除之得纵横皆一百七十五
并一与六十四为六十五以六十四乘之得四
千一百六十折半得二千零八十为实以八为
法除之得纵横】
【皆二百六十并一与八十一为八十二以八十
一乘之得六千六百四十二折半得三千三百
二十一为实以九为法除】
【并一与一百为一百零一以一百乘之得
一万零一百折半得五千零五十为实以
十为法除之得纵横】
<子部,天文算法类,算书之属,数度衍,卷首上>
【六十四子顺逆安置用横行八位为一阵首行数居北之右八行数居北之左二行数居南之左七行数居南之右三行数居东之上五行数居东之下四行数居西之下六行数居西之上其求积法如前八八图每阵得二百六十每阵各取半面四子积一百三十合而俱成一阵数无不同如截坎东四子艮西四子共得二百六十截干南四子兑北四子亦得二百六十
用七十二子为图并一与七十二得七十三以七十二乘
之得五千二百五十六折半得二千六百二十八为实以
九为法除之得每环八子为一阵各二百九十二以九阵
化为十三阵也】
通曰商髙曰圎出于方方出于矩矩出于九九八十一赵君卿曰九九者乘除之原也乘之九九见乎外除之九九藏乎内故为乘之原即为除之原也夫九九者生生之谓也人知夫数始于一而不知数始于九人知夫数终于十而不知数终于九葢九与九遇始以继终终以继始旋相为用而无始无终此所谓生生也一三五七为阳而九统之二四六八为隂而九统之阳故不统阳而统隂阳者也如右诸图靡不适合然犹一定位次至错综变化无方无体而中天然之节藏往知来宁独九九而已哉
倚数图说
通曰易曰参天两地而倚数无倚不生则无数也有中倚焉有偏倚焉数始于一二何自来乎一之自并也三何自来乎一与二并也四何自来乎二之自并也一与三并也推至京垓亦无不然两相倚而生者中也以此倚彼而生者偏也不特生为然也即用亦有倚焉积小知大则用中倚由博反约则用偏倚中可互用偏惟専成裒多益寡则偏中皆用葢用之无节虽中亦偏用之当位虽偏亦中存乎其人耳数故可倚而不可倚不可倚而后可倚者若夫相追而合有偶合不可为率者有巧合可为准者相距而合有不合而适合者有似合而非合者故参两之倚可以神遇不可尽以言传苟非黙悟防通未免倚彼失此倚此失彼逐物者中无所主
自恃者有所不见此不可以入数即不可以入理也
今之五量用数图说
十百 万千百十○分厘毫丝忽微纎沙尘埃渺漠【或作微尘渺漠埃纎
沙或作防佥或作纎尘沙渺漠茫】
权衡 十斤两钱分【凡分以下俱同前】
十两钱分
升斛 十石斗升合勺抄撮圭粟粒颗【或作粒黍防糠粃或作颗粒】尺丈 十丈尺寸分
里步 十里百十步分【三百六十步为里】
十畆分【或用万千百十顷十畆分 百畆为顷】
十弓分【二百四十弓为畆 弓与同】
通曰家语黄帝设五量曰权衡曰升斛曰尺丈曰里步曰十百不以升斛独为量也度量衡同律皆以黍生里歩不通量衡十百可通五量故今之五量用有非一则者数有相通者十之上分之下皆同十百之名惟升斛无分名耳皆遇十则升而权衡里步稍有不同斤法十六里法三百六十故也权衡之用有二或用斤或止用两里步之用有三或用里或用畆或用弓十百之用无穷矣度之通于量也二尺五寸为斛法衡之通于量也百二十斤为石法曰亿曰兆曰京曰垓曰秭曰穰曰沟曰涧曰王曰载此十等数也而其用分上中下数下数者十十变之十万曰亿十亿曰兆十兆曰京至载皆以十进中数者万万变之万万曰亿万亿曰兆万兆曰京之类也上数者数穷则变万万曰亿亿亿曰兆兆兆曰京之类也虽然数不可以名拘河洛有数无名圣人因其数而名之曰一曰二亦物谓之而然也
数度衍巻首上
钦定四库全书
数度衍卷首下
桐城 方中通撰
律衍
隔八相生图说
通曰黄钟太蔟姑洗防賔夷则无射六律为阳林钟南吕应钟大吕夹钟中吕六吕为隂隔八相生者黄钟生林钟隔子至未八位也娶妻生子者黄钟一阳复娶一隂姤生二隂遯为林钟也先王父周易时论曰宫与商商与角征与羽相去各一角与征羽与宫相去各二故比征少下曰变征少髙于宫曰变宫
