钦定四库全书子部六
测量法义天文算法类一【推之属】
测量异同天文算法类一【推步之属】
勾股义 天文算法类一【推歩之属】提要
【臣】等谨案测量法义一卷测量异同一卷勾股义一卷明徐光启撰首卷演利玛窦所译以明勾股测量之义首造器器即周髀所谓矩也次论景景有倒正即周髀所谓仰矩覆矩卧矩也次设问十五题以明测望髙深广逺之法即周髀所谓知髙知逺知深也次卷取古法九章勾股测量与新法相较证其异同所以明古之测量法虽具而义则隠也然测量仅勾股之一端故于三卷则专言勾股之义焉序引周髀者所以明立法之所自来而西术之本于此者亦隠然可见其言李冶广勾股法为测圆海镜已不知作书之意又谓欲説其义而未遑则是未解立天元一法而谬为是饰説也古立天元一法即西洋借根方法是时西人之来亦有年矣而于冶之书犹不得其解可以断借方法必出于其后也三卷之次第大畧如此而其意则皆以明几何原本之用葢古法鲜有言其义者即有之皆随题讲解欧逻巴之学其先有欧几里得者按三角方圆推明各类之理作书十三卷名曰几何原本【按后利玛窦之师丁氏续为二卷共十五卷】自是之后凡学算者必先熟习其书如释某法之义遇有与几何原本相同者第注曰见几何原本某卷某节不复更举其言惟几何原本所不能及者始解之此西学之条约也光启既与利玛窦译得几何原本前六卷并欲用是书者依其条约故作此以设例焉其测量法义序云法而系之义也自嵗丁未始也曷待乎于时几何原本之六卷始卒业矣至是而传其义也可以知著书之意矣乾隆四十六年十二月恭校上
总纂官【臣】纪昀【臣】陆锡熊【臣】孙士毅
总 校 官【臣】陆 费 墀
题测量法义
西泰子之译测量诸法也十年矣法而系之义也自嵗丁未始也曷待乎于时几何原本之六卷始卒业矣至是而后能传其义也是法也与周髀九章之句股测望异乎不异也不异何贵焉亦贵其义也刘徽沈存中之流皆尝言测望矣能説一表不能説重表也言大小句股能相求者以小股大句小句大股两容积等不言何以必等能相求也犹之乎丁未以前之西泰子也曷故乎无以为之借也无以为之借岂惟诸君子不能言之即首商髙亦不得而言之也周髀不言借乎非借也借之中又有借焉不尽説几何原本不止也原本之能为用如是乎未尽也是鼷之于河而蠡之于海也曷取是焉先之数易见也小数易解也广其术而以之治水治田之为利钜为务急也故先之嗣而有述者焉作者焉用之乎百千万端夫犹是饮于河而勺于海也未尽也是原本之为义也
钦定四库全书
测量法义
明 徐光启 撰
最目
先造器
次论景
本题十五首
附三数算法
造器
测量者以测望知山岳楼台之髙并谷之深土田道里之逺近也其法先造一测望之器名曰矩度造矩度法用坚木版或铜版作甲乙丙丁直角方形以甲
角为矩极作甲丙对角线次
依乙丙丙丁两边各作相近
两平行线次以乙丙丙丁两
边各任若干平分之从甲向
各分各作虚直线而两边之各外两平行线间则作实线如上图即外两线间为宗矩极之十二平分度也其各内两平行线间则于三六九度亦作实线以便别识若以十二度更细分之或每度分三分五分六分十二视矩大小作分分愈细即法愈详密矣次于甲乙边上作两耳相等耳各有通光窍通光者或取日光相射或取目光透照也或植两小表代耳亦可其耳窍表末须与甲乙平行末从甲置一线线末垂一权其线稍长于甲丙对角线用时任其垂下审定度分【既设表度十二下方悉依此论 若有成器欲验已如式否亦同上法 其用法如下方诸题】
论景
法中俱用直景倒景布算故先正解二景之义次解其转合于矩度以资后论
直景者直立之表及山岳楼台树木诸景之在平地者也若于向日墙上横立一表表景在墙则为倒景
如上图作甲乙丙丁直角方形
于乙丙丁丙各从丙任引长之
令丁丙为地平面或为地平平
行面其乙丙亦向日作面与地
平面为直角即甲丁为丁丙平
面上直立之表而甲乙为乙丙平面上横立之表也次以甲为心丙为界作戊巳丙圜次引甲乙甲丁线各至圜界夫地球比日天既止一【说见天地仪解】即甲为地心丁丙面在地心之下而戊巳丙圜为随地平上日轮之天顶圜矣即戊乙亦可当地平线而巳丁线为正过顶圜矣则丁丙面离地平线者甲丁表之度而乙丙面离过顶圜线者甲乙表之度也故日轮在庚其光必过地心甲截丁丙面于辛而遇乙丙之引长面于壬则甲丁表在丁丙面上之丁辛景为直景而甲乙表在乙丙面上之乙壬景为倒景若日轮在癸则丁丑为直景而乙子为倒景若日轮在寅则丁丙为直景而乙丙为倒景是甲乙丙丁直角方形之内随日所至其直景恒在丁丙边倒景恒在乙丙边也
凡测量十二景得一即可推算
但须备晓二景之理何者有直
景过丁丙边之外有倒景过乙
丙邉之外如上图者则直景过
丁丙邉如丁丑当用倒景代之
倒景过乙丙边如乙壬当用直景代之也若日光至丙即直倒景等可任意用之因两景
【打 印】 【来源：读书之家-dushuzhijia.com】
