线阅读 >>

四元自乘演段之图〔图二〕

凡习四元者，以明理为务。必达乘除、升降、进退之理，乃尽性穷神之学也。仆立句三、股四、弦五、黄方二为问，并之得：式一，自乘为幂，得此式：式二，共计一十六段，计幂一百九十六步。考图认之，其理显然。(dushuzhijia.com网友整理分享) 在线阅读 >>

五和自乘演段之图〔图三〕

凡句股之术，出于圆方。圆径一而周三，方径一而匝四。伸圆之为句，展方之为股，共结一角，斜弦适五。句股之所生也。今言五和者，句股和、句弦和、股弦和、弦和和、弦较和。并之得四十二步，自乘得一千七百六十四步，共为二十五段也。五较自乘演段之图〔图四〕夫算中元妙，无过演段如积，幽微莫越认图。其法奥妙，学者鲜能造其微。前明五和，次辩五较，自知优劣也。其五较者，句股较、句弦较、股弦较、弦较较、弦和较。并之得一十步，自乘得一百步，共为二十五段。考图认之。四象细草假令之图今有黄方乘直积得二十四步，只云股弦和... 在线阅读 >>

直段求源〔一十八问〕

今有弦和和乘三相和，加弦幂，共得一百六十九步。只云弦较较乘弦较和，减股弦和乘股弦较，余一十五步。问句几何？答曰：三步。术曰：立天元一为句，如积求之。得二十五万三千一百二十五为正实，八十一万八千一百为益上廉，二十七万八千九百二十六为从三廉，二万二千八百六十八为益五廉，一百八十一为从隅，七乘方开之得句，合问。今有句弦和乘股弦和，减句弦较乘股弦较，余七十步。只云弦和和乘弦较和得七十二步。问股几何？答曰：四步。术曰：立天元一为股，如积求之。得一百六十七万九千六百一十六为正实，一十八万六千六百... 在线阅读 >>

混积问元〔一十八问〕

今有直田积，加斜幂，减平幂，余半之，以减斜幂，余六十七步。只云斜较相和二十步，问斜长几何？答曰：一十三步。术曰：立天元一为斜长，如积求之。得二万二千一百七十八为正实，五千三百二十为益方，四百九十九为从上廉，三十为益下廉，一为正隅，三乘方开之得斜，合问。今有方田幂，加斜长，减方周，余以方面乘之，减方面，余二千七百七十五步。问方面几何？答曰：一十五步。术曰：立天元一为方面，如积求之。得一万三千八百七十五为益实，五为益方，一十三为益廉，五为正隅，立方开之得方面，合问。今有句股田积，加弦和和... 在线阅读 >>

端匹互隐〔九问〕

今有钱三贯四百一十九文，买罗一端。只云端长内加八尺之价共得五百七十八〔文尺〕。问端长、尺价各几何？答曰：端长五丈二尺，尺价六十五文〔四分文之三〕。术曰：立天元一为尺价，如积求之。得三千四百一十九为益实，五百七十八为从方，八为益隅，平方开之，得尺价。不尽，以连枝同体术求之，合问。今有绫一匹，直钱一贯五百四十八文。只云尺价内减匹长，余以尺价乘之，减尺价，余一贯三百一十四文。问匹长、尺价各几何？答曰：匹长二丈八尺〔三分尺之二〕，尺价五十四文。术曰：立天元一为尺价，如积求之。得二千八百六十二... 在线阅读 >>

廪粟回求〔六问〕

今有方仓一所，受粟五百七十六斛。只云仓阔不及仓长三尺，深如阔三分之二，斛法二尺五寸〔后皆仿此〕。问仓长、阔、深各几何？答曰：长一丈五尺，阔一丈二尺，深八尺。术曰：立天元一为仓长，如积求之。得二千一百六十为益实，九为从方，六为益廉，一为正隅，立方开之得仓长，合问。今有圆囤，贮粟三百六十四斛五分斛之四。只云上周如下周太半，高如下周少半。问周、高各几何？答曰：上周二丈四尺，下周三丈六尺，高一丈二尺。术曰：立天元一为上周，如积求之。得一万三千八百二十四为益实，一为正隅，立方开之得上周，合问。 在线阅读 >>

