原积之外也以子形移至丑形成甲乙癸戊形得濶二十四长三十六
又式 术如直积叄千肆百伍十陆长濶和壹百贰十
求长者列实以和为纵一为负隅
初商七乗负隅仍得七十减纵余
五十与初商相呼五七应除三千
五百而原积不足乃翻以三千五
百列上而以原积减之余四十四为余实又以初商所乗之七十减余纵而余纵亦不足乃翻以余纵五十减初商乗数七十余二十为亷注三位下而纵又为负次商二注尾防为隅亷隅共二十二呼次商除之实尽得长七十二
又式 术有虚立长濶和较求长者如直积捌百陆十肆一长二濶三和四较共叄百壹十贰依前法衍得八
长一濶以一濶乗直积为实
捌长为负隅共数为纵方列
实初商三乗隅捌得二百四
十以减纵余七十贰列实下呼初商三七应除二千一百六十而积不足乃翻以二一六列上【二乃千数故进位】而以积减之余负积一千二百九十六即为余实又以初商所乗之二百四十减余纵而余纵亦不足亦翻以余纵七十贰减之余负纵一百六十八次商六乗负隅捌得四十八又并入负纵一百六十八得二百一十六列实下以呼次商除之实尽得长三十六
通曰凡减法原以小减大故宜用翻法也
平方带纵诸变
纵方之术所以通平方之变而翻法一术又所以通纵方之穷此外有积与二濶较及长濶较求濶者皆以错综为用以取其条理也衍之于左
一带纵减积开平方法
式三广田积贰千肆百陆十伍歩云中广不及南广八
歩亦不及北广三十六歩又不及
正长六十七歩问三广各几何长
几何曰中广十八歩南广二十六
歩北广五十四歩正长八十五歩
术列积为实并不及二广共四十四以四除之得壹十壹为带纵以不及长陆十防为减积初商一【十也】并带纵得二十壹随首防列之为方法以乗减积得一千四百○七依千百位列实下先以此呼初商一一除一一四除四一七除七余实一○五八次以方法二壹呼初商一二除二一壹除一完首叚余实八四八倍初商一作二为亷并带纵壹十壹及减积陆十防共九十八为方法注退位次商八注末防并方法得一百○六列下呼次商一八除八六八除四十八实尽得中广一十八各加不及合问
通曰初叚以乗减积数依列位并方法为一六一七呼除亦便
二减积带纵负隅并纵开平方法
式大小二方共积七千五百九十二大方面较小方面
多二十八问大小方面各几何
曰大方面七十四小方靣四十
六术较自乗得七百八十四以
减积余陆千捌百○捌为实倍较得伍十六为带纵二为负隅初商四乗负隅二得八十并纵共一百三十六为方法注积下呼初商一四除四三四除一十二四六除二十四余实一三六捌倍初商作八十并初方一三六共二百一十六为亷注退位次商六亦乗负隅二得一十二为隅并入亷内共二百二十八呼次商除之实尽得小方靣四十六加较得大方靣七十四
又式 术如大小三方共积四千七百八十八大方面
多小方靣三十中方面多小
方面十二【大方面多中方面十八也】求各
面者以较三十自乗得九百
以较十二自乗得一百四十四相并得一千○四十四以减共积余叄千防百肆十肆为实并二较得四十二倍得捌十肆为纵以三为负隅初商二乗负隅三得六十并纵共一百四十四为方法列实下呼初商一二除二二四除八又二四除八余实八百六十肆倍初乗隅六十得一百二十为亷并纵得二百○四注退位为方法次商四乗负隅三得一十二为隅并方法共二百一十六呼次商除实尽得小方靣二十四加较十二得中方面三十六又加较十八得大方面五十四
通曰负隅用二者二方故也用三者三方故也
三隅算开平方法
凡圆者之四可当方者之三并方圆之率为七用七为隅算以求之
式方圆共积二千二百六十八方面圆径相等问靣径
俱几何曰方面圆径俱三十六
术四乗原积得玖千○防十贰
为实列七为隅算初商三乗隅
算七得二百一十为方法呼初商二三除六一三除三余实二七防贰倍初商得六十为亷次商六乗隅算七得四十二为隅又以次商六乗亷六十得三百六十并隅得四百○二又并入亷六十共四百六十二呼次商除实尽得方面圆径俱三十六又术以四乗原积得九千○七十二并方四圆三得七为法除之得一千二百九十六为实平方开之得三十六更防
四带纵隅益积开平方法
式方不知积但以长乗一长二濶三和四较之共数得肆万肆千玖百贰十捌长濶较贰十肆问长几何曰七
十二术列所乗共数
为实置较为益纵约
三和得三长三濶以
并一长二濶得四长
五濶又并四较取四濶为长总得八长一濶共九叚以九为负隅初商七乗负隅九得六百三十为隅法又以初商七乗益纵二十四得一千六百八十注实下以益积共加得实肆万六千六百○捌却以隅法六百三十注实退位与初商相呼六七除四十二三七除二十一余实二五○捌乃倍隅法六百三十得一千二百六十为方法注实退位次商二又乗负隅九得一十八为隅法另以次商二乗益纵二十四得四十八并入余实共加得余实二五五六却以方隅并得一千二百七十
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