通曰六律居子寅辰午申戌不
动六吕皆取冲位未居丑为十
二月酉居夘为二月之类是也
凡阳生隂谓之下生用三分损
一求之凡隂生阳谓之上生用
三分益一求之葢相生则以子
午分隂阳不以律吕分隂阳也
详后
诸家推算
黄钟九寸 积八十一分【长九寸围九分相乘得八十一分】
子一分【分去声以九寸为一段也】
三分前律寸数为法下生者倍其法上生者四其法实一十七万七千一百四十七数【通曰以八十一分自之得六千五百六十一又以三乘九寸得二十七为法乘之即得子实 三厯十二辰亦合】
管子遇损用益遇益用损法
郑杜佑先倍先四前律寸数法【通曰先倍而后三分之与先三分之而后倍同先四之而后三分之与先三分之而后四之同葢先乘后除与先除后乘数无二也】
十度八寸一分【以积八十一分即作八寸一分也】
新法五寸三分一厘四毫四丝一忽【通曰以九化积八十一分为七百二十九厘又九化为六千五百六十一毫又九化为五万九千零四十九丝又九化为五十三万一千四百四十一忽以十度即作五寸三分一厘四毫四丝一忽也】
林钟六寸 积五十四分【以黄钟九寸而三分之 段得三寸于黄钟寸内损 段得六寸也 以黄钟积八十一分而三分之毎段得二十七分于林钟积内损一段得五十四分也以九分为 寸归整得六寸也】
丑三分二【三其子之一为三分两其子之一为二也前图林钟在未今取冲位居丑也六吕皆然 通曰三其二为六寸也】
下生用倍【三分黄钟九寸得三寸为法倍其法得六寸也】
实一十一万八千零九十八数【分子实为三段毎段得五万九千零四十九丑得二段为实 通曰得二段即损一段也】
管法【于黄钟积八十一分外益一段二十七分共得一百零八分而半之得五十四分亦合】郑法【先倍黄钟九寸为十八寸而三分之毎段得六寸即是】
十度五寸四分【以黄钟八寸一分而三分之每段得二寸七分于黄钟寸内损一段得五寸四分也】
新法三寸五分四厘二毫九丝四忽【通曰以九化积五十四分为四百八十六厘又九化为四千三百七十四毫又九化为三万九千三百六十六丝又九化为三十五万四千二百九十四忽以十度即作三寸五分四厘二毫九丝四忽也】
三分损一亦合【通曰以子五寸三分一厘四毫四丝一忽而三分之毎段得一寸七分七厘一毫四丝七忽丑当损一段正合三寸五分四厘二毫九丝四忽也】
太蔟八寸 积七十二分【以林钟六寸而三分之每段得二寸于林钟寸外益一段得八寸也 以林钟积五十四分而三分之毎段得十八分于林钟积外益一段得七十二分也以九分为一寸归整得八寸也】
寅九分八【三其丑之三为九四其丑之二为八也 通曰八与八寸相合】
上生用四【三分林钟六寸得二寸为法四其法得八寸也】
实一十五万七千四百六十四数【三分丑实毎段得三万九千三百六十六寅当益一段为实 通曰分子实为九段毎段得一万九千六百八十三寅得八段为实】
管法【以林钟一百零八分而三分之毎段得三十六于林钟数内损一段得七十二分亦合】郑法【先以四乘林钟六寸为二十四寸而三分之毎段得八寸即是】
十度七寸二分【以林钟五寸四分而三分之每段得一寸八分于林钟寸外益一段得七寸二分也】
新法四寸七分二厘三毫九丝二忽【通曰以九化积七十二分为六百四十八厘又九化为五千八百三十二毫又九化为五万二千四百八十八丝又九化为四十七万二千三百九十二忽以十度即作四寸七分二厘三毫九丝二忽】
三分益一亦合【通曰以丑三寸五分四厘二毫九丝四忽而三分之毎段得一寸一分八厘零九丝八忽寅当益一段正合四寸七分二厘三毫九丝二忽也】
南吕五寸三分 积四十八分【太蔟八寸不可三分乃以九乘八寸化为七十二分然后三分之每段得二十四分于太蔟积内损一段得四十八分也以九分为一寸归整得五寸零三分也】
夘二十七分十六【取冲位 三其寅之九为二十七两其寅之八为十六也 通曰三其十六为四十八分也】
