相减余一百八十四为差倍差减通勾余乗通勾得一万五
千三百六十为平实又倍差得三百六十八为从方二为隅法作减从负隅翻法开平方法除之得半径大股截容圆式天干通股六百天日上髙二百五十五求圆径术股相减余三百四十五为差倍差减通股余九十以乗通股得五
万四千为平实倍差为从方二为隅算作负隅减从开平方法除之得半径
大勾中容圆式干地通勾三百二十日川皇极二百八十九求圆径术勾乗得九万二千四百八十为勾乗幂又自之得八十五亿五千二百五十五万○四百为三乗方实皇极自
之得八万三千五百二十一以乗通勾得二千六百七十二万六千七百二十倍之得五千三百四十五万三千四百四十为从方倍勾乗幂得十八万四千九百六十为从一亷倍皇极得五百七十八为从二亷二为隅算作以亷隅减従开三乗方法除之【详少广】得皇极勾一百三十六以皇极勾求股得皇极股二百五十五勾股相乗倍之得六万九千三百六十为实以皇极为法除得径
又式干地通勾三百二十日山下髙二百五十五求圆径术勾相乗又乗半通勾得一千三百○五万六千为立方实勾相乗得八
万一千六百与半通勾乗通勾得五万一千二百相并得十三万二千八百为从方通勾三百二十为従亷作以亷减从开立方法【详少广】除得半径
大股中容圆式天干通股六百日川皇极二百八十九求圆径术股相乗又自之得三百亿○六千七百五十六万为三乗方实皇极自之为幂以乗通股又倍之得一亿○二十二万
五千二百为从方股相乗倍之得三十四万六千八百为从一亷倍得五百七十八为从二亷二为隅算作带从负隅以二亷隅添积开三乗方除之得皇极股二百五十五勾股相乗倍为实以皇极为法除得径又式天干通股六百月川上平一百三十六求圆径术股相乗又乗半通股得二千四百四十八万为立实半通股乗通股并通股与
平相乗八万一千六百得二十六万一千六百为従方通股六百为従亷以亷减从开立方除之得半径大勾小容圆式干地通勾三百二十月山太虚一百○二求圆径术通勾自之为幂倍太虚乗之得二千○八十八万九千六百为
立实倍太虚乗通勾又加倍通勾幂得二十七万○八十为従方四通勾得一千二百八十为従亷四为隅算作带从半翻法减从负隅开立方法除之【详少广】得半径又术通勾自之与太虚相乗半之为立实勾相乗加通勾自乗半之为从方通勾为从亷作以亷减従开立方法除之得半径
大股小容圆式天干通股六百月山太虚一百○二求圆径术通股自之乗太虚又倍之得七千三百四十四万为立实倍通股乗太虚得十二万二千四百通股自之又倍得七十二
万相并得八十四万二千四百为从方四通股得二千四百为从亷四为隅算作带从负隅以亷减从开立方法除之得半径 用添积亦可
又大勾小容圆式干地通勾三百二十山川軎三十四求圆径术通勾自之为幂又乗通勾得三千二百七十六万八千与倍軎乗
通勾幂得六百九十六万三千二百相减余二千五百八十万○四千八百为立实軎乗通勾得一万○八百八十倍通勾幂得二十万○四千八百相减余十九万三千九百二十为従方通勾加半通勾得四百八十为从亷半数为隅算作带従以亷添积开立方法除之得径 以亷减従亦可
又大股小容圆式天干通股六百日月明一百五十三求圆径术通股自之为幂又乗通股得二亿一千六百万与倍明乗通股幂
得一亿一千○一十六万相减余一亿○五百八十四万为立实倍通股幂得七十二万倍明乗通股得十八万三千六百相减余五十三万六千四百为从方六通股得三千六百为从亷六为隅算作负隅减从以亷益从开立方法除之得半径 以隅添积亦可
又大勾小容圆式干地通勾三百二十日月明一百五十三求圆径术通勾自之为幂勾相乗为勾乗幂二幂相乗得五十亿○
一千三百五十万○四千为三乗方实明乗通勾幂又三之得四千七百万○一千六百为从方倍勾乗幂与通勾幂相减余四千四百八十为从一亷倍通勾得六百四十为从二亷二为隅法作带从负隅以二亷减从开三乗方法除之【详少广】得半径
