惟各用其倍母耳
半倍加求积法
加一倍又二之一者即半倍加即四六衰分也如首位四次位加首位四之半为六也
式自四起半倍加至末位得四十五零十六之九问总积几何曰一百二十八又十六分之十一术取尾四十
五又十六之九内
减首四余四十一
又十六之九以倍
母半数除之【用竒零除法详笔算】得八十三又八之三再并尾数得一百二十八又十六之十一【用竒零加法】为总积
倍加隔位合数法
抽中一位前与后合式凡倍加数不论共有几位但就
中抽取
一位之
数自乘视所抽之位至首几位则自乘之数必与此后几位相同也如抽第五位以十六自乘得二百五十六自首至十六得五位除第五本位则前有四位也其后四位之数必二百五十六矣
通曰以前得四位倍之得八加所抽一位得九则所抽之位数自乘与第九位数同矣
抽中二位前与后合式于多位之中前抽一位后抽一
位相乘则视前抽之位去首
几位后抽之位再去几位其
数必与此相乘之数合也如前抽第二位其数二后抽第四位其数八相乘得十六前抽之位去首一位则后抽之位再去一位其数亦必十六也
倍抽减一前合后式不必算其前后之位但视所抽为
第几位倍其位数减一得后
应合之位则所抽位数自乘
必与后位数合也如抽第三位倍为六减一得五则第三位之四自乗得十六必与第五位之数合也
减位倍抽前合后式先排倍数于右次排位数于左须
除首位不算自次位作一
位排之抽第几位倍之不
必减一即得应合之位则所抽位之自乘必与后位数合也如抽第二位倍为四则第二位之四自乘得十六必与第四位之数合也
减位并抽前合后式抽两位之互乘则并所抽之两位
共为几位即知互乘之数
必与其位数合也如抽第
一位第三位二与八互乘得十六以一位与三位并为四位则第四位之数必十六也【互乘即相乘】以上皆首位起一者
异首减位倍抽及并抽式若首位不自一起或二或三四起者则抽一位抽二位其自乘互乘之数皆先取首位之数除之而后倍位并位以求合数之位也如抽第
二位其数二十自乘得四
百为实以首数五为法除
之得八十再倍第二位为四则第四位之数必八十也
又如抽第一位第三位其
数十与四十互乘得四百
为实以首数五为法除之得八十再并第一位第三位为四则第四位之数必八十也
截位合前积式凡倍一加者【即二因】就中随意截取一位
以其所截位之数
减一即合所截位
以前各位之总积凡自一起者用之如截第七位其数六十四减一得六十三即首位至六位之总积也截位合前后积式如右式六十三为首至六位之总积
若以此六位为主加一得六十四自乘得四千○九十六减一得四千○九十五即首至十二位之总积矣葢以六位为主以前管六位以后亦管六位也即以六加一倍亦得十二位
通曰凡倍一加者随抽一位于其数内减一余必为以前诸位之总积也如抽第三位四减一余三必为以前一位二位之积三也又如抽第四位八减一余七必为以前一位二位三位之积七也故抽第十三位四千○九十六减一余四千○九十五必为以前首至十二位之总积也
又式借银一两毎日加息一倍至第六十四日问共银几何曰一千八百四十四兆六千七百四十四万○七百三十七亿○九百五十五万一千六百一十五两术试截四位曰一曰二曰四曰八共积十五加一为十六自乘得二百五十六内减一余二百五十五即系第八位之积再加一自乘得六万五千五百三十六内减一余六万五千五百三十五即系第十六位之积再加一自乘得四十二亿九千四百九十六万七千二百九十六减一余四十二亿九千四百九十六万七千二百九十五即系第三十二位之积再加一自乘得一千八百四十四兆六千七百四十四万○七百三十七亿○九百五十五万一千六百一十六减一即系第六十四位之积也六十四位即六十四日也
通曰不必加减以第五日之数自乘得第九日之数又自乘得第十七日之数又自乘得第三十三日之数又自乘得第六十五日之数减半为第六十四日之积也葢五日加四而为九日倍四为八故九日加八日而为十七日倍八为十六故十七日加十六日而为三十三日倍十六为三十二故三十三日加三十二日而为六十五日也仿此推之可至无穷均输章有三术更觉简易
数度衍卷十一
<子部,天文算法类,算书之属,数度衍>
钦定四库全书
数度衍卷十二
桐城 方中通 撰
开平方【少广之七】
珠算开平方法
通曰四算中惟尺算不便于开方而珠笔筹法亦不同故分衍之
式横叄百贰十肆问平方一靣几何曰十八术列实于卯辰己下约初商一十置子位亦置未位为方法左右相呼曰一一如一除实一百卯位叄变二余实二百二十四以方法一十倍为二十为亷法变未位一为二约次商八置丑位亦置申位为隅法先左右二八相呼曰二八一十六除实一百六十卯位实尽辰位贰变六余实六十四次左右八八相呼曰八八六十四
除实六十四辰己二位实尽则所商之一
【打 印】 【来源：读书之家-dushuzhijia.com】