商功修筑〔七问〕

今有积筑圆城一座，计积四百八十八万五千三百四十四尺。只云下内、外周差一百八尺，上内、外周差四丈二尺。上、下外周差六十尺，上、下内周差六尺。下广少如高六尺，却多上广一丈一尺，高不及上内周一万六千二百二十四尺。令侵城撅壕，取土筑城。定壕广三丈，问内、外周，高及上、下广并濠深各得几何？答曰：下外周〔九里三十步〕，内周〔九里八步二尺〕，广〔一丈八尺〕；上外周〔九里一十八步〕，内周〔九里九步三尺〕，广〔七尺〕；高二丈四尺，深一丈三尺二寸一万二百七十五分寸之七十四。术曰：立天元一为城高，如积求之。得四百八十... 在线阅读 >>

和分索隐〔一十三问〕

今有句三步十分步之九，股五步五分步之一。问弦几何？答曰：六步二分步之一。术曰：立天元一为弦，如积求之。得一十万五千六百二十五为益实，二千五百为从隅，平方开之得弦。不尽，按连枝同体术求之。合问。今有股五步五分步之一，弦六步二分步之一，问句几何？答曰：三步十分步之九。术曰：立天元一为句，如积求之。得一千五百二十一为益实，一百为从隅，平方开之得句。不尽，按之分法求之。合问。今有弦六步二分步之一，句三步十分步之九。问股几何？答曰：五步五分步之一。术曰：立天元一为股，如积求之。得二... 在线阅读 >>

如意混和〔二问〕

今有金球、银球、玉球各一只，共积三十二寸五万五千二百六十四分寸之一万一千三十一，计重一秤一十斤一十一两一十八铢一万三千八百一十六分铢之一万三千六百一十一。只云金圆周多如银圆周一寸，银圆周却多玉圆周一寸。金圆周依古法，银圆周依徽术，玉圆周从密率。金方一寸，重一十五两一十八铢；银方一寸，重一十二两六铢〔金银方寸之重皆按张邱建术〕；玉方一寸，重七两〔按《黄帝九章》法〕。问三圆周及积寸、重各几何？答曰：金圆周九寸〔积一十五寸一十六分寸之三，重一十四斤一十五两四铢八分铢之七〕，银圆周八寸〔积一十寸一百五十七分... 在线阅读 >>

方圆交错〔九问〕

今有方圆田各一段〔圆从古法〕，二积相乘，得一万五千五百五十二步。只云方田面除圆田周得三步，问方面、圆周各几何？答曰：方面一十二步，圆周三十六步。术曰：立天元一为方田面，如积求之。得二万七百三十六为益实，一为正隅，开三乘方除之，得方田面一十二步。又立天元一为圆田周，如积求之。得一百六十七万九千六百一十六为益实，一为正隅，三乘方开之得圆田周，合问。今有方、圆田各一段〔圆从徽术〕，共积二百四十七步一百五十七分步之二十九。只云方面自乘，内加圆周，共得一百八十步。问圆周、方面各几何？答曰：圆周三十... 在线阅读 >>

三率究圆〔一十四问〕

今有平圆积四十九步三百一十四分步之二百三十九，问为徽圆周几何？答曰：二十五步。术曰：立天元一为徽圆周，如积求之。得一万五千六百二十五为益实，二十五为从隅，平方开之，合问。今有平圆积四十九步三百一十四分步之二百三十九，问为徽圆径几何？答曰：七步一百五十七分步之一百五十一。术曰：立天元一为徽圆径，如积求之。得一百五十六万二千五百为益实，二万四千六百四十九为从隅，平方开之。不尽，以连枝同体术求之。合问。今有平圆积四十五步一十一分步之九，问为密圆周几何？答曰：二十四步。术曰：立天... 在线阅读 >>

明积演段〔二十问〕

今有直积一十二步，只云句弦和八步。问句股较几何？答曰：一步。术曰：立天元一为较，如积求之。得二十三为正实，二十八为益方，四为从廉，一为从隅，立方开之，合问。今有直积一十二步，只云句弦和八步，问句弦较几何？答曰：二步。术曰：立天元一为句弦较，如积求之。得七十二为益实，六十四为从方，一十六为益廉，一为正隅，立方开之，合问。今有直积一十二步，只云句弦和八步。问股弦较几何？答曰：一步。术曰：立天元一为股弦较，如积求之。得九为正实，二十八为益方，二十为从廉，一为益隅，立方开之，合问... 在线阅读 >>

句股测望〔八问〕

今有直邑，不知大小，各中开门。只云南门外二百四十步有塔，人出西门行一百八十步见塔。复抹邑西南隅行一里二百四十步，恰至塔所。问邑长、阔各几何？答曰：长一里一百二十步，阔一里。术曰：立天元一为邑半长，如积求之。得一十八亿六千六百二十四万为正实，一千五百五十五万二千为从方，二十七万为益上廉，四百八十为从下廉，一为正隅，三乘方开之，得二百四十步。倍之，即长。又立天元一为邑半阔，如积求之。得一十八亿六千六百二十四万为正实，二千七十三万六千为从方，二十七万为益上廉，三百六十为从下廉，一为正隅，三乘方开之，得... 在线阅读 >>