下生用倍【三分太蔟积七十二分得二十四分以九分为一寸归整得二寸六分为法倍其法得四寸一十二分而归整得五寸三分也】
实一十万零四千九百七十六数【三分寅实每段得五万二千四百八十八夘当损一段为实 通曰分子实为二十七段每段得二千五百六十一夘得十六段为实】
管法【于太蔟积七十二分外益一段二十四分共得九十六分而半之得四十八分亦合】郑法【先倍太蔟八寸为十六寸此数不可三分乃以十六寸九化为一百四十四分而三分之每段得四十八分即是】
十度四寸八分【以太蔟七寸二分而三分之每段得二寸四分于太蔟寸内损一段得四寸八分也】新法三寸一分四厘九毫二丝八忽【通曰以九化积四十八分为四百三十二厘又九化为三千八百八十八毫又九化为三万四千九百九十二丝又九化为三十一万四千九百二十八忽以十度即作三寸一分四厘九毫二丝八忽也】
三分损一亦合【通曰以寅四寸七分二厘三毫九丝二忽而三分之每段得一寸五分七厘四毫六丝四忽夘当损一段正合三寸一分四厘九毫二丝八忽也】
姑洗七寸一分 积六十四分【以南吕积四十八分而三分之毎段得十六分
于南吕外益一段得六十四分也以九分为一寸归整得七寸零一分也】
辰八十一分六十四【三其夘之二十七为八十一四其夘之十六为六十四也 通曰六十四与六十四分相合】
上生用四【三分南吕积四十八分得十六分以九分为一寸归整得一寸七分为法四其法得四寸二十八分而归整得七寸一分也】
实一十三万九千九百六十八数【三分夘实每段得三万四千九百九十二辰当益一段为实 通曰分子实为八十一段每段得二千一百八十七辰得六十四段为实】
管法【以南吕九十六分而三分之每段得三十二分于南吕数内损一段得六十四分亦合】郑法【先以四乘南吕积四十八分为一百九十二分而三分之每段得六十四分即是】十度六寸四分【以南吕四寸八分而三分之每段得一寸六分于南吕寸外益一段得六寸四分也】新法四寸一分九厘九毫零四忽【通曰以九化积六十四分为五百七十六厘又九化为五千一百八十四毫又九化为四万六千六百五十六丝又九化为四十一万九千九百零四忽以十度即作四寸一分九厘九毫零四忽也】
三分益一亦合【通曰以夘三寸一分四厘九毫二丝八忽而三分之毎段得一寸零四厘九毫七丝六忽辰当益一段正合四寸一分九厘九毫零四忽也】
应钟四寸六分六厘 积三百八十四厘【姑洗六十四分又不可三分乃以九化之为五百七十六厘然后三分之毎段得一百九十二厘于姑洗化厘内损一段得三百八十四厘也以九厘为一分归整得四十二分零六厘又以九分为一寸归整得四寸零六分六厘也】
巳二百四十三分一百二十八【取冲位 三其辰之八十一为二百四十三两其辰之六十四为一百二十八也 通曰三其一百二十八为三百八十四厘也】
下生用倍【三分姑洗化积五百七十六厘得一百九十二厘归整得二寸三分三厘为法倍其法得四寸六分六厘也】
实九万三千三百一十二数【三分辰实毎段得四万六千六百五十六巳当损一段为实 通曰分子实为二百四十三段每段得七百二十九巳得一百二十八段为实】
管法【于姑洗化积五百七十六厘外益一段一百九十二厘共得七百六十八厘而半之得三百八十四厘亦合】
郑法【先倍姑洗化积五百七十六厘为一千一百五十二而三分之毎段得三百八十四厘即是】十度四寸二分六厘【以姑洗六寸四分存一厘不入算止作六寸三分九厘而三分之每段得二寸一分三厘于六寸三分九厘内损一段得四寸二分六厘也】
新法二寸七分九厘九毫三丝六忽【通曰以九化积三百八十四厘为三千四百五十六毫又九化为三万一千一百零四丝又九化为二十七万九千九百三十六忽以十度即作二
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