御制数理精蕴 - 第5部分

十六四十五术勾自乗得七百二十九为实勾减较较余九为股较除实得八十一为股和减股较余七十二半之得股股和加股较得九十半之得

勾与股较较求股法【股较较者股与勾较较也】

式勾二十七股与勾较较十八问股各几何曰股三十六四十五术通曰同勾与较较法葢以勾减较较三十六余九以勾减股较较十八余亦九也

股与较较求勾法【较较者与勾股较较也】

式股三十六与勾股较较三十六问勾各几何曰勾二十七四十五术股自乗得一千二百九十六为实股并较较得七十二为勾和除实得十八为勾较加勾和得九十半之得勾较减勾和余五十四半之得勾股与勾较较求勾法【勾较较者勾与股较较也】

式股三十六勾与股较较十八问勾各几何曰勾二十七四十五术通曰股自乗得一千二百九十六为实股减勾较较余十八为勾较除实得七十二为勾和下同股与较较法

与勾较较求勾股法【勾较较者勾与股较较也】

式四十五勾与股较较十八问勾股各几何曰勾二十七股三十六术通曰自乗得二千零二十五倍之得四千零五十为实并勾较较得六十三为勾股和又自乗得三千九百六十九与实相减余八十一开平方得九为勾股较加勾股和得七十二半之得股勾股较减勾股和余五十四半之得勾与股较较求勾股法【股较较者股与勾较较也】

式四十五股与勾较较十八问勾股各几何曰勾二十七股三十六术通曰同与勾较较法葢较数相同也通曰和较变穷而勾股之用无穷形同法异形异法同非精义不能入神也

有积【勾股之二】

有积勾股较求勾股法

式有积九百七十二勾股较为甲戊九问勾股各几何曰勾二十七股三十六四十五术较自乗得八十一积四因得三千八百八十八相并得三千九百六十九开平方得六十三为

勾股和加较九得七十二半之得股勾股和减较九余五十四半之得勾求得二术积较为从方开之得勾较为减从方开之得股【俱详少广】又以积二因得一千九百四十四加较自乘八十一得二千零二十五开方得

通曰子较羃也丑通曰子较羃也

寅卯辰四因积也丑寅并与卯等

各边皆勾股和　二因积也合之

为羃

通曰较为从方者九回二十七得二

百四十三为较勾矩以减积九百七

十二余七百二十九为勾羃较为减

从方者九回三十六得三百二十四为较股矩以并积九百七十二得一千二百九十六为股羃

有积勾股和求勾股法

式有积九百七十二勾股和为丙乙乙甲六十三问勾股各几何曰勾二十七股三十六四十五术积四因得三千八百八十八

和自乗得三千九百六十九相减余八十一开平方得九为勾股较加和得七十二半之得股勾股较减和余五十四半之得勾勾股求得二术积二因得一千九百四十四和自乗得三千九百六十九相减余二千零二十五开平方得

有积求勾股法

式有积四百八十六为甲丙四十五问勾股各几何曰勾二十七股三十六术积四因得一千九百四十四自乗得二千零二十

五相减余八十一开平方得九为勾股较又以积倍之得九百七十二以较九为从方开之得勾勾求得股通曰以较为减从方开之亦得股

有率【勾股之三】

勾与股率勾和率求股法

式勾十股率三勾和率七问股各几何曰股一十零五一十四五术以勾和率自乗得四十九为勾和准以股率自乗得九并勾和准得五十八折半得二十九为准二率相乗得二十一为股准以准二十九减勾和准四十九余二十为勾准以准二十九乗勾一十得二百九十以勾准二十除之得一十四五为以股准二十一乗勾一十得二百一十以勾准二十除之得一十零五为股

通曰此迟速相较也速巳七迟止三为率速者于乙至丙又于丙至申迟者于

乙至甲同在乙起同至甲防也【按此图应在又式后】

又式甲善走乙次之甲行七乙行三今乙东行甲南行十步斜向东行防乙问各行几何曰甲南行斜行共二十四步半乙东行十步半术甲南行勾也斜行也又东行股也甲行七勾和率也乙行三股率也

容方与勾股率求勾股法

式容方径一千五百股率三勾和率五问勾股各几何曰勾二千三百股四千三百一十二五四千八百八十七五术以勾和率自乗得二十五为勾和准股率自乗得九并勾和准得三十四半之得十七为准二率相乗得十五为股准以准十七减勾和准二十五余八为勾准以勾准乗容方径得一万二千以股准十五除之得余勾八百加容方径得二千三百为勾以准十七乗勾二千三百得三万九千一百以勾准八除之得四千八百八十七五为以股准十五乗勾二千三百得三万四千五百以勾准八除之得四千三百一十二五为股

通曰此亦迟速相较也速五迟三速

于乙过丙至甲迟于乙至甲同在乙

起同至甲防乙戊乙巳皆容方径方

也乙过戊至丙勾也戊丙余勾也乙过丙至甲勾和也乙过巳至甲股也己甲余股也丁乙直角方形容方也丁庚

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