寸九分小分八强【二子】时息 结躳 变虞 二日律七寸八分小分九强【三子】屈齐 归期 路时 七日律七寸七分小分九强【四子】随期 未夘 刑始 六日律七寸六分小分八强【五子】刑晋 夷汗 依行 六日律七寸五分小分八弱
【失位】夹钟【宫夘】无射【征】中吕【商】六日律七寸四分小分九强【一子】开时 闭掩 南中 七日律七寸三分小分九微弱【二子】侯嘉 邻齐 内负 七日律七寸一分小分九微强【三子】争南 期保 总应 七日律七寸一分小分九强
【得位】姑洗【宫辰】应钟【征】防賔【商】一日律七寸一分小分九微强【一子】南授【一子】分乌【一子】南事 六日律七寸小分九大强【二子】变虞【二子】迟内【二子】盛变 六日律七寸小分一强【三子】路时【三子】未育【三子】离躳 六日律六寸九分小分一微强【四子】刑始【四子】迟时【四子】制时 五日律六寸八分小分三弱【五子】依行 色育 谦待 七日律六寸七分小分三大强通曰色育不宜入应钟子行谦待不宜入防賔子行
【失位】中宫【宫巳】执始【防】去灭【商】八日律六寸六分小分大弱【一子】南中 丙盛 安度 七日律六寸五分小分七微弱【二子】内负 分勲 归嘉 八日律六寸四分小分八强【三子】总应 质未 否与 七日律六寸三分小分九强
【不得不失】防賔【宫午】大吕【征】夷则【商】一日律六寸三分小分二微弱【一子】南事【上生穷无征商不为宫】七日律六寸三分小分一弱【二子】盛变 分否 解刑 七日律六寸二分小分三大强【三子】离躳 陵隂 去南 七日律六寸一分小分五微强【四子】制时 少出 分积 八日律六寸小分七弱
【得位】林钟【宫未】太蔟【征】南吕【商】一日律六寸
【一子】谦待 未知 白吕 五日律五寸九分小分九弱【二子】去灭 时息 结躳 七日律五寸九分小分二弱【三子】安度 屈齐 归期 六日律五寸八分小分四弱【四子】归嘉 随期 未夘 六日律五寸七分小分六微强【五子】否与 刑晋 夷汗 五日律五寸六分小分八强【失位】夷则【宫申】夹钟【征】无射【商】八日律五寸六分小分二弱【一子】解刑 开时 闭掩 八日律五寸五分小分四强【二子】去南 侯嘉 邻齐 八日律五寸四分小分六大强【三子】分积 争南 期保 七日律五寸三分小分九强
【得位】南吕【宫酉】姑洗【征】应钟【商】一日律五寸三分小分三强【一子】白吕 南授 分乌 五日律五寸三分小分二强【二子】结躳 变虞 迟内 七日律五寸二分小分六强【三子】归期 路时 未育 六日律五寸一分小分九微强【四子】未夘 刑始 迟时 六日律五寸一分小分二微强【五子】夷汗 依行 色育 五日律五寸小分五强通曰色育入应钟子行凡二见谦待入防賔子行凡一见葢中吕无射皆失位生子三并母为四截去黄钟林钟各首子余四子始可配位此亦不得不然也
【失位】无射【宫戌】中吕【征】执始【商】八日律四寸九分小分九强【一子】闭掩 南中 丙盛 八日律四寸九分小分三弱【二子】邻齐 内负 分勲 七日律四寸八分小分六微弱【三子】期保 总应 质未 八日律四寸七分小分九微强【不得不失】应钟【宫亥】防賔【征】大吕商一日律四寸九分小分四微强【一子】分乌 南事【此无商则不为宫】七日律四寸七分小分三微强【二子】迟内 盛变 分否 八日律四寸六分小分八弱【三子】未育 离躳 陵隂 八日律四寸六分小分一微强【四子】迟时 制时 少出 六日律四寸五分小分五弱
六十律生次自黄钟至中吕十二母照常其四十八子自中吕
【上生】执始【黄次下子 生】去灭【林次上子 生】时息【太次子下生】结躳【南次上子 生】变虞【姑次下子 生】迟内【应次子上生】盛变【防次上子 生】分否【大长下子 生】解刑【夷长子】