或问歌彖〔一十二问〕

或问今有方池一所，每面丈四方停。葭生西岸长其形，出水三十寸整。东岸蒲生一种，水上一尺无零。葭蒲稍接水齐平，借问三般怎定？答曰：水深一丈二尺，蒲长一丈三尺，葭长一丈五尺。术曰：立天元一为水深，如积求之。得二千一百六十为正实，一百九十二为益方，一为正隅，平方开之，合问。又立天元一为蒲长，如积求之。得二千三百五十三为正实，一百九十四为益方，一为正隅，平方开之，合问。又立天元一为葭长，如积求之。得二千七百四十五为正实，一百九十八为益方，一为从隅，平方开之，合问。或问务前听得语云云，新熟醇醨共一盆。醇... 在线阅读 >>

茭草形段〔七问〕

今有茭草六百八十束，欲令落一形埵之。问底子几何？答曰：一十五束。术曰：立天元一为落一底子，如积求之。得四千八十为益实，二为从方，三为从廉，一为正隅，立方开之，合问。今有茭草一千八百二十束，欲令撒星形埵之。问底子几何？答曰：一十三束。术曰：立天元一为撒星底子，如积求之。得四万三千六百八十为益实，六为从方，一十一为从上廉，六为从下廉，一为正隅，三乘方开之，合问。今有茭草三千三百六十七束，欲令岚峰形埵之。问底子几何？答曰：一十二束。术曰：立天元一为岚峰底子，如积求之。得八万八百... 在线阅读 >>

箭积交参〔七问〕

今有方、圆箭各一束，共积九十七只。只云方箭外周不及圆箭外周四只，问方、圆周各几何？答曰：圆周二十四只，方周二十只。术曰：立天元一为圆箭外周，如积求之。得四千六百八为益实，二十四为从方，七为从隅，平方开之得圆周，合问。今有方、圆箭各一束，共积六十二只。只云二周相和得三十四只，问方、圆周各几何？答曰：方周一十六只，圆周一十八只。术曰：立天元一为方箭外周，如积求之。得二千五百六十为正实，二百七十二为益方，七为正隅，平方开之，得方周，合问。今有方、圆箭各一束，圆箭多如方箭一十二只。只云方... 在线阅读 >>

拨换截田〔一十九问〕

今有半种金田一段，长五十步，斜阔一十步。与邻对拨圭田一段。只云并圭田长、阔、较为正实，一十五为益方，一为正隅，平方开之，少如较四步，问圭田长、阔各几何？答曰：长二十五步，阔一十六步。术曰：立天元一为半种金田之中股，如积求之。得二千四百为正实，一百为从方，五十为益隅，平方开之，得中股八步。又立天元一为较，如积求之。得四千一百七十六为正实，三千三百四十四为益方，六百三十五为从上廉，四十四为益下廉，一为正隅，三乘方开之，得较，合问。今有四不等田一段，东长二十六步，西长二十五步，南阔一十四步，北阔一... 在线阅读 >>

如像招数〔五问〕

今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人。每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升。问筑堤几日？答曰：一十六日。术曰：立天元一为茭草底子，如积求之。得一千八百为益实，六十七半为从方，三半为从隅，平方开之，得茭草底子一十五束。加一即日数。米求日术曰：立天元一为三角底子，如积求之。得八万四百为益实，五百九十为从方，二百一十三为从廉，七为从隅，立方开之，得三角底子一十五个。加一，即日数，合问。今有官司，依平方招兵。初段方面四尺，次日方面转多二尺，每人日给银一两二钱。已招兵四... 在线阅读 >>

果垛叠藏〔二十问〕

今有三角垛果子一所，直钱一贯三百二十文。只云从上一个直钱二文，次下层层每个累贵一文，问底子每面几何？答曰：九个。术曰：立天元一为每面底子，如积求之。得三万一千六百八十为益实，十为从方，二十一为从上廉，一十四为从下廉，三为从隅，三乘方开之，得每面底子，合问。今有四角垛果子一所，直钱一贯三百六十五文。只云底子每个直钱一文，次上层层每个累贵二文。问底子每面几何？答曰：九个。术曰：立天元一为每面底子，如积求之。得八千一百九十为益实，一为从方，二为从上廉，二为从下廉，一为正隅，三乘方开之，合问... 在线阅读 >>