又大股小容圆式天干通股六百山川軎三十四求圆径术股相乗又乗通股幂得七十三亿四千四百万为三乗方实軎乗通股幂又三之得三千六百七十二万为从方倍股相
乗减通股幂余三十一万九千二百为从一亷倍通股为从二亷二为隅算作带従方亷负隅以二亷减从开三乗方法除之得半径
大半勾容圆式天地通六百八十北地底勾二百求圆径术勾减余四百八十为差勾并得八百八十为和差和相乗得四十二
万二千四百与差自乗二十三万○四百相减余十九万二千为实差和并得一千三百六十为从二为隅算作带従负隅开平方法除之得半径
大半股容圆式天地通六百八十天西边股四百八十求圆径术股减余二百为差股并得一千一百六十为和差和相乗得二
十三万二千与差自乗四万相减余十九万二千为实差和相并得一千三百六十为从方二为隅算作带従负隅开平方法除之得半径
半半勾容圆式月地黄长二百七十二北地底勾二百求圆径术勾减余七十二为差乗底勾得一万四千四百为半径幂四之为
全径幂平方开得径
半半股容圆式天山黄广五百一十天西边股四百八十求圆径术股减余三十为差乗边股得一万四千四百平方开之得半径
外半勾容圆式山地小差一百七十北地底勾二百求圆径术勾减余三十为差乗底勾得六千为实小差为従作减从翻法开平
方法除得半径
外半股容圆式天月大差四百○八天西边股四百八十求圆径术股减余乗边股得三万四千五百六十为实大差为従作减
从开平方法除得半径
截半勾容圆式川地下平一百三十六北地底勾二百求圆径术倍勾相减余一百二十八减底勾余七十二又乗底勾得一万四
千四百平方开之得半径又术倍平减底勾余七十二乗底勾亦同
截半股容圆式天日上髙二百五十五天西边股四百八十求圆径术倍髙减边股余三十乗边股得半径幂平方开得半径又术
股减余自之得上髙股幂髙自之得幂二幂相减开其余为上髙勾即半径
小半勾容圆式山川軎三十四北地底勾二百求圆径术底勾内减二軎余一百三十二乗底勾得二万六千四百又以軎幂二
千一百五十六乗得三千○五十一万八千四百为三乗方实倍底勾乗軎幂得四十六万二千四百为从方勾相减差自之得二万七千五百五十六为従一亷勾相减差倍之得三百三十二为从二亷作带从方亷以二亷减从开三乗方法除之得軎股三十以軎股求勾以軎勾股求径【即前股外容半圆也】
小半股容圆式日月明一百五十三天西边股四百八十求圆径术边股内减二明余一百七十四乗边股得八万三千五百二十
又以明幂二万三千四百○九乗得一十九亿五千五百一十一万九千六百八十为三乗方实明幂乗边股又倍之得二千二百四十七万二千六百四十为従方股减余自之得十万○六千九百二十九为从一亷股减余倍之得六百五十四为从二亷作带方亷以二亷减从开三乗方法除之得明勾七十二以明勾求股以明勾股求径【即前勾外容半圆也】
又小半勾容圆式日山下髙二百五十五北地底勾二百求圆径术底勾自之为幂乗髙得一千○二十万为立实底勾幂为从方髙为従亷作带从方亷
开立方法除得半径
又小半股容圆式月川上平一百三十六天西边股四百八十求圆径术边股自之为幂乗平得三千一百三十三万四千四百为
立实边股幂为从方平为从亷作带従方亷开立方法除得半径
通曰右式与上髙同此式与下平同
又小半勾容圆式日月明一百五十三北地底勾二百求圆径术半底勾乗明得一万五千三百为平实勾相并半之得一百七十六为从方半为隅算作带従负隅开平方法除之得
明勾七十二以明勾求股以明勾股求径【即前勾外容半圆也】又小半股容圆式山川軎三十四天西边股四百八十求圆径术半軎乗边股得八千一百六十为实股并半之得二百五十七