【上生】开时【夹长下子 生】闭掩【无长上子 生】南中【中长子】
【上生】丙盛【黄三下子 生】安度【林三上子 生】屈齐【太三子】
【下生】归期【南三上子 生】路时【姑三下子 生】未育【应三子】
【上生】离躳【防三上子 生】陵隂【大次下子 生】去南【夷次子】
【上生】侯嘉【夹次下子 生】邻齐【无次上子 生】内负【中次子】
【上生】分勲【黄四下子 生】归嘉【林四上子 生】随期【太四子】
【下生】未夘【南四上子 生】刑始【姑四下子 生】迟时【应四子】
【上生】制时【防四上子 生】少出【大三下子 生】分积【夷三子】
【上生】争南【夹三下子 生】期保【无三上子 生】总应【中三子】
【上生】质未【黄五下子 生】否与【林五上子 生】刑晋【太五子】
【下生】夷汗【南五上子 生】依行【姑五下子 生】色育【黄长子】
【上生】谦待【林长上子 生】未知【太长下子 生】白吕【南长子】
【上生】南授【姑长下子 生】分乌【应长上子 生】南事【防长子】
七调图
一宫 黄【正】 林【正】 太【正】 南【正】 姑【正半】 应【正】 防【正】二宫 林【正】 太【正半】 南【正】 姑【正半】 应【正】 防【正半】 大【正半】三宫 太【正】 南【正】 姑【正】 应【正】 防【正】 大【正半】 夷【正】四宫 南【正】 姑【正半】 应【正】 防【正半】 大【正半】 夷【正半】 夹【正半】五宫 姑【正】 应【正】 防【正】 大【正半】 夷【正半】 夹【正半】 无【正】六宫 应【正】 防【正半】 大【正半】 夷【正半】 夹【正半】 无【正半】 中【正半】七宫 防【正】 大【正半】 夷【正】 夹【正半】 无【正】 中【正半】 黄【变半】八宫 大【正】 夷【正】 夹【正】 无【正】 中【正】 黄【变半】 林【变】九宫 夷【正】 夹【正半】 无【正】 中【正半】 黄【变半】 林【变半】 太【变半】十宫 夹【正】 无【正】 中【正】 黄【变半】 林【变】 太【变半】 南【变】十一宫无【正】 中【正半】 黄【变半】 林【变半】 太【变半】 南【变半】 姑【变半】十二宫中【正】 黄【变半】 林【变】 太【变半】 南【变】 姑【变半】 应【变】
琴度
通曰四十五度三分用一为十五度十二
度二分益一为十八度二十四度二分益
一为三十六度又以三十六度三分损一
为二十四度十八度三分损一为十二度
十五度三分者九为四十五度故黄钟以
三为法以九为度而琴以三始九终也琴
分三百六十度为十四段自临岳至四徽
得四段自五徽至九徽得四段自十徽至
龙龈得四段其四徽至五徽与九徽至十
徽之二段不入损益而三十度又独为损益者三分十八度而益二分为三十度四分二十四度而益一分为三十度皆以六度为一分也三大段二小段不离五也且倍十五即成三十倍十二即成二十四倍十八即成三十六此亦加倍法耳后半变加为减矣大约七徽为琴之中分百八十度者二四徽为临岳七徽之中十徽为七徽龙龈之中分九十度者四而一徽又为
临岳四徽之中十三徽又为十徽龙龈之中也
箫笛七调升降图説
通曰合言之自极低以至极髙总为一调每孔有上中下三声耳分言之正宫为中调三升三降而成七也自正宫渐降而低为六字调再降而低为凡字调再降而低为凄凉调也自正宫渐升而髙为乙字调再升而髙为梅花调再升而髙为闭工调也闭乙凡字为南调用乙凡字为北调而南北各调中又皆有子母调是所谓二十八调也中径广者其声低中径小者其声髙成五十六调矣长者其声逺短者其声近又成百有一十二调若细剖之可至无竆然而调则不逾乎七音则不过乎五者何也南成其为南之七调北成其为北之七调髙成其为髙之七调低成其为低之七调逺成其为逺之七调近成其为近之七调非于七调外更增一调也不过于中重重剖之耳葢音止于五乃天然之节也如南调合四上尺工为五音六即髙合字五即髙四字因而防悟凡八音与夫人禽一切有声之物皆隔五必合音安得而不止于五耶乙凡者二变也北调用之为合乙四上尺工凡亦止七也黄钟之五正二变适符箫笛之七调此岂人力思量所能及哉惜乎以俗乐目之不能以今证古耳【髙字有定而无定也笛孔犹可箫之合式者始不移其不合式者必须变孔以合之】