锁套吞容〔一十九问〕

今有圆田一段，内有圆池占之，余积六百一十二步。只云实径自乘不及内周四十八步，却与内外周差等。问三事各几何？答曰：实径六步，内周八十四步，外周一百二十步。术曰：立天元一为实径，如积求之。得二千四百四十八为益实，三十二为从上廉，一为从隅，三乘方开之，得实径，合问。今有方田一段，内有环池占之。余积以环内圆径乘之，减外周幂，余二万五千一百六十四步。只云四角至池外楞各长一十一步半，内、外周差三十六步。问三事各几何？答曰：内圆径二十八步，田方四十五步，池环径六步。术曰：立天元一为环之内圆径，如积... 在线阅读 >>

方程正负〔八问〕

今有丝二百七十三两，织锦七匹，织绫一匹；又丝二百四十七两，织绫八匹，织绸一匹；又丝二百四十二两，织绸九匹，织锦一匹。其锦匹长自乘，内减绫匹长，余又自乘，内加绸匹长，共得三十五万八千八百二十九尺。绫匹长不及绸匹长二尺，却多锦匹长一尺。问三色用丝及匹法各长几何？答曰：绵二丈五尺，丝三十五两；绫二丈六尺，丝二十八两；绸二丈八尺，丝二十三两。术曰：如方程正负术入之，得三色每匹用丝之数。立天元一为锦匹长，如积求之。得三十五万八千八百二十五为益实，三为从方，一为益上廉，二为益下廉，一为正隅，三乘方开之，得锦... 在线阅读 >>

杂范类会〔一十三问〕

今有沈香立圆球一只，径十寸。今从顶截周八寸四分，问厚几何？答曰：二分。术曰：立天元一为截顶厚，如积求之。得一寸九分六厘为正实，一十寸为益方，一寸为从隅，平方开之得顶厚，合问。今有人买酒，持钱一十二贯七百四十四文。只云每瓶纳税八十五文，又共与用钱一百二十六文。无钱纳官准酒九瓶。问共酒及瓶价各几何？答曰：共酒三十六瓶，瓶价三百五十四文。术曰：立天元一为瓶价，如积求之。得一十二万三百六十为益实，一十四为益方，一为正隅，平方开之，得瓶价，合问。今有客持珍珠不知颗数，直银一千二百两。只云每... 在线阅读 >>

两仪合辙〔一十二问〕

今有句股积三十步，只云句股和一十七步。问句弦和几何？答曰：一十八步。术曰：立天元一为句弦和，地元一为句，天地配合求之。得三千六百为益实，三千七百六为益方，七十一为益上廉，三十四为从下廉，一为益隅，三乘方开之，合问。今有句股积三十步，只云句股和一十七步。问股弦和几何？答曰：二十五步。术曰：立天元一为股弦和，地元一为股，天地配合求之。得三千六百为正实，三千七百六为从方，七十一为从上廉，三十四为益下廉，一为正隅，三乘方开之，合问。今有句股积三十步，只云句股和一十七步。问弦和和几何？... 在线阅读 >>

三才变通〔十一问〕

今有直积，减弦较和，加股弦较幂，与弦较较幂等。只云句幂减三相和，与弦较和同。问弦几何？答曰：一十七步。术曰：立天元一为句，地元一为股，人元一为弦，三才相配求之。得三十四为正实，一十九为益方，一为正隅，平方开之，得弦，合问。今有直积，加黄方幂，开方除之，与倍之句弦较等。只云弦较较幂，减句股和，开方除之，与股少股弦较同。问三相和几何？答曰：一十二步。术曰：立天元一为句，地元一为股，人元一为三相和，三才相配求之。得八百六十四为益实，四千一百四为益方，四万二千二百二十八为从上廉，五万三千九百... 在线阅读 >>

四象朝元〔六问〕

今有五平、三长，立方开之，少股一步。只云三和、四较，平方开之，多句二步。问弦较较带黄方二事连环得几何？答曰：六步。术曰：立天元一为句，地元一为股，人元一为弦，物元一为开数，四象和会求之。得三万九千三百六十为正实，七万四千八十为从方，五千五百二十为从上廉，二百八十为益二廉，二百六十四为益三廉，三十为益四廉，一为益隅，五乘方开之，合问。今有弦较和如股幂八分之三。只云弦较较幂如句弦和幂四分之一。问二弦、四句、二股三事连环得几何？答曰：三十步。术曰：立天元一为句，地元一为股，人元一为弦，物元... 在线阅读 >>
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