为从方半为隅法作带従负隅开平方法除之得軎股乗边股得半径幂
半小勾容圆式月地黄长二百七十二坤月大差勾一百九十二求圆径术倍大差勾与黄长相减余一百一十二为差自之得一万二千五百四十四与黄长幂相减余六万一千四
百四十为实四差得四百四十八为从八为益隅作以带从减隅开平方法除得半径
半小股容圆式天山黄广五百一十山艮小差股一百五十求圆径术倍小差股与黄广相减得差二百一十自之得四万四千一百与黄广幂相减余二十一万六千为实四差得八
百四十为从八为隅作以隅减从开平方法除得半径小截勾容圆式月川上平一百三十六南月明勾七十二求圆径术勾相减差自之得四千○九十六与上平幂相减余一万四
千四百即半径幂半径即平股也
小截股容圆式日山下髙二百五十五山东軎股三十求圆径术股减余自之得五万○六百二十五为髙股幂又与髙幂相减余一万四千四百即半径幂半径即髙勾也
又小截勾容圆式月山太虚一百○二南月明勾七十二求圆径术勾减余倍之乗明勾得四千三百二十为实又倍实得八千六百四十与太虚幂相减余一千七百六十四平方开
之得四十二为太虚勾股较以较为从开其实得四十八为太虚勾加较为股并为和和即径
又小截股容圆式月山太虚一百○二山东軎股三十求圆径术股相减余乗軎股又四之得八千六百四十与太虚幂相并得
一万九千○四十四为实平方开之得一百三十八为太虚勾股和加太虚即径二百四十
数度衍卷八
钦定四库全书
数度衍卷九
桐城 方中通 撰
方圆【少】广【之一】
诸率
通曰求积者用径一围三度天者用径七周二十二然径一则围三有余径七则周二十二不足今测以径十七周五十二其率较细大约四形之率惟方率
无差他皆无凖方斜七而强角面七而弱圆率从难推求惟举成数而已
通曰方形剖周为四面面与中径等四面即四径也圆以三为率径求周以径乘率周求径以率除周方以四为率径求周以径乘率周求径以率除周通曰此勾股也勾股皆五各自乘并之为五十开方则七有零七自之惟四十九较五十之开方则少一数矣今
方斜以五七为率方求斜以斜七乘方面以方五除之斜求方以方五乘内斜以斜七除之
通曰此亦勾股也中径为股半
面为勾各自乘并为四十八二五
开方则七不足矣今三角以六七
为率面求径以径六乘面以面七
除之径求面以面七乘径以径六
除之
方内容圆圆内容方率説
通曰数始于一圆径一则周三方径一则周四两周相乘得十二故方圆相容之率皆十二也丁乙矢七己丁矢必五卯丑隅七午卯隅必五子丑方周七寅卯方周必五甲乙圆周七丙丁圆周必五甲乙方圆径七丙丁方圆径必五七五并为十二故曰皆十二也推而求之万
重皆然此方圆之分率也径同则圆周圆积皆不及方周同则方径方积皆不及圆积同则圆周不及方周方径不及圆径何也径同以一言之圆径一周三方径一周四圆周不及方周四分之一矣又以三言之圆径三积七方径三积九圆积不及方积九分之二矣周同以十二言之方周十二积九圆周十二积十二方积不及圆积十二分之三矣又方周十二径三圆周十二径四方径不及圆径四分之一矣积同以一百六十九言之圆积一百六十九则周四十五方积一百六十九则周五十二圆周不及方周五十二分之七矣又方积一百六十九则径十三圆积一百六十九则径十五方径不及圆径十五分之二矣此方圆之合率也至其容之大小悉较容兹不具论
通曰石斋先生之天方图九方九圆外方积一万六千三百八十四如率推之庇羃尽得余别録焉
方内容圆法
方面求圆积庇积式方面十四问圆积庇积各几何曰圆积一百四十七庇积四十九术以方面十四自乘得方积一百九十六以七五乘之得一万四千七百降二位为圆积一百四十七以二五乘方积得
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