横调直调说
通曰气交而成声声交而成调调亦不得巳之名也同此调也剖之为七曰凄凉曰凡字曰六字曰正宫曰乙字曰梅花曰闭工此以髙下分为直调也同此直调也再剖之为十三曰黄钟曰正宫曰大石曰小石曰仙吕曰中吕曰南吕曰双调曰越调曰商调曰商角曰般涉曰子母此以曲名分为横调也然声之髙下复有直有横如合与六四与五本一孔而因气之缓急分髙下者此横髙下也正宫之四即乙字之合乙字之四即梅花之合本一字而因孔之升降分髙下者此直髙下也正如琴之十三徽为横七弦为直耳至于曲名分调有阶级升降循次而转者有逺近升降隔二隔三而转者有髙字多而低字少者有低字多而髙字少者有急者有缓者此虽横调亦未尝不因髙下而分也始知声音之理无出于清浊髙下升降缓急之外者同符河洛音本天然不过随时安名字耳又何疑乎今乐非古乐哉
数度衍巻首下
钦定四库全书
数度衍卷一
桐城 方中通 撰
珠算
加法【一曰上法】
一上一 一下五去四 一退九进一十【进一位上一子非専指一十数也】二上二 二下五去三 二退八进一十
三上三 三下五去二 三退七进一十
四上四 四下五去一 四退六进一十
五上五 五退五进一十
六上六 六上一去五进一十 六退四进一十七上七 七上二去五进一十 七退三进一十八上八 八上三去五进一十 八退二进一十九上九 九上四去五进一十 九退一进一十式有物一十二又五十四问共若干曰六十六术一上一二上二此即一十二也大在左前小居右后故一十在左而二在右也五上五与一十同位四下五去一与二同位此加五十四在一十二之上也合为六十六矣
减法【一曰退法】
一退一 一退十还九【左位退一子本位上九】一上四退五二退二 二退十还八 二上三退五
三退三 三退十还七 三上二退五
四退四 四退十还六 四上一退五
五退五 五退十还五
六退六 六退十还四
七退七 七退十还三
八退八 八退十还二
九退九 九退十还一
式有物六十六内欲减去五十四尚余若干曰一十二术置六十六于盘中五退五在六十位上四上一退五在六位上六十退去五十存一十六退去四存二所余为一十二矣
因乘法
一一如一
一二如二 二二如四
一三如三 二三如六 三三如九
一四如四 二四如八 三四一十二 四四一十六一五如五 二五一十 三五一十五 四五二十五五二十五
一六如六 二六一十二 三六一十八 四六二十四 五六三十 六六三十六
一七如七 二七一十四 三七二十一 四七二十八 五七三十五 六七四十二 七七四十九
一八如八 二八一十六 三八二十四 四八三十二 五八四十 六八四十八 七八五十六 八八六十四
一九如九 二九一十八 三九二十七 四九三十六 五九四十五 六九五十四 七九六十三八九七十二 九九八十一
术曰一位曰因二位曰乘有法有实以法乘实为所求数也然法实亦可互用故曰相乘一位法者相因得数而己法二位以至多位者自左向右用第二位法起诸位法毕然后乘法首位也以法乘实先乘实右末位向左逐位遍乘乘毕而实数即变为所求数矣有防尾乘破头乘皆不适用故不录
因式有三百六十五人毎人八两问共若干曰二千九百二十两术以三百六十五人为实列
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